Bài tập về phân tích một số ra thừa số nguyên tố

 BÀI TẬP VỀ PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ

I. Ôn tập lý thuyết.

– Cách xác định số lượng các ước của một số : nếu số M phân tích ra thừa số nguyên tố được M = a^x.b^y…..c^z  thì số lượng ác ước của M là (x + 1)(y + 1)…..(z + 1)
– Khi phân tích ra thừa số nguyên tố số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chăn . Từ đó suy ra:
a, Số chính phương chia hết cho 2 thì phải chia hết cho 2²
b, Số chính phương chia hết cho 2³ thì phải chia hết cho 2⁴
c) Số chính phương chia hết cho 3 thì phải chia hết cho 3²
d) Số chính phương chia hết cho 3³ thì phải chia hết cho 3⁴
e) Số chính phương chia hết cho 5 thì phải chia hết cho 5²
– Nếu a.b chia hết cho số nguyên tố p thì hoặc a \( \vdots \) p hoặc  b \( \vdots \) p . Nếu aⁿ \( \vdots \) p thì a \( \vdots \) p

Câu 1: Thế nào là phân tích một số ra thừa số nguyên tố?

Câu 2: Hãy phân tích số 250 ra thừa số nguyên tố bằng 2 cách.

II. Bài tập

Bài 1: Phân tích các số 120, 900, 100000 ra thừa số nguyên tố

ĐS:

\(\begin{array}{l}{\rm{120 = }}{{\rm{2}}^3}.3.5\\900 = {2^2}{.3^2}{.5^2}\\10000 = {10^5} = {2^2}{.5^2}\end{array}\)

Bài 2. Một số tự nhiên gọi là số hoàn chỉnh nếu tổng tất cả các ước của nó gấp hai lần số đó. Hãy nêu ra một vài số hoàn chỉnh.

VD 6 là số hoàn chỉnh vì Ư(6) = {1; 2; 3; 6} và 1 + 2 + 3 + 6 = 12

Tương tự 48, 496 là số hoàn chỉnh.

Bài 3: Học sinh lớp 6A được nhận phần thưởng của nhà trường và mỗi em được nhận phần thưởng như nhau. Cô hiệu trưởng đã chia hết 129 quyển vở và 215 bút chì màu.

Hỏi số học sinh lớp 6A là bao nhiêu?

Hướng dẫn

Nếu gọi x là số HS của lớp 6A thì ta có:

129\( \vdots \)x và 215\( \vdots \)x

Hay nói cách khác x là ước của 129 và ước của 215

Ta có 129 = 3. 43; 215 = 5. 43

Ư(129) = {1; 3; 43; 129}

Ư(215) = {1; 5; 43; 215}

Vậy x \( \in \) {1; 43}. Nhưng x không thể bằng 1. Vậy x = 43.

MỘT SỐ CÓ BAO NHIÊU ƯỚC?

VD: - Ta có Ư(20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}. Số 20 có tất cả 6 ước.

- Phân tích số 20 ra thừa số nguyên tố, ta được \(20 = {2^2}.5\)

So sánh tích của (2 + 1). (1 + 1) với 6. Từ đó rút ra nhận xét gì?

Bài 1: a/ Số tự nhiên khi phân tích ra thừa số nguyên tố có dạng \({2^2}{.3^3}\). Hỏi số đó có bao nhiêu ước?

b/ \(A = {p_1}^k.{p_2}^1.{p_3}^m\) có bao nhiêu ước?

Hướng dẫn

a/ Số đó có (2+1).(3+1) = 3. 4 = 12 (ước).

b/ \(A = {p_1}^k.{p_2}^1.{p_3}^m\) có (k + 1).(l + 1).(m + 1) ước

Ghi nhớ: Người ta chứng minh được rằng: “Số các ước của một số tự nhiên a bằng một tích mà các thừa số là các số mũ của các thừa số nguyên tố của a cộng thêm 1”

\(A = {p^k}{q^m}...{r^n}\)

Số phần tử của Ư(a) = (k+1)(m+1)...(n+1)

Bài 2: Hãy tìm số phần tử của Ư(252):

ĐS: 18 phần tử.

BÀI TẬP BỔ SUNG

Bài 0 : cho số tự nhiên A = a^xb^yc^z Với a,b,c là các số nguyên tố khác nhau ;  x,y z ∈ N* chứng tỏ rằng số ước của số A được tính bởi công thức : (x + 1)(y + 1)(z + 1)
Bài 1 : cho A = 5 + 5² + 5³ + …… + 5²⁰¹⁶  . Hỏi A có phải là số chính phương không.
Bài 2 : Số 54 có bao nhiêu ước . Viết tất cả các ước của nó
Bài 3 : phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố   2001²⁰¹⁶ ; 2.9.2012
Bài 4 :
a) Tìm n Biết   2 + 4 + 6 + ….+ (2n) = 756
b) Tìm n Biết   1 + 3 + 5 + ….+ (2n + 1) = 144
c) Tìm n Biết   2 + 4 + 6 + ….+ (2n) = 210
d) Tìm n Biết   1 + 3 + 5 + ….+ (2n – 1) = 225
Bài 5: số dư trong phép chia một số nguyên tố khác 2 cho 10 chỉ có thể là bao nhiêu?
Bài 6: chỉ ra hai số nguyên tố mà tổng của chúng và hiệu của chúng đều là số nguyên tố
Bài 7: một số tự nhiên khi phân tích ra thừa số nguyên tố có dạng 2².3³ . Hỏi số đó có bao nhiêu ước
Bài 8: một trường học có 1015 học sinh cần phải xếp vào mỗi hàng bao nhiêu học sinh để số học sinh mỗi hàng là như nhau và không quá 40 hàng nhung cũng không ít hơn 10 hàng
Bài 9: học sinh lớp 6C được nhận phần thưởng của nhà trường và mỗi em được nhận phần thưởng như nhau . cô hiệu trưởng đã chia hết 129 quyển vở và 215 bút chì mầu . hỏi số học sinh lớp 6C là bao nhiêu.
Bài 10: chứng minh rằng mọi ước nguyên tố của số 1.2.3.4…..2016 – 1 đều lớn hơn 2016
Bài 11: tìm số nhỏ nhất có 6 ước ; 12 ước
Bài 12: cho số a = 17¹⁷.19¹⁹ . trong các số 17a ,19a, 23a, số nào có nhiều ước nhất
Bài 13: tìm số tự nhiên có ba chữ số như nhau ,biết rằng số đó cố thể viết được dưới dạng tổng của các số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1
Bài 14: tìm số tự nhiên n biết rằng số n có 30 ước khi phân tích thành thừa số nguyên tố thì có dạng n = 2^x.3^y trong đó  x + y + 8