Bài tập phương trình chứa căn bậc hai (có lời gải chi tiết)

Cập nhật lúc: 23:02 06-12-2018 Mục tin: LỚP 9


Tài liệu giới thiệu về phần giải các phương trình chứa căn bậc hai

CHUYÊN ĐỀ 8

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN BẬC HAI

I/ DẠNG 1: \(\sqrt {f(x)}  = {\rm{e}}\)   với e ≥ 0 là hằng số.

1/ Trường hợp: f(x) = ax + b hoặc f(x) = \(\dfrac{{{\rm{ax}} + b}}{{cx + d}}\) thì:

Bước 1: Giải điều kiện f(x) ≥ 0 để tìm điều kiện của x

Bước 2: Bình phương 2 vế phương trình (để làm mất căn).

Bước 3: Giải phương trình để tìm nghiệm x thỏa mãn điều kiện.

Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:

 a) \(\sqrt {2x - 1}  = 3\)                       b) \(\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{{2x + 3}}} = 6\)               c) \(\sqrt {\dfrac{{2x - 3}}{{x - 1}}}  = 2\)                    d) \(\dfrac{{\sqrt {2x - 3} }}{{\sqrt {x - 1} }} = 2\)

2/ Trường hợp: f(x) = ax2 + bx + c thì kiểm tra biểu thức f(x)

* Nếu f(x) = ax2 + bx + c = (Ax ± B)2  tức là có dạng hằng đẳng thức thì: KHAI CĂN.

Phương trình 

\(\Leftrightarrow \left| {{\rm{Ax}} \pm B} \right| = e \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{\rm{Ax}} \pm B = e\\
{\rm{Ax}} \pm B = - e
\end{array} \right.\)

 => Tìm x

Ví dụ 2: Giải các phương trình sau: \(\sqrt {{x^2} - 4x + 4}  = 3\)     

Hướng dẫn

Vì x2 – 4x + 4 = (x – 2)2, ta có

PT \(\Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}  = 3\) 

\(\Leftrightarrow \left| {x - 2} \right| = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 2 = 3\\
x - 2 = - 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 5\\
x = - 1
\end{array} \right.\)

* Nếu f(x) = ax2 + bx + c  không có dạng hằng đẳng thức thì: BÌNH PHƯƠNG 2 VẾ.

         Bước 1: Viết điều kiện f(x) ≥ 0.

         Bước 2: Bình phương 2 vế phương trình (để làm mất căn).

Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com

Cập nhật thông tin mới nhất của kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia 2018