LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ - PHẦN III

Cập nhật lúc: 12:32 04-11-2018 Mục tin: LỚP 8


Bài viết bao gồm cả lý thuyết và bài tập về hằng đẳng thức đáng nhớ. Phần lý thuyết có đầy đủ các công thức và tính chất các em đã được học để áp dụng làm các bài tập. Các bài tập đều có hướng dẫn giải giúp các em có hướng làm bài và vận dụng tốt để làm những bài sau.

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP

HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ - PHẦN III

A. Một số kiến thức cơ bản:

1. (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

2. (A – B)2 = A2 – 2AB + B2

3. A2 – B2 = (A + B)(A – B)

4. (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

5. (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3

6. A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

7. A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

B. Bài tập

Bài 1

Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3)

b) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)

Đáp án và hướng dẫn giải:

a) (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3) = (x + 3)(x2 – 3x + 32) – (54 + x3)

= x3 + 33 – (54 + x3)

= x3 + 27 – 54 – x3

= -27

b) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)

= (2x + y)[(2x)2 – 2 . x . y + y2] – (2x – y)(2x)2 + 2 . x . y + y2]

= [(2x)3 + y3]- [(2x)3 – y3]

= (2x)3 + y3– (2x)3 + y3= 2y3

Bài 2

Chứng minh rằng:

a) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)

b) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)

Áp dụng: Tính a3 + b3, biết a . b = 6 và a + b = -5

Đáp án và hướng dẫn giải:

a) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)

Thực hiện vế phải:

(a + b)3 – 3ab(a + b) = a3 + 3a2b+ 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2

= a3 + b3

Vậy a3 + b= (a + b)3 – 3ab(a + b)

b) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)

Thực hiện vế phải:

(a – b)3 + 3ab(a – b) = a3 – 3a2b+ 3ab2 – b3 + 3a2b – 3ab2

= a3 – b3

Vậy a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)

Áp dụng:

Với ab = 6, a + b = -5, ta được:

a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) = (-5)3 – 3 . 6 . (-5)

= -53 + 3.6.5 = -125 + 90 = -35.

Bài 3

Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống:

a) (3x + y)(☐-☐+☐) = 27x3 + y3

b) (2x -☐)(☐- 10x +☐) = 8x3 -125

Đáp án và hướng dẫn giải:

a) Ta có: 27x3 + y3 = (3x)3 + y3= (3x + y)[(3x)2 – 3x.y + y2] = (3x + y)(9x2 – 3xy + y2)

Nên: (3x + y) (9x2 – 3xy + y2) = 27x3 + y3

b) Ta có: 8x3 – 125 = (2x)3 – 53= (2x – 5)[(2x)2 + 2x . 5 + 52]

= (2x – 5)(4x2 + 10x + 25)

Nên:(2x – 5)(4x2 + 10x + 25)= 8x3 – 125

Bài 4

a) (2 + xy)2 b) (5 – 3x)2

c) (5 – x2)(5 + x2) d) (5x – 1)3

e) (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) f) (x + 3)(x2 – 3x + 9)

Đáp án và hướng dẫn giải:

a) (2 + xy)2 = 22 + 2.2.xy + (xy)2 = 4 + 4xy + x2y2

b) (5 – 3x)2= 52 – 2.5.3x + (3x)2 = 25 – 30x + 9x2

c) (5 – x2)(5 + x2) = 52 – (x2)2 = 25 – x4

d) (5x – 1)3 = (5x)3 – 3.(5x)2. 1 + 3.5x.12 – 13 = 125x3 – 75x2 + 15x – 1

e) (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) = (2x – y)[(2x)2 + 2x . y + y2] = (2x)3 – y3 = 8x3 – y3

f) (x + 3)(x2 – 3x + 9) = (x + 3)(x2 – 3x + 32) = x3 + 33 = x3 + 27.

Bài 5

Rút gọn các biểu thực sau:

a) (a + b)2 – (a – b)2;                    b) (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3

c) (x + y + z)2 – 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2

Đáp án và hướng dẫn giải:

a) (a + b)2 – (a – b)2 = (a2 + 2ab + b2) – (a2 – 2ab + b2)

= a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b= 4ab

Hoặc (a + b)2 – (a – b)2 = [(a + b) + (a – b)][(a + b) – (a – b)]

= (a + b + a – b)(a + b – a + b) = 2a . 2b = 4ab

b) (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3

= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3) – 2b3

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b– a3 + 3a2b – 3ab2 + b3 – 2b= 6a2b

Hoặc (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3 = [(a + b)3 – (a – b)3] – 2b3

= [(a + b) – (a – b)][(a + b)2 + (a + b)(a – b) + (a – b)2] – 2b3

= (a + b – a + b)(a2 + 2ab + b2 + a2 – b2 + a2 – 2ab + b2) – 2b3

= 2b.(3a2 + b2) – 2b3 = 6a2b + 2b3 – 2b3 = 6a2b

c) (x + y + z)2 – 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2

= x2 + y2 + z2+ 2xy + 2yz + 2xz – 2(x2 + xy + yx + y2 + zx + zy) + x2 + 2xy + y2

= 2x2 + 2y2 + z2 + 4xy + 2yz + 2xz – 2x– 4xy – 2y– 2xz – 2yz = z2

Bài 6

Tính nhanh:

a) 342 + 662 + 68 . 66;                   b) 742 + 24– 48 . 74.

Đáp án và hướng dẫn giải:

a) 34+ 662 + 68 . 66 = 34+ 2.34.66 + 662 = (34 + 66)2 = 1002 = 10000.

b) 742 + 242 – 48.74 = 742 – 2.74.24 + 242 = (74 – 24)2= 502 = 2500

Bài 7

Tính giá trị của biểu thức:

a) x2 + 4x + 4 tại x = 98;                    b) x3 + 3x2 + 3x + 1 tại x = 99

Đáp án và hướng dẫn giải:

a) x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22 = (x+ 2)2

Với x = 98: (98+ 2)2 =1002 = 10000

b) x+ 3x2 + 3x + 1 = x3 + 3.1.x2 + 3.x .12+ 13 = (x + 1)3

Với x = 99: (99+ 1)3 = 1003 = 1000000

Bài 8

Dùng bút chì nối các biểu thức sao cho chúng tạo thành hai vế của một hằng đẳng thức (theo mẫu)

(x-y)(x2+xy +y2)

 

x3 + y3

(x+y)(x-y)

 

x3 – y3

x2 – 2xy + y2

 

x2 + 2xy + y2

(x +y)2

 

x2 – y2

(x +y)(x2 –xy +2)

 

(y-x)2

y3 + 3xy2 + 3x2y + x3

 

x3 – 3x2y + 3xy2 – y3

(x-y)3

 

(x+y)3

Đáp án và hướng dẫn giải:

Ta có: (x – y)(x2 + xy + y2) = X3 – y3 và (x + y)(x2 – xy + y2) = X3 + y3

(x + y) (x – y) = X2 – y2 và X2 – 2xy + y2 = (x – y)2 = (y – x)2 y3 + 3xy2 + 3x2y + X3 = (y + x)3 = (x + y)3 và (x + y)2 = X2 + 2xy + y2 (x – y)3 = X3 – 3x2y + 3xy2 – y3

Từ đó ta có:

 

Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Cập nhật thông tin mới nhất của kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia 2021