PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CHỨA THAM SỐ - GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ BÀI TOÁN PHỤ

Cập nhật lúc: 12:04 13-09-2018 Mục tin: LỚP 10


Dạng 1: Với tham số ở hệ phương trình bậc hai Dạng 2 : Với hệ số của phương trình bậc hai đã cho khác 0 Nguồn: Nguyễn Tiến

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CHỨA THAM SỐ - GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ BÀI TOÁN PHỤ

A. Giải và biện luận phương trình

Ví dụ minh họa

Bài 1: Với tham số ở hệ phương trình bậc hai

Cho phương trình \(m{x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x + m - 3 = 0\) (1) với m là tham số. Biện luận theo m sự có nghiệm của phương trình (1).

Giải

Bước 1:

+) Nếu \(m = 0\) thay vào (1) ta có \(4x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{4}\)

Bước 2 :

+) Nếu \(m \ne 0\). Lập biệt số \(\Delta ' = {\left( {m - 2} \right)^2} - m\left( {m - 3} \right) =  - m + 4\)

\(\Delta ' < 0 \Leftrightarrow  - m + 4 < 0 \Leftrightarrow m > 4:\) Phương trình (1) vô nghiệm

\(\Delta ' = 0 \Leftrightarrow  - m + 4 = 0 \Leftrightarrow m = 4:\) Phương trình (1) có nghiệm kép

\({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b'}}{a} = \frac{{m - 2}}{m} = \frac{{4 - 2}}{4} = \frac{1}{2}\)

\(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow  - m + 4 > 0 \Leftrightarrow m < 4:\) Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

\({x_1} = \frac{{m - 2 - \sqrt { - m + 4} }}{m};\,\,{x_2} = \frac{{m - 2 + \sqrt { - m + 4} }}{m}\)

Vậy :

\(m > 4:\) Phương trình (1) vô nghiệm

\(m = 4:\) Phương trình (1) có nghiệm kép \(x = \frac{1}{2}\)

\(0 \ne m < 4:\) Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{{m - 2 - \sqrt { - m + 4} }}{m};\,\,{x_2} = \frac{{m - 2 + \sqrt { - m + 4} }}{m}\)

\(m = 0:\) Phương trình (1) có nghiệm đơn \(x = \frac{3}{4}\).

Bài 2 : Với hệ số của phương trình bậc hai đã cho khác 0

Cho phương trình \({x^2} + 2x + m - 1 = 0\,\,\left( 2 \right)\) (m là tham số). Biện luận theo m số nghiệm của phương trình.

Giải

Ta có : \(\Delta ' = {1^2} - \left( {m - 1} \right) = 2 - m\)

\(\Delta ' < 0 \Leftrightarrow 2 - m < 0 \Leftrightarrow m > 2:\) Phương trình (2) vô nghiệm.

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Cập nhật thông tin mới nhất của kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia 2018