BÀI TẬP VỀ CHIA HẾT, UCLN VÀ BCNN

BÀI TẬP VỀ CHIA HẾT, UCLN VÀ BCNN

Bài 1. Tìm ƯCLN rồi tìm ƯC của 48 và 120.

Bài 2. Tìm số tự nhiên a lớn nhất, biết rằng 120 a và 150 a.

Bài 3. Tìm số tự nhiên x biết rằng 210 x , 126 x và 10 < x < 35.

Bài 4. Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0, biết rằng a 120 và a 86.

Bài 5. Tìm các bội chung nhỏ hơn 300 của 25 và 20.

Bài 6. Một đội y tế có 24 bác sỹ và 108 y tá. Có thể chia đội y tế đó nhiều nhất thành mấy tổ để số bác sỹ và y tá được chia đều cho các tổ?

Bài 7. Một số sách khi xếp thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn, 18 cuốn đều vừa đủ bó. Biết số sách trong khoảng 200 đến 500. Tìm số sách.

Bài 8. Một liên đội thiếu niên khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thừa 1 người. Tính số đội viên của liên đội đó biết rằng số đó trong khoảng từ 100 đến 150.

Bài 9. Một khối học sinh khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thiếu 1 người, nhưng xếp hàng 7 thì và đủ. Biết rằng số học sinh đó chưa đến 300. Tính số học sinh đó.

Bài 10. Một con chó đuổi một con thỏ cách nó 150 dm. Một bước nhảy của chó dài 9 dm, một bước nhảy của thỏ dài 7 dm và khi chó nhảy một bước thì thỏ củng nhảy một bước. Hỏi chó phải nhảy bao nhiêu bước mới đuổi kịp thỏ?

Bài 11. Tôi nghĩ một số có ba chữ số.

Nếu bớt số tôi nghĩ đi 7 thì được số chia hết cho 7.

Nếu bớt số tôi nghĩ đi 8 thì được số chia hết cho 8.

Nếu bớt số tôi nghĩ đi 9 thì được số chia hết cho 9.

Hỏi số tôi nghĩ là số nào?

Bài 12. chứng minh rằng hai số tự nhiên liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau.

Bài 13. CMR các số sau đây nguyên tố cùng nhau.

a) Hai số lẻ liên tiếp.

b) 2n + 5 và 3n + 7.

Bài 14. ƯCLN của hai số là 45. Số lớn là 270, tìm số nhỏ.

Bài 15. Tìm hai số biết tổng của chúng là 162 và ƯCLN của chúng là 18.

Bài 16. Tìm hai số tự nhiên a và b, biết rằng BCNN(a,b) = 300; ƯCLN(a,b) = 15.

Bài 17. Tìm hai số tự nhiên a và b biết tích của chúng là 2940 và BCNN của chúng là 210.

Bài 18. Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khi chia cho 5, cho 7, cho 9 có số dư theo thứ tự là 3,4,5.

Bài 19. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 3, cho 4, cho 5 có số dư theo thứ tự là 1;3;1.

Bài 20. Cho ƯCLN(a,b)= 1. CMR:

a) ƯCLN(a+b,ab) = 1.

b) Tìm ƯCLN(a+b, a-b).

Bài 21. Có 760 quả và cam, vừa táo, vừa chuối. Số chuối nhiều hơn số táo 80 quả, số táo nhiều hơn số cam 40 quả. Số cam, số táo, số chuối được chia đều cho các bạn trong lớp. Hỏi chia như vậy thì số học sinh nhiều nhất của lớp là bao nhiêu? mỗi phần có bao nhiêu quả mỗi loại?

Bài 22. a) Ước chung lớn nhất của hai số tự nhiên bằng 4, số nhỏ bằng 8. Tìm số lớn.

b) Ước chung lớn nhất của hai số tự nhiên bằng 16, số lớn bằng 96, tìm số nhỏ.

Bài 23. Tìm hai số tự nhiên biết rằng :

a) Hiệu của chúng bằng 84,ƯCLN bằng 28, các số đó trong khoảng từ 300 đến 440.

b) Hiệu của chúng bằng 48, ƯCLN bằng 12.

Bài 24. Tìm hai số tự nhiên biết rằng:

a) Tích bằng 720 và ƯCLN bằng 6.

b) Tích bằng 4050 và ƯCLN bằng 3.

Bài 25. CMR với mọi số tự nhiên n , các số sau là hai số nguyên tố cùng nhau.

a) 7n +10 và 5n + 7

b) 2n +3 và 4n +8.

Bài 26. Tìm số tự nhiên x để:

a) 113 + x chia hết cho 7

b) 113 + x chia hết cho 13

Bài 27. Chứng tỏ rằng:

a) Trong ba số tự nhiên liên tiếp, có một và chỉ một số chia hết cho 3;

b) Trong hai số tự nhiên liên tiếp, cố một và chỉ một số chia hết cho 4;

Bài 28. Một số có ba chữ số chia hết cho 12 và chữ số hàng trăm bằng chữ số hàng chục . Chứng tỏ rằng tổng ba chữ số của số đó chia hết cho 12.

Bài 29. Chứng tỏ rằng:

a) Mọi số tự nhiên có ba chữ số giống nhau đều chia hết cho 37;

b) Hiệu giữa số có dạng \(\overline {1ab1} \)và số được viết bởi chính các số đó  nhưng theo thứ tự ngược lại thì chia hết cho 90.

Bài 30. Chứng tỏ rằng :

a) Nếu số \(\overline {abcd}  \vdots 99\)thì \(\overline {ab}  + \overline {cd}  \vdots 99\) và ngược lại.

b) Nếu số \(\overline {abcd}  \vdots 101\)thì \(\overline {ab}  - \overline {cd}  \vdots 101\)và ngược lại.

Bài 31. Người ta viết các số tự nhiên tùy ý sao cho số các số lẻ gấp đôi số các số chẵn. tổng các số đã viết có chia hết cho 2 hay không? Vì sao?

Bài 32. Có 5 tờ giấy .người ta xé tờ giấy đó thành 6 mảnh . lại lấy một trong số mảnh giấy nào đó, xé  mỗi mảnh thành 6 mảnh.cứ như vậy sau một số lần , người ta đếm được 2001 mảnh giấy. Hỏi người ta đếm đúng hay sai?

Bài 33. Cho sáu chữ số : 2 , 3 ,5 ,6 ,7 ,9.

a) Có bao nhiêu số có ba chữ số ,các chữ số trong mỗi số đều khhacs nhau, được lập thành từ các chữ số trên?

b) Trong các số được lập thành có bao nhiêu số nhỏ hơn 400? Bao nhiêu số là số lẻ ? bao nhiêu số chia hết cho 5?

Bài 34. Tìm hai số tự nhiên liên tiếp , trong đó có một chữ số chia hết cho 9 , biết rằng tổng  của hai số đó thỏa mãn các điều kiện sau:

a) Là só có ba chữ số;

b) Là số chia hết cho 5;

c) Tổng của chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị là số chia hết cho 9;

d) Tổng của chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục là số chia hết cho 4;

Bài 35. Viết các tập hợp :

a) ƯC(8,12,24); ƯC(5,15,35);

b) BC(8,12,24); BC(5,15,35);

Bài 36. Tìm giao của hai tập hợp :

A = { n ∈ N | n là ước của 18}

B = { m ∈ N | m là ước của 36}.

Bài 37. Tìm số tự nhiên a, biết rằng khi chia 264 cho a thì dư 24 , còn khi chia 363 cho a thì dư 43.

Bài 38. Có 100 quyển vở và 90 bút bi. Cô giáo chủ nhiệm muốn chia số vở và bút thành một số phần thưởng như nhau gôm cả vở và bút để phát phần thưởng cho học sinh. Như vậy thì còn lại 4 quyển và 18 bút bi không thể chia đều cho các học sinh.tính sô học sinh được thưởng?.

Bài 39. Gọi G là tập hợp các số là bội của 3 ; H là tập hợp các số là bội của 18. tìm G ∩ H.

Bài 40. Có một số sách giáo khoa. Nếu xếp thành từng chồng 10 cuốn thì vừa hết, thành từng chồng 12 cuốn thì thừa 2 cuốn, thành từng chồng 18 cuốn thì thừa 8 cuốn. Biết rằng số sách trong khoảng từ 715 đến 1000 cuốn.tìm số sách đó.

Bài 41. Tìm ƯCLN của ác số có 9 chữ số được viết bởi các chữ số 1 , 2, 3 ,4, 5 ,6 ,7 ,8 ,9 và trong mỗi số các chữ số đều khác nhau.

Bài 42. Tìm hai số tự nhiên biết rằng tổng của chúng bằng 66 , ƯCLN của chúng bằng 12.

Bài 43. Tìm 2 số tự nhiên ,biết tích của chúng bằng 864 và ƯCLN của chúng bằng 6.

Bài 44. Một lớp học có 28 nam và 24 nữ.có bao nhiêu cách chia số học sinh của lớp thành các tổ sao cho số nam và nữ được chia đều cho các tổ.

Bài 45. Người ta muốn chia 240 bút bi, 210 bút chì và 180 tập giấy thành 1 số phần thưởng như nhau. Hỏi có thể chia được nhiều nhất là bao nhiêu phần thưởng, mỗi phần thưởng có bao nhiêu bút bi, bút chì, tập giấy?

Bài 46. Một số tự nhiên chia cho 2, cho 3 , cho 4 , cho 5 , cho 6 đều dư 1 , nhưng khi chia cho 7 thì không còn dư.

a) Tìm số nhỏ nhất có tính chất trên.

b) Tìm dạng chung của các số có tính chất trên.

Bài 47. Một trường có 1000 học sinh gồm 23 lớp. Chứng minh rằng phải có ít nhất một lớp có từ 44 học sinh trở lên.

Bài 48. Một lớp học có 50 học sinh. Chứng minh rằng có ít nhất 5 học sinh có tháng sinh giống nhau.

Bài 49: Một lớp học có 50 học sinh, có duy nhất một học sinh thiếu nhiều bài tập nhất là thiếu 3 bài tập. Chứng minh rằng tồn tại 17 học sinh thiếu bài tập như nhau (Trường hợp không thiếu bài tập coi như thiếu 0 bài)

Bài 50: Bốn lớp 6A, 6B, 6C, 6D có tất cả 44 học sinh giỏi, trong đó số học sinh giỏi của lớp 6D không quá 10 người. Chứng minh rằng ít nhất một tong ba lớp 6A, 6B, 6C có số học sinh giỏi từ 12 trở lên.

Bài 51: Trong 45 học sinh làm bài kiểm tra, không có ai bị điểm dưới 2, chỉ có 2 học sinh được điểm 10. Chứng minh rằng: ít nhất cũng tìm được 6 học sinh có điểm kiểm tra bằng nhau (điểm kiểm tra là một số tự nhiên )

Bài 52: Cho 12 số tự nhiên khác nhau có hai chữ số. Chứng minh rằng tồn tại hai số có hiệu là một số có hai chữ số như nhau.

Bài 53: Chứng minh rằng: tồn tại một bội số của 17

a) Được viết bởi toàn các chữ số 1 và 0.

b) Được viết bởi toàn chữ số 1.

Bài 54:

Chứng minh rằng: tồn tại một bội số của 23 được viết được viết bởi toàn chữ số 4.

Bài 55:

Chứng minh rằng : tồn tại một bội số của 17 có tận cùng là 219.

Bài 56: Chứng minh rằng:

a) Tồn tại một bội số của 2003 có tận cùng là 2006.

b) Tồn tại một bội số của 2003 được viết bởi toàn chữ số 3.

Bài 57: Chứng minh rằng:

a) Tồn tại một bội số của 89 được viết bởi toàn chữ số 5.

b) Tồn tại một bội số của 89 có tận cùng là 1234.

Bài 58: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 6 ước.

Bài 59: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 10 ước số

Bài 60: Ta gọi n là số hoàn chỉnh nếu tổng các ước số của n bằng 2n. Tìm số hoàn chỉnh trong các số sau: 6; 28; 32; 496

Bài 61: Tìm số tự nhiên A biết A chia hết cho 5, A chia hết cho 49 và A có 10 ước số.

Bài 62: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 15 ước, có 9 ước.

Bài 63: Biết rằng số tự nhiên n có đúng 1995 ước số trong đó có 1 ước nguyên tố chẵn.

a) Chứng minh rằng: n là số chính phương.

b) Chứng minh rằng n chia hết cho 4.

c) n có nhiều nhất mấy ước nguyên tố.

Bài 64: Một số tự nhiên n là tổng bình phương của ba số tự nhiên liên tiếp. Chứng minh rằng: n không thể có 17 ước số.