Chuyên đề hằng đẳng thức và ứng dụng

TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Bình phương của một tổng: \[{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2} = {\left( {A - B} \right)^2} + 4AB\]

2. Bình phương của một hiệu: \[{\left( {A - B} \right)^2} = {\left( {B - A} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2} = {\left( {A + B}\right)^2} - 4AB\]

3. Hiệu hai bình phương: \[{A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\]

4. Lập phương của một tổng:\[{\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3} = {A^3} + {B^3} + 3AB\left( {A + B} \right)\]

5. Lập phương của một hiệu: \[{\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3} = {A^3} - {B^3} - 3AB\left( {A - B} \right)\]

6. Tổng hai lập phương:\[{A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right) = {\left( {A + B} \right)^3} - 3AB(A + B)\]

7. Hiệu hai lập phương: \[{A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right) = {\left( {A - B} \right)^3} + 3AB(A - B)\]

https://img.toanhoc247.com/picture/2018/0903/chuyen-de-hang-dang-thuc-va-ung-dung-toan-8.pdf