Đề thi tuyển sinh vào 10 tỉnh Thanh Hóa năm 2002 - 2003

Bài 1: (1,5 Điểm)

1. Giải phương trình:           x² – 6x +5 = 0      

2. Tính giá trị biểu thức:   A = \(\left( {\sqrt {32}  - \sqrt {50}  + \sqrt 8 } \right):\sqrt {18} \)

Bài 2: (1,5 Điểm)   Cho phương trình     mx² – (2m+1)x + m - 2 = 0    (1), với m là tham số. Tìm các giá trị của m để phương trình (1):

1. Có nghiệm.
2. Có tổng bình phương các nghiệm bằng 22.
3. Có bình phương của hiệu hai nghiệm bằng 13.

Bài 3: (1 Điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

   Tính các cạnh của một tam giác vuông biết rằng chu vi của nó là 12cm và tổng bình phương độ dài các cạnh bằng 50.

Bài 4: (1 Điểm)   Cho biểu thức:          B = \(\dfrac{{3{x^2} + 5}}{{{x^2} + 1}}\)

1. Tìm các giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên.
2. Tìm giá trị lớn nhất của B.

Bài 5: (2,5 Điểm)   Cho tam giác ABC cân đỉnh A nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm chỉnh giữa các cung nhỏ AB, BC, CA; BP cắt AN tại I; MN cắt AB tại E. Chứng minh rằng:

1. Tứ giác BCPM là hình thang cân; góc ABN có số đo bằng 90⁰.
2. Tam giác BIN cân; EI // BC.

Bài 6: (1,5 Điểm)   Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy là 18cm, độ dài đường cao là 12cm.

1.Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp.

2.Chứng minh đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (SBD).

Bài 7: (1 Điểm)   Giải phương trình:

                                \({x^4} + \sqrt {{x^2} + 2002}  = 2002\)

---------------------------------------- Hết ---------------------------------------------