Cập nhật lúc: 12:04 13-09-2018 Mục tin: LỚP 10
A. Giải và biện luận phương trình
Ví dụ minh họa
Bài 1: Với tham số ở hệ phương trình bậc hai
Cho phương trình \(m{x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x + m - 3 = 0\) (1) với m là tham số. Biện luận theo m sự có nghiệm của phương trình (1).
Giải
Bước 1:
+) Nếu \(m = 0\) thay vào (1) ta có \(4x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{4}\)
Bước 2 :
+) Nếu \(m \ne 0\). Lập biệt số \(\Delta ' = {\left( {m - 2} \right)^2} - m\left( {m - 3} \right) = - m + 4\)
\(\Delta ' < 0 \Leftrightarrow - m + 4 < 0 \Leftrightarrow m > 4:\) Phương trình (1) vô nghiệm
\(\Delta ' = 0 \Leftrightarrow - m + 4 = 0 \Leftrightarrow m = 4:\) Phương trình (1) có nghiệm kép
\({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b'}}{a} = \frac{{m - 2}}{m} = \frac{{4 - 2}}{4} = \frac{1}{2}\)
\(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow - m + 4 > 0 \Leftrightarrow m < 4:\) Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
\({x_1} = \frac{{m - 2 - \sqrt { - m + 4} }}{m};\,\,{x_2} = \frac{{m - 2 + \sqrt { - m + 4} }}{m}\)
Vậy :
\(m > 4:\) Phương trình (1) vô nghiệm
\(m = 4:\) Phương trình (1) có nghiệm kép \(x = \frac{1}{2}\)
\(0 \ne m < 4:\) Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{{m - 2 - \sqrt { - m + 4} }}{m};\,\,{x_2} = \frac{{m - 2 + \sqrt { - m + 4} }}{m}\)
\(m = 0:\) Phương trình (1) có nghiệm đơn \(x = \frac{3}{4}\).
Bài 2 : Với hệ số của phương trình bậc hai đã cho khác 0
Cho phương trình \({x^2} + 2x + m - 1 = 0\,\,\left( 2 \right)\) (m là tham số). Biện luận theo m số nghiệm của phương trình.
Giải
Ta có : \(\Delta ' = {1^2} - \left( {m - 1} \right) = 2 - m\)
\(\Delta ' < 0 \Leftrightarrow 2 - m < 0 \Leftrightarrow m > 2:\) Phương trình (2) vô nghiệm.
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Các bài khác cùng chuyên mục
Cập nhật thông tin mới nhất của kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia 2021