Luyện tập Diện tích đa giác (có đáp án)

  LUYỆN TẬP DIỆN TÍCH ĐA GIÁC

(CÓ ĐÁP ÁN)

A. LÝ THUYẾT

Để tính diện tích một đa giác ta cần:

– Phân chia đa giác thành nhiều đa giác đơn giản, tam giác, hình thang, hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông.

– Tính diện tích của mỗi hình đó.

– Diện tích đa giác là tổng diện tích các hình trên.

 B. BÀI TẬP

Bài 1. 

Thực hiện các phép đo cần thiết (chính xác đến từng mm) để tính diện tích hình ABCDE (h.152).

Giải:

Đa giác ABCDE được chia thành tam giác ABC, hai tam giác vuông AHE, DKC và hình vuông HKDE.

Thực hiện phép đo chính xác đến mm ta được:

BG= 19mm, AC = 48mm, AH = 8mm, HK = 18mm

KC = 22mm, EH = 16mm, KD = 23mm

Nên  S_ABC  = 1/2.BG. AC = 1/2. 19.48 = 456 (mm²)

S_AHE  = 1/2 AH. HE = 1/2. 8.16 = 64 (mm²)

S_DKC  = 1/2 KC.KD = 1/2. 22.23 = 253(mm²)

S_HKDE = (HE + KD).HK / 2 =  (16 + 23).18 / 2= 351 (mm²)

Do đó

S_ABCDE = S_ABC + S_AHE + S_DKC + S_HKDE = 456 + 64 + 253+ 351

Vậy S_ABCDE = 1124(mm²)

 Bài 2: 

Một con đường cắt một đám đất hình chữ nhật với các dữ liệu được cho trên hình 153. Hãy tính diện tích phần con đường EBGF (EF//BG) và diện tích phần còn lại của đám đất.

Lời giải:

Con đường hình bình hành EBGF có diện tích

S_EBGF = 50.120 = 6000 m²

Đám đất hình chữ nhật ABCD có diện tích

S_ABCD = 150.120 = 18000 m²

Diện tích phần còn lại của đám đất:

S = S_ABCD - S_EBGF = 18000 – 6000 = 12000 m²

Bài 3. Tính diện tích thực của hồ nước có sơ đồ là phần gạch sọc trên hình 155 (cạnh của mỗi hình vuông là 1cm, tỉ lệ1/10000).

Lời giải:

Diện tích phần gạch sọc trên hình gồm Diện tích hình chữ nhật ABCD trừ đi diện tích các hình tam giác AEN, JKL, DMN và các hình thang BFGH, CIJK. Ta có:

S.hình chữ nhật ABCD là 6 x 8 ô vuông

S.ΔAEN là 2 ô vuông

S.ΔJKL là 1,5 ô vuông

S.ΔDMN là 2 ô vuông

S.hình thang BFGH là 6 ô vuông

S.hình thang CIJK  là 3 ô vuông

Do đó tổng diện tích của các hình phải trừ đi là:

2 + 1 + 2 +6 + 3 = 14,5 ô vuông

Nên diệntích phần gạch sọc trên hình là:

6 x 8 – 14,5 = 33,5 ô vuông

Do tỉ lệ xích 1/10000 là nên diện tích thực tế là:

33,5 x 10000 = 335000 cm² = 33,5 m²

 Bài 4. Thực hiện phép vẽ và đo cần thiết để tính diện tích đa giác ABCDE có AE // BC (như hình vẽ).

Lời giải:

Chia đa giác ABCDE thành ΔABE và hình thang vuông BEDC.

Kẻ AH ⊥ BE .

Dùng thước chia khoảng đo độ dài: BE, DE, CD, AH.

Ta có: S_ABCDE = S_ABE + S_BEDC

Bài 5. Theo bản đồ ghi hình bên tỉ lệ 1:100 , hãy tính điện tích hồ nước phần gạch đậm.

Lời giải:

Giả sử hình chữ nhật là ABCD.

Trên AB, 2 giao điểm là E và G.

Trên BC hai giao điểm là I và H.

Trên CD hai giao điểm là L và M. Giao điểm trên AD là N. Hình thang tại đỉnh B có giao điểm là P, điểm trên đường gấp khúc IL là K.

Kẻ KQ ⊥ CD, gọi điện tích phẩn gạch đậm là S.

Ta có: S = S_ABC – S_ANE - S_BHPG – S_ICQK - S_DMN

Dùng thước chia khoảng đo các đoạn (mm):

AB, AD, AE, AN, PG, GB, BH, IC, CQ, QK, LQ, DM

Sau khi thực hiện phép tính, ta lấy kết quả nhân với 100.

 Bài 6. Theo kích thước đã cho trên hình. Tính diện tích phân gạch đậm (đơn vị là m²)

Lời giải:

S_ABCD = AD.AB = (20 + 40).(40 + 10 + 35) = 5100 (m²)

S_I = 1/2 .40.20 = 400 (m²)

S_II = 1/2 .10.20 = 100 (m²)

S_III = 1/2 (20 + 35).35 = 962,5 (m²)

S_IV = 1/2 .15.50 = 375 (m²)

S_V = 1/2 (15 + 40).15 = 412,5 (m²)

Diện tích phần gạch đậm:

S = 5100 - (400 + 100 + 962,5 + 375 + 412,5) = 2850 (m²)

Bài 7.  Tính diện tích mảnh đất theo kích thước trong hình (đơn vị m²)

Lời giải:

S_I = 1/2 .41.30 = 615 (m²)

S_II = 1/2 (30 + 20).50 = 1250 (m²)

S_III = 1/2 .20.19 = 190 (m²)

S_IV = 1/2 .19.56 = 532 (m²)

S_V = 1/2 (19+16).34 = 595 (m²)

S_VI = 1/2 .16.20 = 160 (m²)

S = S_I + S_II + S_III + S_IV + S_V + S_VI (m²)

= (615 + 1250 + 190 + 532 + 595 + 160) = 3342 (m²).