Đề thi tuyển sinh vào 10 tỉnh Thanh Hóa năm 2009 - 2010

Bài 1: (1,5 Điểm)   Cho phương trình: x² – 4x + q = 0  (1)   với q là tham số 

1. Giải phương trình (1) khi q = 3

2. Tìm q để phương trình (1) có nghiệm.

Bài 2: (1,5 Điểm)       Giải hệ phương trình:     \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 5\\x + 2y = 7\end{array} \right.\)

Bài 3: (2,5 Điểm)

    Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P):    y = x² và điểm D(0;1).

1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm D(0;1) và có hệ số góc k.

2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt G và H với mọi k.

3. Gọi hoành độ của hai điểm G và H lần lượt là x₁ và x₂. Chứng minh rằng: x₁.x₂ = -1, từ đó suy ra tam giác GOH là tam giác vuông.

Bài 4: (3,5 Điểm)      Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia BA lấy điểm K (khác với điểm B). Từ các điểm K, A và B kẻ các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ điểm K cắt các tiếp tuyến kẻ từ điểm A và B lần lượt tại C và D.

1. Gọi Q là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ K tới nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác BDQO nội tiếp được trong một đường tròn.

2. Chứng minh tam giác BKD đồng dạng với tam giác AKC, từ đó suy ra \(\dfrac{{CQ}}{{CK}} = \dfrac{{DQ}}{{DK}}\).

3. Đặt \(\angle \)BOD = \(\alpha \). Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và \(\alpha \). Chứng tỏ rằng tích AC.BD chỉ phụ thuộc vào R, không phụ thuộc vào \(\alpha \).

Bài 5: (1 Điểm)     Cho các số thực t, u, v thoả mãn: u² + uv + v² = 1- \(\dfrac{{3{t^2}}}{2}\)        

    Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:   D = t + u + v

---------------------------------------- Hết ---------------------------------------------