Các dạng toán giới hạn của hàm số

Lý thuyết và đầy đủ các dạng toán về giới hạn của hàm số, mỗi dạng toán đều có bài tập áp dụng có lời giải chi tiết, dễ hiểu, bên cạnh đó là kho bài tập trắc nghiệm khổng lồ giúp các em luyện tập sâu và chắc chắn hơn về các dạng toán này. Nguồn ST

GIỚI HẠN HÀM SỐ

A. LÝ THUYẾT

I. Định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm

1. Giới hạn hữu hạn tại một điểm

Định nghĩa 1

Cho \(\left( {a;b} \right)\) là một khoảng chứa điểm \({x_0}\) và hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\left( {a;b} \right)\) hoặc trên \(\left( {a;b} \right)\backslash \left\{ {{x_0}} \right\}\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L \Leftrightarrow \) với mọi dãy số \(\left\{ {{x_n}} \right\}\) mà \({x_n} \in \left( {a;b} \right)\backslash \left\{ {{x_0}} \right\};\,\,{x_n} \to {x_0}\) ta có \(\lim f\left( {{x_n}} \right) = L\).

Nhận xét:

- Giới hạn của hàm số được định nghĩa thông qua giới hạn của dãy số.

- Hàm số không nhất thiết phải xác định tại \({x_0}\).

Định nghĩa 2 (Giới hạn một bên)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {{x_0};b} \right).\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = L \Leftrightarrow \) với mọi dãy số \(\left\{ {{x_n}} \right\}\) mà \({x_0} < {x_n} < b;\,\,{x_n} \to {x_0}\) ta có \(\lim f\left( {{x_n}} \right) = L\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {a;{x_0}} \right).\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = L \Leftrightarrow \) với mọi dãy số \(\left\{ {{x_n}} \right\}\) mà \(a < {x_n} < {x_0};\,\,{x_n} \to {x_0}\) ta có \(\lim f\left( {{x_n}} \right) = L\)

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay