LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ - PHẦN II

Cập nhật lúc: 11:58 04-11-2018 Mục tin: LỚP 8


Bài viết bao gồm cả lý thuyết và bài tập về hằng đẳng thức đáng nhớ. Phần lý thuyết có đầy đủ các công thức và tính chất các em đã được học để áp dụng làm các bài tập. Các bài tập đều có hướng dẫn giải giúp các em có hướng làm bài và vận dụng tốt để làm những bài sau.

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP

HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ - PHẦN II

A. Một số kiến thức cơ bản:

Bình phương của một tổng: (A + B )2 = A2 + 2AB + B2

Bình phương của một hiệu: (A – B )2 = A2 – 2AB + B2

Hiệu của hai bình phương: A– B2 = (A +B ) (A-B)

Lập phương của một tổng: (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

Lập phương của một hiệu: (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3

B. Bài tập

Bài 1

Chứng minh rằng:

(a + b)2 = (a – b)2 + 4ab;

(a – b)2 = (a + b)2 – 4ab.

Áp dụng:

a) Tính (a – b)2, biết a + b = 7 và a . b = 12.

b) Tính (a + b)2, biết a – b = 20 và a . b = 3.

Đáp án và hướng dẫn giải:

a) (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

Biến đổi vế trái:

(a + b)2 = a2 +2ab + b2 = a– 2ab + b2 + 4ab

= (a – b)2 + 4ab

Vậy (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

Hoặc biến đổi vế phải:

(a – b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2

= (a + b)2

Vậy (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

b) (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

Biến đổi vế phải:

(a + b)2 – 4ab = a2 +2ab + b2 – 4ab

= a2 – 2ab + b2 = (a – b)2

Vậy (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

Áp dụng: Tính:

a) (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab = 72 – 4 . 12 = 49 – 48 = 1

b) (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab = 202 + 4 . 3 = 400 + 12 = 412

Bài 2

Tính giá trị của biểu thức 49x2 – 70x + 25 trong mỗi trường hợp sau:

a) x = 5;                       b) x = 1/7.

Đáp án và hướng dẫn giải:

49x2 – 70x + 25 = (7x)2 – 2 . 7x . 5 + 52 = (7x – 5)2

a) Với x = 5: (7 . 5 – 5)2 = (35 – 5)2 = 302 = 900

b) Với x = 1/7: (7 . 1/7 – 5)2 = (1 – 5)2 = (-4)2 = 16

Bài 7: (Bài tập SGK trang 12 toán lớp 8)

Tính:

a) (a + b + c)2;                     b) (a + b – c)2;

c) (a – b – c)2

Bài giải:

a) (a + b + c)2 = [(a + b) + c]2 = (a + b)2 + 2(a + b)c + c2

= a2+ 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2

= a2 + b2 + c+ 2ab + 2bc + 2ac.

b) (a + b – c)2 = [(a + b) – c]2 = (a + b)2 – 2(a + b)c + c2

= a2 + 2ab + b2 – 2ac – 2bc + c2

= a2 + b+ c2 + 2ab – 2bc – 2ac.

c) (a – b –c)2 = [(a – b) – c]= (a – b)2 – 2(a – b)c + c2

= a2 – 2ab + b2 – 2ac + 2bc + c2

= a2 + b2 + c2 – 2ab + 2bc – 2ac.

Bài 3

Tính:

a) (2x2 + 3y)3;                 b) (1/2 x – 3)3

Bài giải:

a) (2x2 + 3y)3 = (2x2)3 + 3(2x2)2.3y + 3.2x2.(3y)2 + (3y)3

= 8x6 + 3.4x4.3y + 3.2x2.9y2 + 27y3

= 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3

b) (1/2x – 3)3 = (1/2x)3– 3 (1/2x)2.3 + 3 (1/2x). 32 – 33

= 1/8 x3 – 3 . 1/4 x2 . 3 + 3 . 1/2 x . 9 – 27

= 1/8 x3 – 9/4 x2 + 27/2 x – 27

Bài 4

Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) – x3 + 3x2 – 3x + 1; b) 8 – 12x + 6x2 – x3.

Bài giải:

a) – x3 + 3x2– 3x + 1 = 1 – 3.12.x + 3.1.x2 – x3

= (1 – x)3

b) 8 – 12x + 6x2 – x3 = 23 – 3.22. x + 3.2.x2 – x3

= (2 – x)3

Bài 5

Tính giá trị của biểu thức:

a) x3 + 12x2 + 48x + 64 tại x = 6;

b) x3 – 6x2 + 12x- 8 tại x = 22.

Bài giải:

a) x3 + 12x2 + 48x + 64 = x3 + 3.x2.4 + 3.x.42 + 43 = (x + 4)3

Với x = 6: (6 + 4)3 = 103 = 1000

b) x3 – 6x2 + 12x- 8 = x3 – 3.x2.2 + 3.x.22 – 23 = (x – 2)3

Với x = 22: (22 – 2)3 = 203 = 8000

Bài 6

Đố: Đức tính đáng quý.

Hãy viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương hoặc lập phương của một tổng hoặc một hiệu, rồi điền chữ cùng dòng với biều thức đó vào bảng cho thích hợp. Sau khi thêm dấu, em sẽ tìm ra một trong những đức tính quý báu của con người.

x3 – 3x2 + 3x – 1      N

16 + 8x + x2             U

3x2 + 3x + 1 + x3         H

1 – 2y + y2          Â

(x-1)3

(x+1)3

(y-1)2

(x-1)3

(1+x)3

(1-y)2

(x+4)2

 

 

 

 

 

 

 

Bài giải:

Ta có:

N: x3 – 3x2 + 3x – 1 = x3 – 3.x2.1+ 3.x.12 – 13 = (x – 1)3

U: 16 + 8x + x2= 42 + 2 . 4 . x + x2 = (4 + x)= (x + 4)2

H: 3x2 + 3x + 1 + x3 = x3 + 3x2 + 3x + 1 = (x + 1)3 = (1 + x)3

Â: 1 – 2y + y2 = 12 – 2 . 1 . y + y= (1 – y)= (y – 1)2

Nên:

(x-1)3

(x+1)3

(y-1)2

(x-1)3

(1+x)3

(1-y)2

(x+4)2

N

H

Â

N

H

Â

U

Vậy: Đức tính đáng quý là “NHÂN HẬU”

Chú ý: Có thế khai triển các biểu thức (x – 1)3, (x + 1)3, (y – 1)2, (x + 4)2 … để tìm xem kết quả ứng với chữ nào và điền vào bảng.

 

 

 

Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Cập nhật thông tin mới nhất của kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia 2021