Lý thuyết - Bài tập đạo hàm - Chi tiết, đầy đủ

A.    KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1.    Định nghĩa đạo hàm tại một điểm

1.1.     Định nghĩa : Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định trên khoảng  (a;b) và \(x_{0}\in (a;b)\), đạo hàm của hàm số tại điểm \(x_{0}\) là :  \(f'\left ( x_{0} \right )=\lim_{x\rightarrow x_{0}}\frac{f\left ( x \right )-f\left ( x_{0} \right ) }{x-x_{0}}\)   .

1.2.     Chú ý :  

• Nếu kí hiệu \(\Delta x=x-x_{0}\);  \(\Delta y=f\left ( x_{0}+\Delta x\right )-f\left ( x_{0} \right )\) thì :
• \(f'\left ( x_{0} \right )=\lim_{x\rightarrow x_{0}}\frac{f\left ( x_{0}-\Delta x \right )-f\left ( x_{0} \right ) }{x-x_{0}}=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}\)
                                              .
• Nếu hàm số có đạo hàm tại \(x_{0}\) thì nó liên tục tại điểm đó.
•