BÀI TẬP VỀ TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG

BÀI TẬP VỀ TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG

Bài 1. Trên tia Ox, vẽ hai điểm A, B sao cho OA = 2cm, OB = 4cm.

a) Điểm A có nằm giữa hai điểm O và B không?

b) So sánh OA và AB.

c) Điểm A có là trung điểm của đoạn thẳng OB không? Vì sao?

Lời giải

a) Vì hai điểm A và B đều nằm trên tia Ox mà OA = 2cm < OB = 4cm nên điểm A có nằm giữa hai điểm O và B.

b) A nằm giữa O và B nên: OA + AB = OB

suy ra AB = OB - OA = 4 - 2 = 2cm.

Ta thấy: OA = 2cm = AB. Vậy OA = AB.

c) Vì A nằm giữa O và B mà OA = AB nên A là trung điểm của đoạn thẳng OB.

Bài 2: Cho hai tia đối nhau Ox, Ox'. Trên tia Ox vẽ điểm A sao cho OA = 2cm. Trên tia Ox' vẽ điểm B sao cho OB = 2cm. Hỏi O có là trung điểm của đoạn thẳng AB không? Vì sao?

Lời giải

Vì A nằm trên tia Ox, B nằm trên tia Ox' mà Ox và Ox' đối nhau nên O nằm giữa A và B.

Mà OA = OB = 2cm nên O là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Bài 3: Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng xx', yy'. Trên xx' vẽ đoạn thẳng CD dài 3cm, trên yy' vẽ đoạn thẳng EF dài 5cm sao cho O là trung điểm của mỗi đoạn thẳng ấy.

Lời giải

Vì O là trung điểm của CD và EF nên:

OC = OD = CD:2 = 3:2 = 1,5cm

OE = OF = EF:2 = 5:2 = 2,5cm

- Đầu tiên vẽ hai đường thẳng xx', yy' cắt nhau tại O.

- Nếu dùng compa:

+ Trên đường thẳng xx', đặt mũi nhọn compa tại điểm O, quay compa có độ mở là 1,5cm một vòng tròn sẽ cắt xx' tại hai điểm. Đó chính là hai điểm C và D cần vẽ.

+ Trên đường thẳng yy', đặt mũi nhọn compa tại điểm O, quay compa có độ mở 2,5cm một vòng tròn sẽ cắt yy' tại hai điểm E và F cần tìm.

- Nếu dùng thước kẻ:

+ Đặt cạnh thước trùng với đường thẳng xx' sao cho vạch 1,5cm trùng với điểm O. Cách vạch chỉ 0cm và 3cm chính là hai điểm C, D cần vẽ.

+ Đặt cạnh thước trùng với đường thẳng yy' sao cho vạch 2,5cm trùng với điểm O. Cách vạch chỉ 0cm và 5cm chính là hai điểm E, F cần vẽ.

Bài 4: Khi nào ta kết luận được điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB? Em hãy chọn những câu trả lời đúng trong các câu trả lời sau:

Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi:

a) IA = IB

b) AI + IB = AB

c) AI + IB = AB và IA = IB

d) IA = IB = AB/2

Lời giải

- I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi I nằm giữa A, B và cách đều A, B (IA = IB).

a) sai vì thiếu điều kiện nằm giữa. Ví dụ, trong hình sau có IA = IB nhưng I không phải là trung điểm của AB

b) sai vì thiếu điều kiện cách đều.

c) và d) đúng vì thỏa mãn cả hai điều kiện. Cả hai đã có điều kiện IA = IB, ngoài ra:

- Với c): từ AI + IB = AB suy ra được I nằm giữa A, B (đã học trong bài 8: Khi nào thì AM + MB = AB)

Với d): từ IA = IB = AB/2 suy ra IA + IB = AB/2 + AB/2 = AB nên I nằm giữa A, B

Bài 5: Cho đoạn thẳng AB dài 6cm. Gọi C là trung điểm của AB. Lấy D và E là hai điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho AD = BE = 2cm. Vì sao C là trung điểm của DE?

Lời giải

- C là trung điểm của AB nên: CA = CB = AB/2 = 6:2 = 3cm

- Trên tia AB có hai điểm D, C có AD = 2cm < AC = 3cm nên D nằm giữa A và C. Do đó:

AD + DC = AC => DC = AC - AD = 3 - 2 = 1cm

- Trên tia BA có hai điểm C, E có BE = 2cm < BC = 3cm nên E nằm giữa C và B. Do đó:

BE + EC = CB => EC = CB - BE = 3 - 2 = 1cm

Trên tia BA có BE < BA nên E nằm giữa A và B.

=> AE + EB = AB => AE = AB – BE = 6 – 2 = 4 ( cm)

- Trên tia AB có ba điểm D, C,E và AD < AC < AE nên C nằm giữa D và E.

Mặt khác DC = CE (= 1cm). Do đó C là trung điểm của DE.

Bài 6: Xem hình 64. Đo các đoạn thẳng AB, BC, CD, CA rồi điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau:

a) Điểm C là trung điểm của ... vì ...

b) Điểm C không là trung điểm của ... vì C không thuộc đoạn thẳng AB.

c) Điểm A không là trung điểm của BC vì ...

Lời giải

Sau khi đo ta thấy AB = BC = CD = CA = 2,5cm

a) Điểm C là trung điểm của BD vì C nằm giữa B, D và CB = CD.

b) Điểm C không là trung điểm của AB vì C không thuộc đoạn thẳng AB.

c) Điểm A không là trung điểm của BC vì A không thuộc đoạn thẳng BC.