Luyện tập dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5

 LUYỆN TẬP

DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2, CHO 5

Câu 1: Trong các số: 213; 435; 680; 156.

1. Số nào chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5?
2. Số nào chia hết cho 5 mà không chia hết cho 2?
3. Số nào chia hết cho cả 2 và 5
4. Số nào không chia hết cho cả 2 và 5?

Lời giải:

a, Số chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5 là số có chữ số tận cùng là 2, 4, 6, 8. Ta có 156

b, Số chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5 là số có chữ số tận cùng là 5. Ta có 435

c, Số chia hết cho cả 2 và 5 là số có chữ số tận cùng là 0. Ta có số 680

d, Số không chia hết cho 2 và 5 là số có chữ số tận cùng là số lẻ nhưng khác số 5. Ta có số 213

Câu 2: Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 2 không, có chia hết cho 5 không?

\(\begin{array}{l}a,{\rm{ }}1.2.3.4.5{\rm{ }} + {\rm{ }}52\\b,{\rm{ }}1.2.3.4.5{\rm{ }} - 75\end{array}\)

Lời giải:

\(\begin{array}{l}\begin{array}{*{20}{l}}{a,{\rm{ }}1.2.3.4.5 \vdots 2;{\rm{ }}52 \vdots 2{\rm{  =  >  }}\left( {1.2.3.4.5{\rm{ }} + {\rm{ }}52{\rm{ }}} \right) \vdots 2}\\{1.2.3.4.5 \vdots 5{\rm{ }};{\rm{ }}52{\rm{ }}\not  \vdots {\rm{ }}5{\rm{ }} =  > \left( {1.2.3.4.5{\rm{ }} + {\rm{ }}52} \right){\rm{ }}\not  \vdots {\rm{ }}5}\\{b,{\rm{  }}1.2.3.4.5 \vdots 2;{\rm{ }}75{\rm{ }}\not  \vdots 2{\rm{ }} =  > {\rm{ }}\left( {1.2.3.4.5{\rm{ }} + {\rm{ }}75{\rm{ }}} \right){\rm{ }}\not  \vdots 2}\end{array}\\1.2.3.4.5 \vdots 5;{\rm{ }}75 \vdots 5{\rm{ }} =  > \left( {1.2.3.4.5{\rm{ }} + {\rm{ }}75} \right) \vdots 5\end{array}\)

Câu 3: Điền chữ số vào dấu * để được số 35*:

a, Chia hết cho 2

b, Chia hết cho 5

c, Chia hết cho cả 2 và 5

Lời giải:

a, Số 35* chi hết cho 2 nên chữ số tận cùng phải là số chẵn.

Vậy dấu * được thay bỏi các chữ số 0; 2; 4; 6; 8 thì được số chia hết cho 2.

b, Số 35* chi hết cho 5 nên chữ số tận cùng phải là 0 và 5

Vậy dấu * được thay bỏi các chữ số 0 và 5 thì được số chia hết cho 5.

c, Số 35* chi hết cho 2 và 5 nên chữ số tận cùng phải là số 0

Vậy dấu * được thay bỏi các chữ số 0 thì được số chia hết cho 2 và 5

Câu 4: Điền chữ số thích hợp và dấu * để *45:

a, Chia hết cho 2

b, chia hết cho 5

Lời giải:

a, Vì số *45 có chữ số tận cùng là số lẻ nên không chia hết cho 2.

Như vậy không có chữ số nào thay vào dấu * để *45 chia hết cho 2

b, Vì số *45 có chữ số tận cùng là 5 nên chia hết cho 5. Như vậy thay vào dấu * bằng các chữ số từ 0 đến 9 thì được số chia hết cho 5.

Câu 5: Dùng ba chữ số 6,0,5 hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số thoả mãn một trong các điều kiện:

a, Số đó chia hết cho 2

b, số đó chia hết cho 5

Lời giải:

a, Để được số chia hết cho 2 thì chữ số tận cùng của số đó phải là số chẵn. Như vậy, ta có thể có các số: 560, 506, 650.

b, Để được số chia hết cho 5 thì chữ số tận cùng của số đó phải là số 0 hoặc 5. Như vậy, ta có thể có các số: 560, 605, 650.

Câu 6: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, các chữ số giông nhau, biết rằng số đó chia hết cho 2, còn chia hết cho 5 dư 4.

Lời giải:

Vì số cần tìm chia hết cho2 nên số tận cùng là một số chẵn.

Như vậy, số tự nhiên có hai chữ số, các chữ số giống nhau và chia hết cho 2 là 22; 44; 66; 88.

Ta có: 22 chia 5 dư 2

44 chia 5 dư 4

66 chia 5 dư 1

88 chia 5 dư 3

Vậy số cần tìm là 44

Câu 7: Dùng cả ba chữ số 3,4,5 hãy ghép thành các số tự nhiên có 3 chữ số:

a, lớn nhất và chia hết cho 2

b, Nhỏ nhất và chia hết cho 5

Lời giải:

a, Vì số cần tìm chia hết cho 2 nên chữ số tận cùng phải là 4; số lớn nhất nên chữ số hàng trăm là 5. Vậy số cần tìm là 534

b, Vì số cần tìm chia hết cho 5 nên chữ số tận cùng phải là 5; số nhỏ nhất nên chữ số hàng trăm là 3. Vậy số cần tìm là 345

Câu 8: Tìm tập hợp các số tự nhiên n vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5 và 136 < n < 182

Lời giải:

Vì các ố chia hết cho 2 và 5 nên chữ số tận cùng là 0.

Mà 136 < n < 182 nên ta có: n = {140; 150; 160; 170; 180}

Câu 9: Từ 1 đến 100 có bao nhiêu số chia hết cho 2, có bao nhiêu số chia hết cho 5?

Lời giải:

Vì cứ hai số tự nhiên thì có một số chia hết cho 2 nên trong khoảng từ 1 đến 100 có các số chia hết cho 2: (100 – 2) : 2 + 1 = 50 số

Vì cứ năm số tự nhiên thì có một số chia hết cho 5 nên trong khoảng từ 1 đến 100 có các số chia hết cho 5: (100 – 5) : 5 + 1 = 20 số

Câu 10: Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n + 3)(n +6) chia hết cho 2.

Lời giải:

Nếu \(n \vdots 2{\rm{ }}\) thì \(n{\rm{ }} = {\rm{ }}2k{\rm{ }}(k \in N)\)

Suy ra : \({\rm{ }}n{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}2k{\rm{ }} + {\rm{ }}6\)

Vì \(\left( {2k{\rm{ }} + {\rm{ }}6} \right) \vdots 2\) nên \(\left( {n{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right).\left( {n{\rm{ }} + {\rm{ }}6} \right) \vdots 2\)

Nếu n không chia hết cho 2 thì \(2k{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}n{\rm{ }}(k \in N)\)

Suy ra: \(n{\rm{ }} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}2k{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}2k{\rm{ }} + {\rm{ }}4\)

Vì \(\left( {2k{\rm{ }} + {\rm{ }}4} \right) \vdots 2\) nên \(\left( {n{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right).\left( {n{\rm{ }} + 6} \right) \vdots 2\)

Vậy \(\left( {n{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right).\left( {n + {\rm{ }}6} \right) \vdots 2\) với mọi số tự nhiên n.