Đề thi học sinh giỏi lớp 9 năm 2016 - 2017

Bài 1. (3 điểm)

Cho ba số a, b, c thỏa các điều kiện a-b=7, b-c=3

Tính giá trị của biểu thức \(P = \dfrac{{{a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca}}{{{a^2} - {c^2} - 2ab + 2bc}}\)

Bài 2. (3 điểm)

Giải phương trình: \(\left( {2x - 1} \right)\sqrt {x + 3}  = {x^2} + 3\)

Bài 3. (3 điểm)

Giải hệ phương trình: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
x\left( {y - 1} \right) + y\left( {x + 1} \right) = 6\\
\left( {x - 1} \right)\left( {y + 1} \right) = 1
\end{array} \right.\)

Bài 4. (4 điểm)

1. Cho 2 số thực dương x, y thỏa điều kiện \(\dfrac{x}{{1 + x}} + \dfrac{{2y}}{{1 + y}} = 1\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=x.y^2\)

2. Tìm x, y nguyên thỏa mãn phương trình: \((x+y)(x+2y)=x+5\).