Kiểm tra lũy thừa với số mũ tự nhiên. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

 LUYỆN TẬP LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN

NHÂN HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ

I. Tự luận

Bài 1: Viết các tích sau đây dưới dạng một luỹ thừa của một số:

a/ \(A = {8^2}{.32^4}\)                                                                                 

b/\(B = {27^3}{.9^4}.243\)

ĐS:

a/ \(A = {8^2}{.32^4} = {2^6}{.2^{20}} = {2^{26}}\)

b/ \(B = {27^3}{.9^4}.243 = {3^{22}}\)

Bài 2: Tìm các số mũ n sao cho luỹ thừa \({3^n}\) thảo mãn điều kiện: \(25 < {3^n} < 250\)
Hướng dẫn:

Ta có: \({3^2} = {9,3^3} = 27 > {25,3^4} = {81,3^5} = 243 < {250,3^6} = 243.3 = 729 > 250\)

Vậy với số mũ n = 3,4,5 ta có \(25 < {3^n} < 250\)

Bài 3: So sách các cặp số sau:

a/ \(A = {27^5}\)và \(B = {243^3}\)

b/ \(A = {2^{300}}\) và \(B = {3^{200}}\)

Hướng dẫn:

a/ Ta có \(A = {27^5} = {({3^3})^5} = {3^{15}}\)và \(B = {243^3} = {({3^5})^3} = {3^{15}}\)

Vậy A = B

b/ \(A = {2^{300}} = {2^{3.100}} = {8^{100}}\) và \(B = {3^{200}} = {3^{2.100}} = {9^{100}}\)

Vì 8 < 9 nên A < B.

Ghi chú: Trong hai luỹ thừa có cùng cơ số, luỹ thừa nào có cơ số lớn hơn thì lớn hơn.

Bài 4: Tính và so sánh

a/ \(A{\rm{ }} = {\rm{ }}{\left( {3{\rm{ }} + {\rm{ }}5} \right)^2}\)và \(B{\rm{ }} = {\rm{ }}{3^2}{\rm{ }} + {\rm{ }}{5^2}\)

b/ \(C{\rm{ }} = {\left( {3{\rm{ }} + {\rm{ }}5} \right)^3}\)và \(D{\rm{ }} = {\rm{ }}{3^3}{\rm{ }} + {\rm{ }}{5^3}\)

ĐS: a/ A > B ; b/ C > D

Bài 5: Tính giá trị của biểu thức: \(A{\rm{ }} = {\rm{ }}2002.\left( {20010000{\rm{ }} + {\rm{ }}2001} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}2001.\left( {20020000{\rm{ }} + {\rm{ }}2002} \right)\)

Hướng dẫn:

\(\begin{array}{l}A{\rm{ }} = {\rm{ }}2002.\left( {20010000{\rm{ }} + {\rm{ }}2001} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}2001.\left( {20020000{\rm{ }} + {\rm{ }}2002} \right){\rm{ }}\\ = {\rm{ }}2002.\left( {{{2001.10}^4}{\rm{ }} + {\rm{ }}2001} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}2001.\left( {{{2002.10}^4}{\rm{ }} + {\rm{ }}2001} \right){\rm{ }}\\ = {\rm{ }}{2002.2001.10^4}{\rm{ }} + {\rm{ }}2002.2001{\rm{ }}-{\rm{ }}{2001.2002.10^4}{\rm{ }}-{\rm{ }}2001.2002 = {\rm{ }}0\end{array}\)

II. Trắc nghiệm

Câu 1.  Nối mỗi dòng ở cột bên trái với mỗi dòng ở cột bên phải để được kết quả đúng.

A. Bình phương của 15 là                                                          1) 2025

B. Bình phương của 35 là                                                          2) 5625

C. Bình phương của 45 là                                                          3) 225

D. Bình phương của 75 là                                                          4) 1225

E. Bình phương của 115 là                                                        5) 5525

                                                                                              6) 13225

Câu 2. Kết quả \({3^5}{.3^3}\)là

\(A.{\rm{ }}{3^{15}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;B.{\rm{ }}{9^{15}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;C.{\rm{ }}{3^8}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;D.{\rm{ }}{9^8}\)

Câu 3. Chỉ ra đáp án sai:

Số \({3^6}\) là kết quả của phép tính:

\(A.{\rm{ }}{3^3}{.3^3}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;B.{\rm{ }}{3^4}{.3^2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;C.{\rm{ }}{3^3}{.3^2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;D.{\rm{ }}{3^5}.3\)

Câu 4. Nối mỗi dòng ở cột bên trái với một dòng ở cột bên phải để được kết quả đúng

A. Số tự nhiên n mà \({2^n} = {\rm{ }}8\)  là                                          1) 4

B. Số tự nhiên n mà \({2^n} = {\rm{ }}16\) là                                        2) 1

C. Số tự nhiên n mà \({2^n} = {\rm{ }}25\) là                                        3) 2

D. Số tự nhiên n mà \({5^n} = {\rm{ }}25\) là                                        4) 3

                                                                                        5) 5

                                                                                        6) Không có số tự nhiên

Câu 5. Điền dấu x vào ô thích hợp

Câu 6. Số x mà \(6x{\rm{ }}-{\rm{ }}324{\rm{ }} = {\rm{ }}{2^3}{.3^2}\) là:

A. 46                  B. 66              C. 60                D. 42              E. Mộtsố khác