Bài tập tổng hợp rút gọn phân số

BÀI TẬP TỔNG HỢP RÚT GỌN PHÂN SỐ

Bài 1. Rút gọn các phân số sau:

Rút gọn các phân số sau:

\(\begin{align}
& a)\frac{12}{24}  \, \, \, \, \,\,\,\,\,\,\,  
& b)\frac{-24}{45}  \, \, \, \, \,\,\,\,\,\,\,  
& c)\frac{35}{-75} \\
& d)\frac{5}{20}  \, \, \, \, \,\,\,\,\,\,\, 
& e)\frac{48}{54}  \, \, \, \, \,\,\,\,\,\,\,  
& g)\frac{30}{55} \\
& h)\frac{-24}{36} \\
\end{align}\)

Bài 2.

Rút gọn các phân số sau:

\(\begin{align}
& a)\frac{-18}{24} \, \, \, \, \,\,\,\,\,\,\, 
& b)\frac{3}{36}  \, \, \, \, \,\,\,\,\,\,\,  
& c)\frac{-32}{70} \\
& d)\frac{-24}{40}  \, \, \, \, \,\,\,\,\,\,\,  
& e)\frac{15}{35}  \, \, \, \, \,\,\,\,\,\,\,  
& g)\frac{132}{144} \\
& h)\frac{-27}{90} \\
\end{align}\)

Bài 3.

Rút gọn các phân số sau:

\(\begin{align}
& a)\frac{56}{720}  \, \, \, \, \,\,\,\,\,\,\, 
& b)\frac{45}{75}  \, \, \, \, \,\,\,\,\,\,\,  
& c)\frac{-360}{300} \\
& d)\frac{-126}{270}  \, \, \, \, \,\,\,\,\,\,\,  
& e)\frac{42}{1050}  \, \, \, \, \,\,\,\,\,\,\, 
& g)\frac{-378}{440} \\
\end{align}\)

Bài 4.

Rút gọn các phân số sau:

\(\begin{align}
& a)\frac{{{2}^{2}}}{{{2}^{4}}}  \, \, \, \, \,\,\,\,\,\,\, 
& b)\frac{{{3}^{5}}}{{{3}^{4}}}  \, \, \, \, \,\,\,\,\,\,\,  \,  \, \, \, \, \,\,\,\,\,\,\, 
& c)\frac{{{4}^{7}}}{{{4}^{10}}} \\
& d)\frac{{{5}^{11}}}{{{5}^{8}}}  \, \, \, \, \,\,\,\,\,\,\, 
& e)\frac{{{6}^{2}}}{{{4}^{2}}} \\
\end{align}\)

Bài 5.

Rút gọn những phân số chưa tối giản trong các phân số sau:

\(\begin{align}
& a)\frac{7}{6}  \, \, \, \, \,\,\,\,\,\,\,  
& b)\frac{15}{13}  \, \, \, \, \,\,\,\,\,\,\, 
& c)\frac{-36}{27} \\
& d)\frac{-63}{36}  \, \, \, \, \,\,\,\,\,\,\,  
& e)\frac{18}{21}  \, \, \, \, \,\,\,\,\,\,\, 
& g)\frac{106}{101} \\
\end{align}\)

Bài 6.

Đưa các phân số sau về dạng tối giản:

\(\begin{align}
& a)\frac{-22}{36}  \, \, \, \, \,\,\,\,\,\,\, 
& b)\frac{-51}{34}  \, \, \, \, \,\,\,\,\,\,\,  
& c)\frac{147}{234} \\
& d)\frac{105}{75}  \, \, \, \, \,\,\,\,\,\,\,  
& e)\frac{161}{77}  \, \, \, \, \,\,\,\,\,\,\, 
& g)\frac{-143}{363} \\
\end{align}\)

Bài 7.

Rút gọn:

\(\begin{align}
& a)\frac{765}{900}  \, \, \, \, \,\,\,\,\,\,\,  
& b)\frac{{{3}^{5}}{{.2}^{4}}}{8.36} \ \, \, \, \, \,\,\,\,\,\,\, 
& c)\frac{84.45}{49.54} \\
\end{align}\)

Bài 8.

Rút gọn:

\(\begin{align}
& a)\frac{4.7.22}{33.14}  \, \, \, \, \,\,\,\,\,\,\,  
& b)\frac{9.6-9.2}{18}  \, \, \, \, \,\,\,\,\,\,\,  
& c)\frac{13.2-13.3}{1-14}  
\end{align}\)

Bài 9.

Viết các số đo thời gian sau đây với đơn vị là giờ:

a) 18 phút                 b) 45 phút                     c) 80 phút

Bài 10.

Cho tập hợp A = { -2 ; 0 ; 7 } . Viết tập hợp B cá phân số m/n mà m, n ∈ A. ( Nếu có hai phân số bằng nhau thì chỉ cần viết một phân số)

Bài 11.

Tìm các cặp phân số bằng nhau trong các phân số sau đây:

\[\frac{-12}{17};\frac{35}{27};\frac{60}{-85};\frac{-77}{56};\frac{245}{189};\frac{-11}{8}\]

Bài 12.

Trong các phân số sau đây, tìm các cặp phân số không bằng phân số nào trong các phân số còn lại.

\(\begin{align}
& a)\frac{5}{30};\frac{1}{6};\frac{4}{24};\frac{10}{60};\frac{2}{12};\frac{3}{18};\frac{5}{3} \\
& b)\frac{-24}{36};\frac{-6}{9};\frac{-10}{15};\frac{-14}{21};\frac{-12}{18};\frac{-3}{2};\frac{-8}{12} \\
\end{align}\)

Bài 13.

Điền số thích hợp vào chỗ trống:

-1/2 = …/18 ; -2/3 = …/18 ; -5/6 = …/18 ; -8/9 =…/18.

Bài 14.

Tìm các số nguyên x và y biết: 7/x = y/27 = -42/54.

Bài 15.

Viết tất cả các phân số bằng 20/48 mà tử và mẫu là các số tự nhiên có hai chữ số.

Bài 16.

Viết tất cả các phân số bằng 65/85 mà tử và mẫu là các số tự nhiên có ba chữ số.

Bài 17.

Trong các phân số sau đây, phân số nào là phân số tối giản : -16/25 ; 30/84 ; 91/112 ; -27/-25 ‘ -182/385?

Bài 18.

Viết dạng tổng quát của các phân số bằng 42/119.

Bài 19.

Chứng tỏ rằng mọi phân số có dạng n+1/2n+3  (n ∈ N) đều là phân số tối giản.

Bài 20.

Chứng tỏ rằng mọi phân số có dạng 2n+3/3n+5 (n ∈ N) đều là phân số tối giản.

LỜI GIẢI, HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ:

Bài 1

a) 1/2          b) -8/15       c) 7/-15 = -7/15            d) 1/4         e) 8/9          g) 6/11

Bài 2

a) -3/4         b) 1/12          c) -16/35         d) -3/5        e) 3/7         g) 11/12

Bài 3

a) 7/90           b) 9/15          c) -6/5         d) -7/15         e) 1/25        g) -189/220

Bài 4

a) 1/2              b) 3                 c) 1/64          d) 125           e) 9/4

Bài 5

a) 7/6          b) 155.9.20/13            c) -4/3                   d) -7/4         e) 6/7            g) 106/111.

Bài 6

a) -11/18           b) -3/2          c) 49/78               d) 7/5           e) 23/11           g) -13/33

Bài 7

\(\begin{align}
& a)\frac{765}{900}=\frac{5.9.17}{5.9.20}=\frac{17}{20} \\
& b)\frac{{{3}^{5}}{{.2}^{4}}}{{{8.3}^{6}}}=\frac{{{3}^{5}}{{.2}^{4}}}{{{2}^{3}}{{.3}^{6}}}=\frac{2}{3} \\
& c)\frac{84.45}{49.54}=\frac{7.12.5.9}{7.7.6.9}=\frac{7.6.2.5.9}{7.7.6.9}=\frac{10}{7} \\
\end{align}\)

Bài 8

\(\begin{align}
& a)\frac{4.7.22}{33.14}=\frac{4.7.2.11}{3.11.7.2}=\frac{4}{3} \\
& b)\frac{9.6-9.2}{18}=\frac{9.(6-2)}{9.2}=\frac{4}{2}=2. \\
& c)\frac{13.2-13.3}{1-14}=\frac{13.(2-3)}{-13}=1. \\
\end{align}\)

Bài 9

a) 3/10 h          b) 3/4 h              c) 4/3 h

Bài 10

B = { -2/7; 0/-2 (hoặc 0/7 ) ; -2/-2 (hoặc 7/7 ) ; 7/-2}

Bài 11

\(\begin{align}
& \frac{-12}{17}=\frac{60}{-85} \\
& \frac{35}{27}=\frac{245}{189} \\
& \frac{-77}{56}=\frac{-11}{8} \\
\end{align}\)

Bài 12

a) Phân số phải tìm là 5/3.

b) Phân số phải tìm là -3/2.

Bài 13

-1/2 = -9/18 ; -2/3 = -12/18 ; -5/6 = -15/18 ; -8/9 =-16/18.

Bài 14

Đs: x = -9 ; y = -21.

Bài 15

20/48 = (20:4)/(48:4) = 5/12 . Nhân cả tử và mẫu của phân số 5/12 lần lượt với 2, 3, 4 , 5, 6, 7, 8 ta được tất cả các phân số phải tìm.

Bài 16

65/85 = (65:5)/(85:5) = 13/17. Nhân cả tử và mẫu của phân số 13/17 lần lượt với 8, 9, 10 … , 57, 58 ta được tất cả các phân số phải tìm.

Bài 17

Có 2 phân số tối giản là : -16/25 và -27/125.

Bài 18

42/119 = (42:7)/(119:7) = 6/17. Dạng tổng quát : 6k/17k ( k ∈ Z, k ≠ 0).

Bài 19

Gọi d là ước chung của n+1 và 2n+3 ( d∈ N). Ta có: (n+1) chia hết cho d và (2n+3) chia hết cho d và (2n+3) chia hết cho d, suy ra : [(2n+3)-2(n+1)] chia hết cho d hay 1 chia hết cho d. Suy ra d = 1. Các phân số dạng (n+1)/(2n+3) tối giản.

Bài 20

Gọi d là ước chung của (2n+3) và 3n+5 (d∈ N) . Ta có: (2n+3 ) chia hết cho d và (3n+5) chia hết cho d, suy ra : [(2n+3)-2(n+1)] chia hết cho d , suy ra : [2(3n+5)-3(2n+3)] chia hết cho d hay 1 chia hết cho d. Do đó d = 1 và các phân số dạng (2n+3)/(3n+5) (n∈ N) là tối giản.