Đề thi tuyên sinh vào lớp 10 tỉnh Thanh Hóa năm 2001 - 2002

 Bài 1: (1,5 Điểm)   Cho biểu thức: A = \(\left( {\dfrac{{{x^2}}}{{{x^3} - 4x}} - \dfrac{6}{{3x - 6}} + \dfrac{1}{{x + 2}}} \right):\left( {x - 2 + \dfrac{{10 - {x^2}}}{{x + 2}}} \right)\)

1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tính giá trị của biểu thức A với x = \(\dfrac{1}{2}\)

Bài 2: (2 Điểm)       Cho phương trình :     x² – 2(m - 1)x – (m +1) = 0

1. Giải phương trình với m = 2
2. Chứng minh rằng với mọi m phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt x₁­, x₂.
3. Tìm m để \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right|\) có giá trị nhỏ nhất.

Bài 3: (1,5 Điểm)       Cho hệ phương trình:     \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\\mx + y = 2m\end{array} \right.\).

1. Giải hệ phương trình với m = 2.
2. Xác định m để hệ phương trình có một nghiệm? Vô nghiệm? Vô số nghiệm?

Bài 4: (2,5 Điểm)       Cho tam giác cân ABC (AB = AC), với  = 45⁰, nội tiếp trong đường tròn tâm O. Đường tròn đường kính BC cắt AB ở E, cắt AC ở F.

1. Chứng minh rằng: O thuộc đường tròn đường kính BC.
2. Chứng minh \(\Delta AEC\), \(\Delta AFB\) là những tam giác vuông cân.
3. Chứng minh tứ giác EOFB là hình thang cân. Suy ra EF = BC\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Bài 5: (1,5 Điểm)       Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2cm. SA vuông góc với đáy, SA = 2 cm.

1. Tính thể tích của tứ diện.
2. Gọi AM là đường cao, O là trực tâm của tam giác ABC. Gọi H là hình chiếu của O trên SM. Chứng minh rằng OH vuông góc với mặt phẳng (SBC).

Bài 6:(1 Điểm)    Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:  

                 \(\sqrt x  + \sqrt y  = \sqrt {1998} \)