CHUYÊN ĐỀ TẬP HỢP. TẬP HỢP CON

CHUYÊN ĐỀ TẬP HỢP. TẬP HỢP CON

I. Lý thuyết

1.Một tập hợp có thể có một ,có nhiều phần tử, có vô số phần tử,cũng có thể không có phần tử nào.

2.Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập rỗng.tập rỗng kí hiệu là : Ø.

3.Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A gọi là tập hợp con của tập hợp B, kí hiệu là A ⊂ B hay B ⊃ A.

Nếu  A ⊂ B và B ⊃ A thì ta nói hai tập hợp bằng nhau, kí hiệu A=B.

II. Bài tập

Bài toán 1. Viết các tập hợp sau rồi tìm số phần tử của tập hợp đó.

a) Tập hợp A các số tự nhiên x mà 8:x =2.

b) Tập hợp B các số tự nhiên x mà x+3<5.

c) Tập hợp C các số tự nhiên x mà x-2=x+2.

d)Tập hợp D các số tự nhiên mà x+0=x

Bài toán 2. Cho tập hợp A = { a,b,c,d}

a) Viết các tập hợp con của A có một phần tử.

b) Viết các tập hợp con của A có hai phần tử.

c) Có bao nhiêu tập hợp con của A có ba phần tử? có bốn phần tử?

d) Tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con?

Bài toán 3. Xét xem tập hợp A có là tập hợp con của tập hợp B không trong các trường hợp sau.

a, A={1;3;5}, B = { 1;3;7} b, A= {x,y}, B = {x,y,z}

c, A là tập hợp các số tự nhiên có tận cùng bằng 0, B là tập hợp các số tự nhiên chẵn.

Bài toán 4. Ta gọi A là tập con thực sự của B nếu A ⊂ B; \(A \ne B\). Hãy viết các tập con thực sự của tập hợp B = {1;2;3}.

Bài toán 5. Cho tập hợp A = {1;2;3;4} và B = {3;4;5}. Hãy viết các tập hợp vừa là tập con của A, vừa là tập con của B.

Bài toán 6. Chứng minh rằng nếu \(A \subset B,B \subset C\)thì \(A \subset C\)

Bài toán 7. Có kết luận gì về hai tập hợp A,B nếu biết.

a, \(\forall x \in B\)thì \(x \in A\)

b) \(\forall x \in A\)thì \(x \in B\)

Bài toán 8. Cho H là tập hợp ba số lẽ đàu tiên, K là tập hợp 6 số tự nhiên đầu tiên.

a, Viết các phần tử thuộc K mà không thuộc H.

b,CMR \(H \subset K\)

c, Tập hợp M với \(H \subset M,M \subset K\)

- Hỏi M có ít nhất bao nhiêu phần tử? nhiều nhất bao nhiêu phần tử?

- Có bao nhiêu tập hợp M có 4 phần tử thỏa mãn điều kiện trên?

Bài toán 9. Cho \(a \in {\rm{\{ }}18;12;81\} ,b \in {\rm{\{ 5;9\} }}\). Hãy xác định tập hợp M = {a-b}.

Bài toán 10. Cho tập hợp A = {14;30}. Điền các ký hiệu \( \notin , \subset \) vào ô trống.

a, 14 () A ;

b, {14} () A;

c, {14;30} ()A.

Bài toán 11. Cho hai tập hợp

  A = { 3,4,5}; B = { 5,6,7,8,9,10};

a) Mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử?

b) Viết các tập hợp khác tập hợp rỗng vừa là tập hợp con của tập hợp A vừa là tập hợp con của  tập hợp B.

c) Dùng kí hiệu ⊂ để thực hiên mối quan hệ giữa tập hợp A,B và tập hợp nói trong câu

b) Dùng hình vẽ minh họa các tập hợp đó.

Giải. a) Tập hợp A có 3 phần tử , tập hợp B có 6 phần tử.

b) Vì số 5 là phần tử duy nhất vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B.vì vậy chỉ có một tập hợp C vừa là tập hợp con của tập hợp A ,vừa là tập hợp con của tập hợp B: C = {5}.

c) C ⊂ A và C ⊂ B.

Bài tập 12.

Cho hai tập hợp M = {0,2,4,…..,96,98,100}; Q = { x ∈ N*  | x là số chẵn ,x<100};

a) Mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử?

b) Dùng kí hiệu ⊂ để thực hiên mối quan hệ giữa M và Q.

Bài tập 13.

Cho hai tập hợp R={m ∈ N | 69 ≤ m ≤ 85}; S={n ∈ N | 69 ≤ n ≤ 91};

a) Viết các tập hợp trên;

b) Mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử;

c) Dùng kí hiệu ⊂ để thực hiên mối quan hệ giữa hai tập hợp đó.

Bài tập 14.Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử:

 a) Tập hợp A các số tự nhiên x mà 17 – x = 3 ;

b) Tập hợp B các số tự nhiên x mà 15 –  y =  16;

c) Tập hợp C các số tự nhiên x mà 13 : z = 1;

d) Tập hợp D các số tự nhiên t , t ∈ N* mà 0:t = 0;

Bài tập 15. Tính số điểm về môn toán trong học kì I . lớp 6A có 40 học sinh đạt ít nhất một điểm 10 ; có 27 học sinh đạt ít nhất hai điểm 10 ; có 29 học sinh đạt ít nhất ba điểm 10 ; có 14 học sinh đạt ít nhất bốn điểm 10 và không có học sinh nào đạt được năm điểm 10.

Bài toán 16: Cho tập hợp A = {a, b, c, d, e}. 

a) Viết các tập hợp con của A có một phần tử         

b) Viết các tập hợp con của A có hai phần tử.

c) Có bao nhiêu tập hợp con của A có ba phần tử ? có bốn phần tử ?.

d) Tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con ?

Bài toán 17: Cho tập hợp \(M = \;\{ 30;{\rm{ }}4;{\rm{ }}2005;{\rm{ }}2;9\} .\) Hãy nêu tập hợp con của tập M gồm những số:

a) Có một chữ số   b) có hai chữ số     c) Là số chẵn.

Bài toán 18: Cho  \(A = \{ x \in N\;,x \vdots 2;x \vdots 4;x < 100\} \;\;\;\;\;\;;\;\;B = \{ x \in N\;,x \vdots 8;x < 100\} \)

a) Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A ; tập hợp B.

b) Hai tập hợp A, B có bằng nhau không ? Vì sao ?

Bài toán 19: Cho \(a \in \{ 18;{\rm{ }}42;60\} ,b \in \{ 35;52\} .\)

Hãy xác định tập hợp M={a-b}

Bài toán 20: Cho A là tập hợp 5 số tự nhiên đầu tiên, B là tập hợp 3 số chẵn đầu tiên.

a) CMR: \(B \subset A\)

b) Viết tập hợp M sao cho \(B \subset M,M \subset A\). Có bao nhiêu tập hợp M như vậy.

Bài toán 21: Cho \(A = \{ x \in N,x = 7.q + 3;q \in N;x \le 150\} .\)

a) Xác định A bằng cách liệt kê các phần tử ?         

b) Tính tổng các phần tử của tập hợp A.

Bài toán 22: Cho \(M = \;\{ 1;13;{\rm{ }}21;{\rm{ }}29;52\} .\). Tìm \(x;y \in \;M\) biết \(30 < \;x - \;y < \;40\)