Chuyên đề áp dụng lũy thừa với số mũ tự nhiên. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

 CHUYÊN ĐỀ ÁP DỤNG LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN

NHÂN HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ

Bài toán 1: Tìm chữ số tận cùng của các tích sau

a) \({31^2}{.35^2}\)                      b) \({16^2}{.125^2}\)                  c) \({200^2}{.72^2}\)           d) \({121^2}{.316^2}\)

Bài toán 2:  Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) \({a^3}.{a^9}\)               b) \({({a^5})^7}\)               b) \({({a^6})^4}.{a^{12}}\)               d) \({({2^3})^5}.{({2^3})^3}\)

Bài toán 3: Viết tích sau dưới dạng một luỹ thừa

a) \({4^{10}}{.2^{30}}\)              b) \({9^{25}}{.27^4}{.81^3}\)                c) \({25^{50}}{.125^5}\)              d) \({64^3}{.4^8}{.16^4}\)

Bài toán 4: Viết mỗi thương sau dưới dạng một luỹ thừa

          a) \({3^8}:{3^6}\)          ;     \({7^5}:{7^2}\)          ;       \({19^7}:{19^3}\)     ;     \({2^{10}}:{8^3}\); \({12^7}:{6^7}\) ;  \({27^5}:{81^3}\)

          b) \({10^6}:10\)        ;     \({5^8}:{25^2}\)            ;   \({4^9}:{64^2}\)         ; \({2^{25}}:{32^4}\)   ; \({18^3}:{9^3}\)   ; \({125^3}:{25^4}\)

Bài toán 5: Tính giá trị của các biểu thức

          a) \({5^6}:{5^3} + {3^3}{.3^2}\)                                   b) \({4.5^2} - {2.3^2}\)

Bài toán 6: Viết các tổng sau thành một bình phương.

          a) \({1^3} + {2^3}\)             b) \({1^3} + {2^3} + {3^3}\)         c) \({1^3} + {2^3} + {3^3} + {4^3}\)       d) \({1^3} + {2^3} + {3^3} + {4^3} + {5^3}\)

Bài toán 7: Viết các số sau dươi dạng tổng các luỹ thừa của 10.

          a) \(213\)          b) 421           c) 1256         d) 2006     e) \(\overline {abc} \)          g) \(\overline {abcde} \)

 Bài toán 8 : Tìm \(x \in N\) biết

          a) \({3^x}.3 = 243\)              b) \({x^{20}} = x\)             c) \({2^x}{.16^2} = 1024\)      d) \({64.4^x} = {16^8}\)

Bài toán 9 :  Viết các tích sau dưới dạng một luỹ thừa

          a) \(5x.5x.5x\)                  b) \({x^1}.{x^2}.....{x^{2006}}\)          c) \(x.{x^4}.{x^7}.....{x^{100}}\)       d) \({x^2}.{x^5}.{x^8}.....{x^{2003}}\)

Bài toán 10: Tìm x, y \( \in N\) biết

                                        \({2^x} + 80 = {3^y}\)

Bài toán 11: Thực hiện các phép tính sau bằng cách hợp lý

a) \(({2^{17}} + {17^2}).({9^{15}} - {3^{15}}).({2^4} - {4^2})\)                                 

b) \(({7^{1997}} - {7^{1995}}):({7^{1994}}.7)\)

c) \(({1^2} + {2^3} + {3^4} + {4^5}).({1^3} + {2^3} + {3^3} + {4^3}).({3^8} - {81^2})\)             

d) \(({2^8} + {8^3}):({2^5}{.2^3})\)

Bài toán 12: Viết kết quả phép tính sau dưới dạng một luỹ thừa

                    a) \({16^6}:{4^2}\)                           b) \({27^8}:{9^4}\)

                    c) \({125^5}:{25^3}\)                        d) \({4^{14}}{.5^{28}}\)

                    e) \({12^n}:{2^{2n}}\)                         g) \({64^4}{.16^5}:{4^{20}}\)

Bài toán 13: Tìm \(x \in N\) biết

                    a) \({2^x}.4 = 128\)                       b) \({x^{15}} = x\)                 c) \({(2x + 1)^3} = 125\)                     

                    d) \({(x - 5)^4} = {(x - 5)^6}\)             e) \({x^{10}} = {1^x}\)                 g) \({2^x} - 15 = 17\)

                    h) \({(7x - 11)^3} = {2^5}{.5^2} + 200\)     i) \({3^x} + 25 = {26.2^2} + {2.3^0}\) k) \({27.3^x} = 243\)

                    l) \({49.7^x} = 2041\)                   m) \({64.4^x} = {4^5}\)            n) \({3^x} = 243\)    p) \({3^4}{.3^n} = {3^7}\)

Bài toán 14: Tìm số dư khi chia A, B cho 2 biết

                    a) \(A = ({4^n} + {6^n} + {8^n} + {10^n}) - ({3^n} + {5^n} + {7^n} + {9^n})\)

                    b) \(B = {2003^n} + {2004^n} + {2005^n};n \in N\)

Bài toán 15: Tìm \(n \in N\) biết: a) \(9 < {3^n} < 81\)                   b) \(25 \le {5^n} \le 125\)

Bài toán 16: Tính giá trị của các biểu thức

a) \(A = \frac{{{3^{10}}.11 + {3^{10}}.5}}{{{3^9}{{.2}^4}}}\)                b) \(B = \frac{{{2^{10}}.13 + {2^{10}}.65}}{{{2^8}.104}}\)                  c) \(C = \frac{{{4^9}.36 + {{64}^4}}}{{{{16}^4}.100}}\)

d) \(D = \frac{{{{72}^3}{{.54}^2}}}{{{{108}^4}}}\)                        e) \(E = \frac{{{4^6}{{.3}^4}{{.9}^5}}}{{{6^{12}}}}\)                             f) \(F = \frac{{{2^{13}} + {2^5}}}{{{2^{10}} + {2^2}}}\)             

g) \(G = \frac{{{{21}^2}.14.125}}{{{{35}^5}.6}}\)                    h) \(H = \frac{{{{45}^3}{{.20}^4}{{.18}^2}}}{{{{180}^5}}}\)                       i) \(I = \frac{{{{11.3}^{22}}{{.3}^7} - {9^{15}}}}{{{{({{2.3}^{14}})}^2}}}\)

Bài toán 17: Tìm \(n \in {N^*}\) biết

a) \(32 < {2^n} < 128\)                          b) \(2.16 \ge {2^n} > 4\)                     c) \({3^2}{.3^n} = {3^5}\)

d) \(({2^2}:4){.2^n} = 4\)              e) \(\frac{1}{9}{.3^4}{.3^n} = {3^7}\)              g) \(\frac{1}{2}{.2^n} + {4.2^n} = {9.2^5}\)           h) \(\frac{1}{9}{.27^n} = {3^n}\)  

i) \({64.4^n} = {4^5}\)                   k) \({27.3^n} = 243\)               l) \({49.7^n} = 2401\)                        

Bài toán 18: Tìm x biết

          a) \({(x - 1)^3} = 125\)                                     b) \({2^{x + 2}} - {2^x} = 96\) 

          c)  \({(2x + 1)^3} = 343\)                                        d) \(720:\left[ {41 - (2x - 5)} \right] = {2^3}.5\)

Bài toán 19: Tính các tổng sau bằng cách hợp lý.

                    a) \(A = {2^0} + {2^1} + {2^2} + .... + {2^{2006}}\)                   b) \(B = 1 + 3 + {3^2} + .... + {3^{100}}\)

                    c) \(C = 4 + {4^2} + {4^3} + .... + {4^n}\)                       d) \(D = 1 + 5 + {5^2} + .... + {5^{2000}}\)

Bài toán 20:

                    Cho \(A = 1 + 2 + {2^2} + {2^3} + .... + {2^{200}}\). Hãy viết A+1 dưới dạng một luỹ thừa.

Bài toán 21:

          Cho \(B = 3 + {3^2} + {3^3} + ..... + {3^{2005}}\). CMR: 2B+3 là luỹ thừa của 3.

Bài toán 22:

          Cho \(C = 4 + {2^2} + {2^3} + .... + {2^{2005}}\). CMR: C là một luỹ thừa của 2.