Đề thi tuyển sinh vào 10 tỉnh Thanh Hóa năm 2008 - 2009

Bài 1: (2 Điểm)   Cho hai số   x₁ = 2 - \(\sqrt 3 \)  ,    x₂ = 2 + \(\sqrt 3 \) 

1. Tính x₁ + x₂ và x₁x₂

2. Lập phương trình bậc hai ẩn x nhận x₁, x₂ là hai nghiệm.

Bài 2: (2,5 Điểm)     

1. Giải hệ phương trình:     \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y = 7\\2x - y = 1\end{array} \right.\)

2. Rút gọn biểu thức:    A = \(\left( {\dfrac{{a - 1}}{{\sqrt a  - 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt a  + 1}}} \right)\dfrac{{\sqrt a  + 1}}{{\sqrt a  + 2}}\)    Với   \(a \ge 0;a \ne 1\)

Bài 3: (1 Điểm)

    Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d):  y = (m² - m)x + m và đường thẳng (d’):  y = 2x + 2. tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’)

Bài 4: (3,5 Điểm) 

    Trong mặt phẳng cho đường tròn (O), AB là dây cung không đi qua tâm của đường tròn (O). Gọi I là trung điểm của dây cung AB, M là một điểm trên cung lớn AB (M không trùng với A, B). Vẽ đường tròn (O’) đi qua m và tiếp xúc với đường thẳng AB tại A. Tia MI cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai N và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai C.

1. Chứng minh \(\Delta \)BIC = \(\Delta \)AIN, từ đó chứng minh tứ giác ANBC là hình bình hành.

2. Chứng minh rằng BI là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN..

3. Xác định vị trí của điểm M trên cung lớn AB để diện tích tứ giác ANBC lớn nhất.

Bài 5: (1 Điểm)     Tìm nghiệm dương của phương trình:

                         \({\left( {1 + x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right)^{2005}} + {\left( {1 + x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right)^{2005}} = {2^{2006}}\)

---------------------------------------- Hết ---------------------------------------------