Luyện tập dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9

Cập nhật lúc: 15:04 25-10-2018 Mục tin: LỚP 6


Bài viết bao gồm các bài tập bổ trợ kèm lời giải để các em luyện tập về dấu hiệu chia hết cho 3,9

 LUYỆN TẬP

DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 3, CHO 9

Câu 1: Trong các số: \(5319;{\rm{ }}3240;{\rm{ }}831\):

  1. Số nào chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9?
  2. Số nào chia hết cho cả 2, 3, 5, 9?

Lời giải:

a, - Số 5319

  • có tổng các chữ số: 5 + 3 + 1 + 9 = 18
  • \(18 \vdots 3,{\rm{ }}18 \vdots 9\)

nên 5319 chia hết cho 3 và cho 9

- Số 3240

  • có tổng các chữ số: 3 + 2 + 4 + 0 = 9
  • \(9 \vdots 3,{\rm{ }}9 \vdots 9\)

nên 3240 chia hết cho 3 và cho 9

- Số 831

  • có tổng các chữ số: 8 + 3 + 1 = 12
  • \(12 \vdots 3,{\rm{ }}12\;\not  \vdots 9\)

nên số 831 chia hết 3 mà không chia hết cho 9.

b, Số chia hết cho 2 và cho 5 có chữ số tận cùng là 0

Kết hợp với kết quả câu a nên số chia hết cho 2, 3, 5, 9 là 3240.

Câu 2: Điền chữ số vào dấu * để:

  1. 3*5 chia hết cho 3
  2. 7*2 chia hết cho 9
  3. *63* chia hết chi cả 2, 3, 5, 9.

Lời giải:

\(\begin{array}{l}a)\;\;\overline {3*5} \;{\rm{ }} \vdots {\rm{ }}3\\ =  > {\rm{ }}3{\rm{ }} + {\rm{ }}*{\rm{ }} + {\rm{ }}5\; \vdots \;3{\rm{ }} =  > {\rm{ }}8{\rm{ }} + {\rm{ }}*\; \vdots \;3\\ =  > {\rm{ }}*\; \in \left\{ {{\rm{ }}1{\rm{ }};{\rm{ }}4{\rm{ }};{\rm{ }}7{\rm{ }}} \right\}\\b)\;\;\overline {7*2} \;{\rm{ }} \vdots {\rm{ }}9\\ =  > {\rm{ }}7{\rm{ }} + {\rm{ }}*{\rm{ }} + {\rm{ }}2\; \vdots \;9{\rm{ }} =  > {\rm{ }}9{\rm{ }} + {\rm{ }}*\; \vdots \;9 =  > {\rm{ }}\\*\; \in \;{\rm{ }}\left\{ {{\rm{ }}0{\rm{ }};{\rm{ }}9{\rm{ }}} \right\}\\c)\;\;\overline {a63b} \; \vdots \;5\\ =  > {\rm{ }}b{\rm{ }} = {\rm{ }}0\\\overline {a630} \; \vdots \;3,\; \vdots \;9\\ =  > {\rm{ }}a{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }} + {\rm{ }}3{\rm{ }} + {\rm{ }}0\; \vdots \;9\\ =  > {\rm{ }}9{\rm{ }} + {\rm{ }}a\; \vdots \;9{\rm{ }} =  > {\rm{ }}a{\rm{ }} = {\rm{ }}9\end{array}\)

Câu 3: Viết số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số sao cho số đó:

  1. Chia hết cho 3
  2. Chia hết cho 9

Lời giải:

a. Số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số chia hết cho 3 có dạng \(\overline {100a} \)

Ta có: \(\overline {100a}  \vdots 3 \Leftrightarrow \left( {1{\rm{ }} + {\rm{ }}0{\rm{ }} + {\rm{ }}0{\rm{ }} + {\rm{ }}a} \right) \vdots 3 \Leftrightarrow \left( {1{\rm{ }} + {\rm{ }}a} \right) \vdots 3\)

Suy ra: \(a \in \left\{ {2;{\rm{ }}5;{\rm{ }}8} \right\}\)

Vậy số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số chia hết cho 3 là 1002.

b. Số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số chia hết cho 9 có dạng \(\overline {100a} \)

Ta có: \(100a \vdots 9 \Leftrightarrow \left( {1{\rm{ }} + {\rm{ }}0{\rm{ }} + {\rm{ }}0{\rm{ }} + {\rm{ }}a} \right) \vdots 9 \Leftrightarrow \left( {1{\rm{ }} + {\rm{ }}a} \right) \vdots 9\)

Suy ra: \(a \in \left\{ 8 \right\}\)

Vậy số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số chia hết cho 9 là 1008.

Câu 4: Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3, cho 9 không?

\(\begin{array}{l}1.\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{10^{12}}-{\rm{ }}1\\2.\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{10^{10\;}} + {\rm{ }}2\end{array}\)

Lời giải:

a. Số \({10^{12\;}}\) có tổng các chữ số là 1 + 0 + 0 + … + 0 = 1

* Vì 1 chia cho 3 dư 1 nên 1012 chia cho 3 dư 1.

⇒ \({10^{12\;}}\) – 1 chia hết cho 3.

* Vì 1 chia 9 dư 1 nên 1012 chia cho 9 dư 1.

⇒ \({10^{12\;}}\) – 1 chia hết cho 9.

b. Số \({10^{10}}\)có tổng các chữ số là 1 + 0 + 0 + … + 0 = 1

⇒ \({10^{10}}\) + 2 có tổng các chữ số là 1 + 0 + 0 + … + 0 + 2 = 3

Vì 3 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.

Vậy 1010 + 2 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.

Câu 5: Điền chữ số vào dấu * để được số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9?

a. 53*               b. *471

Lời giải:

 

Câu 6: Tìm chữ số a và b sao cho a – b = 4 và \(87ab \vdots 9\)

Lời giải:

Ta có: \(87ab \vdots 9 \Leftrightarrow \left( {8{\rm{ }} + {\rm{ }}7{\rm{ }} + {\rm{ }}a{\rm{ }} + {\rm{ }}b} \right) \vdots 9 \Leftrightarrow \left( {15{\rm{ }} + {\rm{ }}a{\rm{ }} + {\rm{ }}b} \right){\rm{ }} \vdots {\rm{ }}9\)

Suy ra: \(\left( {a{\rm{ }} + {\rm{ }}b} \right) \in \left\{ {3;{\rm{ }}12} \right\}\)

Vì a – b = 4 nên a + b > 3. Suy ra a + b = 12

Thay a = 4 + b vào a + b = 12, ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{b{\rm{ }} + {\rm{ }}\left( {4{\rm{ }} + {\rm{ }}b} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}12 \Leftrightarrow 2b{\rm{ }} = {\rm{ }}12{\rm{ }}-{\rm{ }}4}\\{ \Leftrightarrow 2b{\rm{ }} = {\rm{ }}8 \Leftrightarrow b{\rm{ }} = {\rm{ }}4}\\{a{\rm{ }} = {\rm{ }}4{\rm{ }} + {\rm{ }}b{\rm{ }} = {\rm{ }}4{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}8}\end{array}\)

Vậy ta có số: 8784.

Bài tập bổ sung

Bài 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

a) Nếu a + b + c = 9 thì ;

b) Nếu a + b + c = 18 thì ;

c) Nếu  thì a + b + c = 9.

 

Bài 2*: Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số và chia hết cho 3?

 

Bài 3*: Cho \(n = \overline {7a5}  + \overline {8b4} \). Biết a – b = 6 và n chia hết cho 9. Tìm a và b.

Giải

Bài 1:

a) Đúng ;

b) Sai ;

c) Sai

 

Bài 2*:

Các số tự nhiên có ba chữ số và chia hết cho 3 là 102, 105, 108,…, 999, gồm

(999 – 102) : 3 + 1 = 300 (số).

 

Bài 3*:

Ta biết rằng một số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư khi chia cho 9.

Tổng \(n = \overline {7a5}  + \overline {8b4} \) chia hết cho 9 nên \(7{\rm{ }} + {\rm{ }}a{\rm{ }} + {\rm{ }}5{\rm{ }} + {\rm{ }}8{\rm{ }} + {\rm{ }}b{\rm{ }} + {\rm{ }}4\; \vdots \;9\), tức là \(24{\rm{ }} + {\rm{ }}a{\rm{ }} + {\rm{ }}b\; \vdots \;9\). Suy ra \(a{\rm{ }} + {\rm{ }}b\; \in \left\{ {{\rm{ }}3{\rm{ }};{\rm{ }}12{\rm{ }}} \right\}.\)

Ta có a + b > 3 (vì a – b = 6) nên a + b = 12.

Từ a + b = 12 và a – b = 6, ta có \(a{\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {12{\rm{ }} + {\rm{ }}6} \right){\rm{ }}:{\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}9\), suy ra b = 3.

Thử lại : 795 + 834 = 1629, chia hết cho 9.

 

 

Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Cập nhật thông tin mới nhất của kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia 2021