Đề thi học sinh giỏi lớp 9 từ năm 2010 - 2015

Cập nhật lúc: 13:34 14-11-2018 Mục tin: LỚP 9


Tài liệu gồm 3 đề thi: Đề thi hsg Đà Nằng 2010-2011, đề thi hsg Cẩm Thủy 2011-2012 và đề thi hsg Hà Tĩnh 2014-2015

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9

NẰM HỌC 2010 - 2011

 

Môn thi: TOÁN

Thời gian: 150 phút (không tính thời gian giao đề)

Bài 1. (2,0 điểm)

Cho biểu thức: \(M = \dfrac{{a + 1}}{{\sqrt a }} + \dfrac{{a\sqrt a  - 1}}{{a - \sqrt a }} + \frac{{{a^2} - a\sqrt a  + \sqrt a  - 1}}{{\sqrt a  - a\sqrt a }}\) với \(a > 0,a \ne 1\).

a) Chứng mình rằng \(M>4\).

b) Với những giá trị nào của a thì biểu thức \(N=\dfrac{6}{M}\) nhận giá trị nguyên?

Bài 2. (2,0 điểm)

a) Cho các hàm số bậc nhất: \(y=0,5x+3, y=6-x, y=mx\) có đồ thị lần lwotj là các đường thẳng \((d_1), (d_2), (\Delta_m)\). Với những giá trị nào của tham số m thì đường thẳng \(\Delta_m)\) cắt hai đừng thẳng \((d_1), (d_2)\) lần lwotj tại hai điểm A và B sao cho điểm A có hoành độ âm còn điểm B có hoành độ dương?

b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M và N là hai điểm phân biệt, di động lần lượt trên trục hoành và trên trục tung sao cho đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố định I(1;2). Tìm hệ thức liên hệ giữa hoành độ của M và tung độ của N; từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(Q = \frac{1}{{O{M^2}}} + \frac{1}{{O{N^2}}}\).

Bài 3. (2,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình:\(\left\{ \begin{array}{l}17x + 2y = 2011\left| {xy} \right|\\x - 2y = 3xy\end{array} \right.\)

b) Tìm tất cả các giá trị của x, y, z sao cho: \(\sqrt x  + \sqrt {y - z}  + \sqrt {z - x}  = \frac{1}{2}\left( {y + 3} \right)\).

Bài 4. (3,0 điểm)

Cho đường tròn (C) với tâm O với đường kính AB cố định. Gọi M là điểm di động trên (C) sao cho M không trùng với các điểm A và B. Lấy C là điểm đối xứng của O qua A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt đường thẳng AM tại N. Đường thẳng BN cắt đường tròn (C) tại điểm thứ hai là E. Các đường thẳng BM và CN cắt nhau tại F.

a) Chứng minh rằng các điểm A, E, F thẳng hàng.

b) Chứng minh rằng tích AM.AN không đổi.

c) Chứng minh rằng A là trọng tâm của tam giác BNF khi và chỉ khi NF ngắn nhất.

Bài 5. (1,0 điểm)

Tìm ba chữ số tận cùng của tích của 12 số nguyên dương đầu tiên.



Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:

Tham Gia Group Zalo 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Cập nhật thông tin mới nhất của kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia 2021