Luyện tập Diện tích tam giác (có đáp án) (tiếp theo)

  LUYỆN TẬP DIỆN TÍCH TAM GIÁC – TIẾP

(CÓ ĐÁP ÁN)

Bài 1. Hai đường chéo của hình chữ nhật chia hình chữ nhật thành bốn tam giác. Diện tích của các tam giác đó có bằng nhau không? Vì sao?

Lời giải:

Gọi O là giao điểm 2 đường chéo hình chữ nhật ABCD.

Ta có: OA = OB = OC = OD (tính chất hình chữ nhật)

ΔOAB = ΔOCD (c.g.c) ⇒ S_OAB = S_OCD (1)

ΔOAD = ΔOBC (c.g.c) ⇒ S_OAD = S_OBC (2)

Kẻ AH ⊥ BD

S_OAD = ½.AH.OD

S_OAB = ½.AH.OB

Suy ra: S_OAD = S_OAB (3)

Từ (1), (2) và (3) ⇒ S_OAB = S_OBC = S_OCD = S_ODA

Bài 2: Cho tam giác ABC có đáy BC cố định và đỉnh A di động trên đường thẳng d cố định song song với BC. Chứng minh rằng tam giác ABC có diện tích không đổi.

Lời giải:

Tam giác ABC có cạnh đáy BC không đổi, chiều cao AH là khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song không đổi.

Vậy điểm A thay đổi trên đường thẳng d // AB thì S_ABC không đổi.

 Bài 3. Tam giác ABC có đáy BC cố định và dài 4cm. Đỉnh A di chuyển trên đường thẳng d (d ⊥ BC). Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A đến đường thẳng BC.

a, Điền vào ô trống bảng sau:

b, Vẽ đồ thị biểu diễn số đo SABC theo độ dài AH.

c, Diện tích tam giác tỉ lệ thuận với chiều cao AH không?

Lời giải:

a, Điền vào ô trống:

b, SABC là hàm số của chiều cao AH.

Gọi y là diện tích của ΔABC (cm²) và x là độ dài AH (cm) thì y = 2x

Đồ thị như hình bên.

c, Diện tích của tam giác tỉ lệ thuận với chiều cao.

Bài 4. Tính diện tích hình bên theo kích thước đã cho trên hình.

Lời giải:

Diện tích phần là hình chữ nhật:

S₁ = bc (đvdt)

Diện tích phần hình tam giác:

S₂ = 1/2 c.(a-b) (đvdt)

Diện tích hình vẽ là: S = bc + c/2.(a- b) (đvdt)

 Bài 5. Hai cạnh của một tam giác có độ dài là 5cm và 6cm. Hỏi diện tích của tam giác đó có thể lấy giá trị nào trong các giá trị sau:

a, 10 cm²

b, 15 cm²

c, 20 cm²

Lời giải:

Giả sử hai cạnh của tam giác là 5cm và 6cm. Chiều cao tương ứng của hai tam giác là h và k.

Ta có: S₁ = 1/2.5.h;

S₂ = 1/2.6.k

h và k là đường cao tương ứng với cạnh đáy là 5 và 6. Theo tính chất của đường vuông góc và đường xiên thì h ≤ 5 và k ≤ 6

Suy ra điện tích của tam giác S ≤ 18

Vậy diện tích của tam giác có thể bằng 10 cm² hay 15 cm² nhưng không thể bằng 20 cm^2.

 Bài 6. Cho tam giác ABC, biết AB = 3AC. Tính tỉ số hai đường cao xuất phát từ đỉnh B và C.

Lời giải:

Ta có:

\(\begin{array}{l}{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.CK = \frac{1}{2}AC.BH\\\Rightarrow AB.CK = AC.BH \Rightarrow \frac{{BH}}{{CK}} = \frac{{AB}}{{AC}}\\AB{\rm{ }} = {\rm{ }}3AC{\rm{ }}\left( {gt} \right) \Rightarrow \frac{{BH}}{{CK}} = \frac{{3AC}}{{AC}} = 3\end{array}\)

Vậy đường cao BH dài gấp 3 lần đường cao CK.

Bài 7. Các điểm E, F, G, H, K, L, M, N chia mỗi cạnh hình vuông ABCD có độ dài bằng 6cm thành ba đoạn thắng bằng nhau. Gọi P, Q, R, S là giao điểm của EH và NK với FM và GL. Tính diện tích của ngũ giác AEPSN và của tứ giác PQRS.

Lời giải:

Diện tích hình vuông ABCD bằng 6.6 = 36 (cm²)

Diện tích ΔBEH bằng 1/2 .4.4 = 8 (cm²)

Diện tích ΔDKN bằng 1/2 .4.4 = 8 (cm²)

Diện tích phần còn lại là: 36 - (8 + 8) = 20 (cm²)

Trong tam giác vuông AEN, ta có:

EN2 = AN² + AE² = 4 + 4 = 8 ⇒ EN = 2√2 (cm)

Trong tam giác vuông BHE, ta có:

EH² = BE² + BH² = 16 + 16 = 32 ⇒ EH = 4√2 (cm)

Diện tích hình chữ nhật ENKH bằng: 2√2 . 4√2 = 16 (cm2)

Nối đường chéo BD. Theo tính chất đường thẳng song song cách đều ta có hình chữ nhật ENKH được chia thành 4 phần bằng nhau nên diện tích tứ giác PQRS chiếm 2 phần bằng 8 cm²

Diện tích ΔAEN bằng 1/2.2.2 = 2 (cm²)

Vậy S_AEPSN = S_AEN + S_EPSN = 2 + 16/4 = 6 (cm²)