ÔN TẬP CHƯƠNG I - ĐA THỨC

ÔN TẬP CHƯƠNG I

Bài 1. Thực hiện phép nhân:

\(\begin{array}{l}1/3{x^4}\left( { - 2{x^3} + 5{x^2} - \frac{2}{3}x + \frac{1}{3}} \right)\\2/ - 5{x^2}{y^4}\left( {3{x^2}{y^3} - 2{x^3}{y^2} - xy} \right)\\3/\left( {3x + 5} \right)\left( {2x - 7} \right)\\4/\left( { - 5x + 2} \right)\left( { - 3x - 4} \right)\\5/\left( {x - 5} \right)\left( { - {x^2} + x + 1} \right)\\6/\left( {{x^2} - 2x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\end{array}\)

Bài 2. Tính giá trị của biểu thức:

\(\begin{array}{l}1)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) - {x^2}\left( {x + 3} \right),\, \, \, \, khi \, \,\, \,x =  - \frac{{10}}{3}\\2)6x\left( {2x - 7} \right) - \left( {3x - 5} \right)\left( {4x + 7} \right),\, \, \, \, khi \, \,\, \,x =  - 2\\3)\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) - \left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right),\, \, \, \, khi \, \,\, \,x = \frac{1}{3}\\4)4\left( {\frac{3}{4}x - 1} \right) + \left( {12{x^2} - 3x} \right):\left( { - 3x} \right) - \left( {2x - 1} \right),\, \, \, \, khi \, \,\, \,x = 3\\5)\left( {{x^2} - 2x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 2} \right)\left( {{x^2} + 2} \right),\, \, \, \, khi \, \,\, \,x =  - 1\\6){x^3} - 9{x^2} + 27x - 27,\, \, \, \, khi \, \,\, \,x = 5\\7){x^3} + {y^3} - 3{x^2} + 3xy - 3{y^2},\, \, \, \, khi \, \,\, \,x + y = 3\\8){\left( {x - 10} \right)^2} - x\left( {x + 80} \right),\, \, \, \, khi \, \,\, \,x = 0,98\end{array}\)

Bài 3. Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

\(\begin{array}{l}1/5{x^2} - \left( {2x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) - x\left( {3x + 3} \right) + 7\\2/\left( {3x - 1} \right)\left( {2x + 3} \right) - \left( {x - 5} \right)\left( {6x - 1} \right) - 38x\\3/\left( {5x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) - \left( {x - 3} \right)\left( {5x + 1} \right) - 17\left( {x - 2} \right)\\4/\left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) + {x^3} + 5\\5/\left( {y - 5} \right)\left( {y + 8} \right) - \left( {y + 4} \right)\left( {y - 1} \right)\\6/x\left( {5x - 3} \right) - {x^2}\left( {x - 1} \right) + x\left( {{x^2} - 6x} \right) - 10 + 3x\end{array}\)

Bài 4. Chứng minh các biểu thức sau không âm với mọi x, y

\(\begin{array}{l}1){x^2} - 8x + 20\\2)4{x^2} - 12x + 11\\3){x^2} - x + 1\\4){x^2} + 5{y^2} + 2x + 6y + 34\\5){x^2} - 2x + {y^2} + 4y + 6\\6){\left( {15x - 1} \right)^2} + 3\left( {7x + 3} \right)\left( {x + 1} \right) - \left( {{x^2} - 73} \right)\\7)5{x^2} + 10{y^2} - 6xy - 4x - 2y + 9\\8)5{x^2} + {y^2} - 4xy - 2y + 8x + 2013\end{array}\)

Bài 5. Phân tích các đa thức thành nhân tử:

\(\begin{array}{l}1.5{x^2}z - 15xyz + 30x{z^2}\\2.5{x^2} - 5xy - 10x + 10y\\3.{a^3} - 3a + 3b - {b^3}\\4.25 - {a^2} - 2ab - {b^2}\\5.4{x^2} - 25 + \left( {2x + 7} \right)\left( {5 - 2x} \right)\\6.{a^2}{x^2} - {a^2}{y^2} - {b^2}{x^2} + {b^2}{y^2}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}7.{x^2} - 2014x + 2013\\8.{x^2} - {y^2} + 12y - 36\\9.{\left( {x + 2} \right)^2} - {x^2} + 2x - 1\\10.16{x^2} - {y^2}\\11.6{x^2} - 11x + 3\end{array}\)

\(\begin{array}{l}12.1 + 27{x^3}\\13.{x^3} + 3{x^2} - 16x - 48\\14.{x^3} - {x^2} - x + 1\\15.{x^3} + 2{x^2} - 2x - 1\\16.4x\left( {x - 3y} \right) + 12y\left( {3y - x} \right)\\17.\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right)\left( {x + 5} \right) - 24\\18.{x^2} - 2xy + {y^2} + 3x - 3y - 10\\19.{x^4} + 4\\20.4x{\left( {x + 1} \right)^2} - 5{x^2}\left( {x + 1} \right) - 4\left( {x + 1} \right)\\21.\left( {1 + 2x} \right)\left( {1 - 2x} \right) - \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)\\22.{a^2} - 2x - 4{b^2} - 4b\end{array}\)

Bài 6. Tìm x

\(\begin{array}{l}1/4x\left( {x - 5} \right) - \left( {x - 1} \right)\left( {4x - 3} \right) = 5\\2/(3x - 4)(x - 2) = 3x(x - 9) - 3\\3/(x - 5)(x - 4) - (x + 1)(x - 2) = 7\\4/{(2x - 1)^2} - 25 = 0\\5/3x(x - 1) + x - 1 = 0\\6/2(x + 3) - {x^2} - 3x = 0\\7/8{x^3} - 50x = 0\\8/{(4x - 3)^2} - 3x(3 - 4x) = 0\\9/2{x^2} + 7x - 4 = 0\\10/(2x + 1)(4{x^2} - 2x + 1) - 8x({x^2} + 2) = 17\\11/{x^3} - 7x - 6 = 0\\12/4{x^2} - 25 - (2x - 5)(2x + 7) = 0\\13/{x^3} + 27 + (x + 3)(x - 9) = 0\end{array}\)

\(\begin{array}{l}14/8{x^3} - 12{x^2} + 6x - 1 = 0\\15/3x(x - 4) - x(5 + 3x) =  - 34\\16/{(x + 3)^2} = 9{(2x - 1)^2}\\17/{x^3} - 4{x^2} - 9x + 36 = 0\\18/{x^3} - 9x - 5{x^2} + 45 = 0\end{array}\)

Bài 7*. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:                                        

\(\begin{array}{l}A = {x^2} - 20x + 101\\B = 2{x^2} + 40x - 1\\C = {x^2} - 4xy + 5{y^2} - 2y + 28\\D = (x - 2)(x - 5)({x^2} - 7x - 10)\end{array}\)                       

Bài 8*. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:

\(\begin{array}{l}A = 4x - {x^2} + 3\\B = x - {x^2}\\C = 11 - 10x - {x^2}\\D = 5:({x^2} + 2x + 5)\end{array}\)

Bài 9*. Cho \(M = 2{x^2} + 9{y^2} - 6xy - 6x + 2007\). Tìm x, y để M đạt GTNN

Bài 10*. Cho \(N = 2{x^2} + 9{y^2} - 6xy - 6x - 12y + 20\). Tìm x, y để M đạt GTNN

Bài 11. Xác định số hữu tỉ a, b sao cho

\(a)2{x^2} + ax - 4 \vdots x + 4\)

\(b){x^4} - 3{x^3} + 3{x^2} + ax + b \vdots {x^2} - 3x - 4\)

\(c)3{x^2} + ax + 27\) chia cho x+5 dư 27

d) \({x^3} + ax + b\) chia cho x+1 thì dư 7, chia cho x-3 thì dư 5

Bài 12. Tìm số nguyên n sao cho: \(A = 2{n^3} - 7{n^2} + 2n + 12 \vdots B = 2n + 3\)

Bài 13*. Phân tích đa thức \(P(x) = {x^4} - {x^3} - 2x - 4\) thành nhân tử, biết rằng một nhân tử có dạng \({x^2} + dx + 2\)

Bài 14. Tìm \(n \in \mathbb{Z}\) để:

\(\begin{array}{l}1/{n^2} + 3n + 3 \vdots n - 1\\2/{103^2} + 121n - 221 \vdots n - 1\\3/{n^3} - 3{n^2} - 3n - 1 \vdots {n^2} + n + 1\\4/{n^3} - 3{n^2} + 2n + 7 \vdots {n^2} + 1\end{array}\)