CHUYÊN ĐỀ CÁC PHÉP TOÁN VỚI SỐ NGUYÊN

CHUYÊN ĐỀ CÁC PHÉP TOÁN VỚI SỐ NGUYÊN

A. LÝ THUYẾT

1. Số nguyên

Tập hợp : {…; -3 ; -2 ; -1; 0 ; 1; 2; 3; …} gồm các số nguyên âm, số 0 và số nguyên dương là tập hợp các số nguyên. Tập hợp các số nguyên được kí hiệu là Z.

–         Số 0 không phải là số nguyên âm, cũng không phải là số nguyên dương.

2. Giá trị tuyệt đối của một số nguyên

Khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số là giá trị tuyệt đối của số nguyên a.

Ví dụ : |-12| = 12  ;    |7| = 7.

3. Cộng hai số nguyên cùng dấu

–         Cộng hai số nguyên dương chính là cộng hai số tự nhiên.

–         Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chungsb rồi đặt dấu “-“ trước kết quả.

Ví dụ 1 : (+4) + (+7) = 4 + 7 = 11

Ví dụ 2 : (-13) + (-17) = -(13 + 17) = -30

4. Cộng hai số nguyên khác dấu

–         Hai số đối  nhau có tổng bằng 0.

–         Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối của chúng ( số lớn trừ số bé) rồi đặt trước kết quả tìm được dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.

Ví dụ 1 : (-27) + (+27) = 0

Ví dụ 2 : (-89) + 66 = – (89 – 66) = 23

5. Tính chất cơ bản của phép cộng số nguyên

–         Tính chất giao hoán : a + b = b + a

–         Tinh chất kết hợp : (a + b) + c = a + (b + c)

–         Cộng với số 0 : a + 0 = 0 + a = a

–         Cộng với số đối : a + (-a) = 0

–         Tính chất phân phối : a.(b + c) = a.b + a.c

6. Phép trừ hai số nguyên

Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b.

a – b = a + (-b)

7. Quy tắc dấu ngoặc

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-“ đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc : dấu “+” chuyển thành dầu “-“ và dấu “-“ chuyển thành dấu “+”.

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn được giữ nguyên.

Ví dụ : 34 – (12 + 20 – 7) = 34 – 12 – 20 + 7 = 22 – 20 + 7 = 2 + 7 = 9.

Khi hình thành ngoặc, nếu ta đặt dấu “-“ đằng trước dấu ngoặc thì tất cả các số hạng ban đầu khi cho vào trong ngoặc đều phải đổi dấu. Dấu “-“ chuyển thành dấu “+” và dấu “+” chuyển thành dấu “-“.

Khi hình thành ngoặc, nếu  ta đặt dấu “+” đằng trước dấu ngoặc thì tất cả các số hạng bạn đầu khi cho vào trong ngoặc đều phải được giữ nguyên dấu.

Ví dụ : 102 – 32 – 68 = 102 – (32 + 68) = 102 – 100 = 2.

8. Quy tắc chuyển vế

Khi chuyển vế mốt số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải dổi dấu số hạng đó : dấu “+” chuyển thành dấu “-“ và dấu “-“ chuyển thành dấu “+”.

A + B + C = D à A + B = D – C

9. Nhân hai số nguyên

–         Muốn nhận hai số nguyên khác dấu, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “-“ trước kết quả nhận được.

Ví dụ : 5 . (-4) = -20

–         Muốn nhận hai số nguyên cùng dấu, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “+” trước kết quả của chúng.

Ví dụ : (-4).(-6) = 24

Nguyên tắc nhớ : CÙNG THÌ DƯƠNG DẤU, KHÁC DẤU THÌ ÂM.

B. BÀI TẬP

Bài toán 1 : Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự tăng dần.

3 ; -18 ; 0 ; 21 ;-7 ; -12; 33

Bài toán 2 : Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự giảm dần.

-19 ; – 22; 20; 0; 27; 33 ; -101; -2.

Bài toán 3 : So sánh.

a. (-3) và 0

b. 3 và (+2)

c. (-18) và (-21)

d. |-12| và (-12)

e. 0 và |-9|

f. (-15) và (-20)

g. |+21| và |-21|

h. (+21) và (-21)

k. |3 – 5| và (-2)

l. |120 – 100| và |100 – 120|

m. (120 – 100) và (100 – 120)

n. (120 – 100) và |120 – 100|

o. (-2)2 và (-4)

p. 12 và 2.(-6)

q. |-1| và 0

r. -1 và 0

Bài toán 4 : Tính

a.      (+18) + (+2)

b.     (-3) + 13

c.      (-12) + (-21)

d.     (-30) + (-23)

e.      -52 + 102

f.       88 + (-23)

g.     13 + |-13|

h.     -43 – 26

k.     (-89) – 9

l.        28 + 42

m.      (-56) + |-32|

n.       40 – |-14|

o.       |-4| + |+15|

p.       |30| – |-17|

q.       13 + |-39|

r.        123 + (-123)

Bài toán 5 : Tính.

a.      (-5) + (-9) + (-12)

b.     (-8) + (-13) + (-54) + (-67)

c.      (-9) + (-15) + (-6) + (-3)

d.     – 5 – 9 – 11 – 24

e.      – 14 – 7 – 12 – 24

f.       12 + 38 – 30 – 22

g.     34 + (-43) + 66 – 57

h.     – 10 – 14 – 16 + 43

k.       56 + (-32) – 78 + 44 – 10

l.        32 + |-23| – 57 + (-23)

m.      |-8| + |-4| – (-12) + 5

n.       126 + (-20) + 2004 + (-106)

o.       (-199) + (-200) + (-201)

p.       (-4) – (-8) + (-15) + (-10)

q.       |-13| – (-17) + (-20) – (-18)

r.        16 – (-3) + (-5) – 7 + 12

Bài toán 6 : Bỏ ngoặc và tính.

a.      -|-12| – (-5 + |-4| -12) + (-9)

b.     –(-15) – (-3 + 7 – 8 ) – |-5|

c.      |11 – 13| – ( -12 + 20 – 8 – 10)

d.     (-40) + (-13) + 40 + (-13)

e.      (+23) + (-12) + |5|.2

f.       (-5) + (-15) + |-8| + (-8)

g.     5 – (4 – 7 + 12) + (4 – 7 + 12)

h.     -|-5 + 3 – 7| – |-5 + 7|

k.       24 – (72 – 13 + 24) – (72 – 13)

l.        |4 – 9 – 5| – (4 – 9 – 5) – 15 + 9

m.      -20 – (25 – 11 + 8) + (25 – 8 + 20)

n.       |-5 + 7 – 8| – ( -5 + 7 – 8)

o.       (-20 + 10 – 3) – (-20 + 10) + 27

p.       13 – [5 – (4 – 5) + 6] – [3 – (2 – 7)]

q.       (14 – 12 – 7) – [-(-3 + 2) + (5 – 9)]

r.        14 – 23 + (5 – 14) – (5 – 23) + 17

Bài toán 7 : Tìm x, biết.

a.      x + (-5) = -(-7)

b.     x – 8 = – 10

c.      2x + 20 = -22

d.     –(-30) – (-x) = 13

e.      –(-x) + 14 = 12

f.       x + 20 = -(-23)

g.     15 – x + 17 = -(-6) + |-12|

k.       |x| = 5

l.        |x – 3| = 1

m.      |x + 2| = 4

n.       3 – |2x + 1| = (-5)

o.       12 + |3 – x| = 9

p.       |x + 9| = 12 + (-9) + 2

q.       |x + 5| – 5 = 4 – (-3)

h.     -|-5| – (-x) + 4 = 3 – (-25)