Chuyên đề: Phương trình bậc hai một ẩn

Cập nhật lúc: 11:09 23-10-2018 Mục tin: LỚP 9


Tài liệu tóm tắt kiến thức cơ bản trong phần phương trình bậc hai đồng thời đưa ra các ví dụ cụ thể (có lời giải chi tiết).

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng

\[ax^2+bx+c=0     (1)\]

trong đó \(x\) là ẩn; \(a, b, c\) là những số cho trước và \(a \ne 0\)

2. Công thức nghiệm

Công thức nghiệm tổng quát Công thức nghiệm thu gọn

Bước 1: Tính \(\Delta =b^2-4ac\)

Bước 2: Xét dấu của \(Delta\)

- Nếu \(\Delta <0\) thì (1) vô nghiệm

- Nếu \(\Delta =0\) thì (1) có nghiệm kép

\(x_1=x_2=-\dfrac{b}{2a}\)

- Nếu \(\Delta >0\) thì (1) có hai nghiệm phân biệt

\(x_{1,2}=\dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\).

Bước 1: Tính \(\Delta' =b'^2-4ac\)

Bước 2: Xét dấu của \(Delta'\)

- Nếu \(\Delta' <0\) thì (1) vô nghiệm

- Nếu \(\Delta' =0\) thì (1) có nghiệm kép

\(x_1=x_2=-\dfrac{b'}{a}\)

- Nếu \(\Delta >0\) thì (1) có hai nghiệm phân biệt

\(x_{1,2}=\dfrac{-b' \pm \sqrt{\Delta'}}{a}\).

3. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

- Nếu \(x_1, x_2\) là hai nghiệm của phương trình \(ax^2+bx+c=0 (a \ne 0) \) thì:

\[\left\{ \begin{array}{l}
S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\
P = {x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}
\end{array} \right.\]

- Đảo lại, nếu có hai số \(x_1, x_2\) mà 

\[\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = S\\
{x_1}.{x_2} = P\\
{S^2} - 4P \ge 0
\end{array} \right.\]

thì \(x_1, x_2\) là nghiệm của phương trình \(x^2-Sx+P=0\).

B. Một số ví dụ

C. Bài tập


Tham Gia Group Zalo 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Cập nhật thông tin mới nhất của kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia 2021