Chuyên đề Ước chung và bội chung

 CHUYÊN ĐỀ ƯỚC CHUNG VÀ BỘI CHUNG

A/ Bài tập về ước chung

I/ VÍ DỤ

Ví dụ 1.

1)   Số 12 có là ước chung của 24 và 40 không? Vì sao?

2)   Số 13 có là ước chung của 65; 117; 195 không? Vì sao?

Lời giải

1) Do 40 không chia hết cho 12 nên 12 không là ước chung của 24 và 40

2) Do 65 = 13.5; 117 = 13.9; 195 = 13.15 nên 13 là ước chung của 65; 117; 195

Ví dụ 2. Xác định các tập hợp

1) Ư(15); Ư(27); ƯC(15; 27)

2) Ư(16); Ư(20); Ư(30); ƯC(16; 20; 30)

Lời giải

Trước hết phân tích các số ra thừa số nguyên tố, rồi dung nhận xét về ước số.

1) Do 15 = 3.5 nên Ư(15) = {1; 3; 5; 15}

Do \(27{\rm{ }} = {\rm{ }}{3^3}\)nên Ư(27) = {1; 3; 9; 27}. Từ đó suy ra ƯC(15; 27) = {1; 3}

2) Do \(16{\rm{ }} = {\rm{ }}{2^4};{\rm{ }}20{\rm{ }} = {\rm{ }}{2^2}.5;{\rm{ }}30{\rm{ }} = {\rm{ }}2.3.5\)

=> Ư(16) = {1; 2; 4; 8; 16}; Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20};

Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}.

Từ đó suy ra ƯC(16; 20; 30) = {1; 2}

II/ BÀI TẬP VẬN DỤNG.

Bài 1. Xác định các tập hợp

a) Ư(25); Ư(39); Ư(25; 39).

b) Ư(100);Ư(120);Ư(140);Ư(100; 120; 140).

Bài 2. Một khu đất hình chữ nhật dài 60m, rộng 24m. Người ta cần chia thành những khu đất hình vuông bằng nhau (độ dài cạnh là một tự nhiên mét) để trồng hoa. Hỏi có bao nhiêu cách chia? Cách chia nào thì diện tích hình vuông lớn nhất?

Bài 3. Bạn Lan có 48 viên bi đỏ, 30 bi xanh và 66 bi vàng. Lan muốn chia đều số bi vào các túi sao cho mỗi túi đều có cả ba loại bi. Hỏi Lan có thể chia thành mấy cách? Với cách chia bi vào nhiều túi nhất thì mỗi túi có boa nhiêu viên bi mỗi loại?

Bài 4. Linh và Loan mua một số hộp màu chì, số bút dựng trong mỗi hộp bằng nhau và lớn hơn 1. Kết quả Linh có 15 bút chì màu, Loan có 18 bút chì màu. Hỏi mỗi hộp bút chì màu có bao nhiêu chiếc?

Bài 5. Hai lớp 6A và 6B tham gia phong trào ‘’Tết trồng cây’’. Mỗi em trồng được số cây như nhau. Kết quả lớp 6A trồng được 132 cây, lớp 6B trồng được 135 cây. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?

Bài 6. Tìm số tự nhiên A biết rằng khi chia 111 cho A thì dư 15, còn chia 180 cho A thì dư 20.

B/ Bài tập về bội chung

I/ Ví dụ

Vì vậy a \( \in {\rm{\{ }}315,615,915\} \)

II/Vận dụng

BTBS

Bài 1: Tìm số chia và thương của một phép chia có số bị chia bằng 145, số dư bằng

12 biết rằng thương khác 1 (số chia và thương là các số tự nhiên).

Bài 2: Một phép chia số tự nhiên có số bị chia bằng 3193. Tìm số chia và thương

của phép chia đó, biết rằng số chia có hai chữ số.

Bài 3: Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 600.

Bài 4: Tìm số tự nhiên n, sao cho: n + 5 chia hết cho n + 1

Bài 5: Tìm số tự nhiên n biết rằng: 1 + 2 + 3 + ... + n = 820

Bài tập tự rèn luyện:

Bài 1: Tìm ba số lẻ liên tiếp có tích bằng 12075.

Bài 2: Tìm số tự nhiên n, sao cho: 2n + 7 chia hết cho n + 2

Bài 3: Hãy viết số 100 dưới dạng các số lẻ liên tiếp.

Bài 4: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng nó tăng gấp n lần nếu cộng mỗi chữ

số của nó với n (n là số tự nhiên, có thể gồm một hoặc nhiều chữ số).