TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

1. Định nghĩa

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) đều khác \(\overrightarrow 0 \). Tích vô hướng của \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là một số, kí hiệu là \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \), được xác định bởi công thức sau: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)\).

Trường hợp ít nhất một trong hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) bằng \(\overrightarrow 0 \) ta quy ước có \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 0\).

Chú ý:

+) Với \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \)  khác \(\overrightarrow 0 \) ta có  \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow a  \bot \overrightarrow b \).

+) Khi \(\overrightarrow a  = \overrightarrow b \) tích vô hướng \(\overrightarrow a .\overrightarrow a \) được kí hiệu là \({\overrightarrow a ^2}\) và số này được gọi là bình phương vô hướng của \(\overrightarrow a \). Ta có : \({\overrightarrow a ^2} = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow a } \right|.\cos {0^0} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2}\).