Bài tập phương trình chứa căn bậc hai (có lời gải chi tiết)

CHUYÊN ĐỀ 8

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN BẬC HAI

I/ DẠNG 1: \(\sqrt {f(x)}  = {\rm{e}}\)   với e ≥ 0 là hằng số.

1/ Trường hợp: f(x) = ax + b hoặc f(x) = \(\dfrac{{{\rm{ax}} + b}}{{cx + d}}\) thì:

Bước 1: Giải điều kiện f(x) ≥ 0 để tìm điều kiện của x

Bước 2: Bình phương 2 vế phương trình (để làm mất căn).

Bước 3: Giải phương trình để tìm nghiệm x thỏa mãn điều kiện.

Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:

 a) \(\sqrt {2x - 1}  = 3\)                       b) \(\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{{2x + 3}}} = 6\)               c) \(\sqrt {\dfrac{{2x - 3}}{{x - 1}}}  = 2\)                    d) \(\dfrac{{\sqrt {2x - 3} }}{{\sqrt {x - 1} }} = 2\)

2/ Trường hợp: f(x) = ax² + bx + c thì kiểm tra biểu thức f(x)

* Nếu f(x) = ax² + bx + c = (Ax ± B)²  tức là có dạng hằng đẳng thức thì: KHAI CĂN.

Phương trình 

\(\Leftrightarrow \left| {{\rm{Ax}} \pm B} \right| = e \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{\rm{Ax}} \pm B = e\\
{\rm{Ax}} \pm B = - e
\end{array} \right.\)

 => Tìm x

Ví dụ 2: Giải các phương trình sau: \(\sqrt {{x^2} - 4x + 4}  = 3\)     

Hướng dẫn

Vì x² – 4x + 4 = (x – 2)², ta có

PT \(\Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}  = 3\) 

\(\Leftrightarrow \left| {x - 2} \right| = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 2 = 3\\
x - 2 = - 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 5\\
x = - 1
\end{array} \right.\)

* Nếu f(x) = ax² + bx + c  không có dạng hằng đẳng thức thì: BÌNH PHƯƠNG 2 VẾ.

         Bước 1: Viết điều kiện f(x) ≥ 0.

         Bước 2: Bình phương 2 vế phương trình (để làm mất căn).