Đề kiểm tra chất lượng giữa kì II

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ HỌC KÌ II

MÔN TOÁN 9

Câu 1: (2,5 điểm). Cho biểu thức: \(A = \left( {\frac{{\sqrt x  + x}}{{\sqrt x  + 1}} + 1} \right)\left( {\frac{{\sqrt x  - x}}{{\sqrt x  - 1}} + 1} \right)\) với \(x \ge 0,x \ne 1\) 

a. Rút gọn biểu thức A.

b. Tìm giá trị của biểu thức A biết \(x = \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } \)

Câu 2: (1,5 điểm)

a. Vẽ đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) (P)

b. Tìm giá trị của m sao cho điểm \(C\left( { - 2;m} \right) \in \left( P \right)\)

Câu 3: (2,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng một ngày, tổ thức nhất may được nhiều áo hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo?

Câu 4: (3 điểm). Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là các tiếp điểm). M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC. Kẻ \(MI \bot AC,\,MH \bot BC,\,MK \bot AC\) (I, H, K là chân các đường vuông góc).

a. Chứng minh tứ giác BIMH nội tiếp.

b. Chứng mình \(M{H^2} = MI.MK\)

c. Gọi P là giao điểm của IH và MB. Q là giao điểm của KH và MC. Chứng minh tứ giác MPHQ nội tiếp.

Câu 5: (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(P = \left( {\sqrt x  + \frac{a}{{\sqrt x }}} \right)\left( {\sqrt x  + \frac{b}{{\sqrt x }}} \right)\) với x>0, a và b là các hằng số dương cho trước.

----------- HẾT -----------