Ứng dụng của hệ thức Vi- ét trong giải toán

Cho phương trình bậc hai 

\(ax^{2}+bx+c=0 (a\neq 0)\) 

Có hai nghiệm \(x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}; x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}\) 

 Suy ra  

  \(x_{1}+x_{2}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}+\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-b}{a}\)  ; \(x_{1}.x_{2}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}.\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{b^{2}-\Delta }{4a^{2}}=\frac{4ac}{4a^{2}}=\frac{c}{a}\) 

Vậy đặt      Tổng nghiệm \(S=x_{1}+x_{2}=\frac{-b}{a}\) 

                  Tích nghiệm là \(P=x_{1}.x_{2}=\frac{c}{a}\) 

Như vậy ta thấy giữa hai nghiệm của phương trình (*) có liên quan chặt chẽ với các hệ số a, b, c. Đây chính là nội dung của Định lí VI-ÉT, sau đây ta tìm hiểu một số ứng dụng của định lí này trong giải toán.