Đề thi tuyển sinh vào 10 tỉnh Thanh Hóa năm 2005 - 2006

Bài 1: (2 Điểm)      Cho biểu thức:  A = \(\dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a  - 1}} - \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a  + 1}} + \dfrac{2}{{a - 1}}\)

1. Tìm điều kiện của a để biểu thức A có nghĩa.

2. Chứng minh   A = \(\dfrac{2}{{\sqrt a  - 1}}\)

3. Tìm a để A < -1

Bài 2: (2 Điểm)

1. Giải phương trình:           x² – x - 6 = 0

2. Tìm a để phương trình:   x² – (a - 2)x – 2a = 0 có hai nghiệm x₁, x₂ thoả mãn điều kiện: 2x₁ + 3x₂ = 0     

Bài 3: (1,5 Điểm)

     Tìm hai số thực dương a, b sao cho điểm M có toạ độ (a; b² + 3) và điểm N có toạ độ (\(\sqrt {ab} \); 2) cùng thuộc đồ thị của hàm số y = x²

Bài 4: (3 Điểm)    Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Đường tròn (O) đường kính HC cắt cạnh AC tại N. Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại điểm N cắt cạnh AB tại điểm M. Chứng minh rằng:

1. HN // AB và tứ giác BMNC nội tiếp được trong một đường tròn.

2. Tứ giác AMHN là hình chữ nhật.

3. \({\left( {\dfrac{{MN}}{{MH}}} \right)^2} = 1 + \dfrac{{NC}}{{NA}}\)

Bài 5: (1 Điểm)     Cho a, b là các số thực thoả mãn điều kiện a + b \( \ne \) 0

Chứng minh rằng:   \({a^2} + {b^2} + {\left( {\dfrac{{ab + 1}}{{a + b}}} \right)^2} \ge 2\)

---------------------------------------- Hết ---------------------------------------------