Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh lần 2 năm 2018 - 2019

Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh lần 2 năm 2018 - 2019 có đáp án chi tiết

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO CẨM THỦY         ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang)

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH (LẦN 2) Năm học 2018 - 2019 Môn: Toán - Lớp 9   Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

 

Câu I. (4,0 điểm):      

1. Hãy tính giá trị của biểu thức Q = (3x³ – x² - 1)²⁰²⁰, biết:

 

     2. Tính tổng:

         

Câu II. (4,0 điểm):

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các  điểm M(1;); N(3;0); K(4;). Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC sao cho M, N, K lần lượt là trung điểm của AC, CB, BA.
2. Giải phương trình: .

Câu III. (4,0 điểm):

1. Tìm các số nguyên dương  x, y, z thỏa mãn: .
2. Cho x, y là các số nguyên, x ≠ -1; y ≠ -1 sao cho: là số nguyên. Chứng minh rằng: (x⁴y⁴⁴ – 1) chia hết cho (y + 1).

Câu IV. (6,0 điểm): Cho đường tròn (O; R) và dây cung AH < R. Qua H vẽ đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O; R). Vẽ đường tròn (A; R) cắt đường thẳng d tại B và C sao cho H nằm giữa B và C. Vẽ HM vuông góc với OB (MOB), vẽ HN vuông góc với OC (NOC).

1)    Chứng minh: OM.OB = ON.OC và MN luôn đi qua một điểm cố định.

2)    Chứng minh: OB.OC = 2R².

3)    Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác OMN khi H thay đổi.

Câu V. (2,0 điểm): Cho các số thực dương  thỏa mãn điều kiện  

Chứng minh rằng:  

-------------Hết------------

Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:

Tải về

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay