Đề thi tuyển sinh vào 10 tỉnh Thanh Hóa nắm 2000 - 2001

Bài 1: (2 Điểm)

a. Tìm các giá trị của a, b biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + b sẽ đi qua các điểm A(2; -1) ; B(\(\dfrac{1}{2}\); 2)

b. Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3; y = 3x – 7 và đồ thị của hàm số xác định ở câu a đồng quy (Cắt nhau tại một điểm).

Bài 2: (2 Điểm)

    Cho phương trình bậc hai:     x² – 2(m+1)x + 2m + 5 = 0

1. Giải phương trình khi m = \(\dfrac{5}{2}\)
2. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm.

Bài 3: (2,5 Điểm)

      Cho đường tròn (O) và một đường kính AB của nó. Gọi S là trung điểm của OA, vẽ một đường tròn (S) có tâm là điểm S và đi qua A.

1. Chứng minh đường tròn (O) và đường tròn (S) tiếp xúc nhau.
2. Qua A vẽ đường thẳng Ax cắt các đường tròn (S) và (O) theo thứ tự tại M, Q; đường thẳng Ay cắt các đường tròn (S) và (O) theo thứ tự tại N, F;  đường thẳng Az cắt các đường tròn (S) và (O) theo thứ tự tại P, T.

   Chứng minh tam giác MNP đồng dạng với tam giác QFT.

Bài 4: (2 Điểm)

     Cho hình chóp SABC có tất cả các mặt đều là tam giác đều cạnh a. Gọi M là trung điểm của cạnh SA; N là trung điểm của cạnh BC.

1. Chứng minh MN vuông góc với SA và BC.
2. Tính diệm tích của tam giác MBC theo a.

Bài 5: (1,5 Điểm)

 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

M = \(\sqrt {{{(x - 1999)}^2}}  + \sqrt {{{(x - 2000)}^2}}  + \sqrt {{{(x - 2001)}^2}} \)

---------------------------------------- Hết ---------------------------------------------