Chuyên đề: Phương trình bậc hai một ẩn

Cập nhật lúc: 11:09 23-10-2018 Mục tin: LỚP 9


Tài liệu tóm tắt kiến thức cơ bản trong phần phương trình bậc hai đồng thời đưa ra các ví dụ cụ thể (có lời giải chi tiết).

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng

\[ax^2+bx+c=0     (1)\]

trong đó \(x\) là ẩn; \(a, b, c\) là những số cho trước và \(a \ne 0\)

2. Công thức nghiệm

Công thức nghiệm tổng quát Công thức nghiệm thu gọn

Bước 1: Tính \(\Delta =b^2-4ac\)

Bước 2: Xét dấu của \(Delta\)

- Nếu \(\Delta <0\) thì (1) vô nghiệm

- Nếu \(\Delta =0\) thì (1) có nghiệm kép

\(x_1=x_2=-\dfrac{b}{2a}\)

- Nếu \(\Delta >0\) thì (1) có hai nghiệm phân biệt

\(x_{1,2}=\dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\).

Bước 1: Tính \(\Delta' =b'^2-4ac\)

Bước 2: Xét dấu của \(Delta'\)

- Nếu \(\Delta' <0\) thì (1) vô nghiệm

- Nếu \(\Delta' =0\) thì (1) có nghiệm kép

\(x_1=x_2=-\dfrac{b'}{a}\)

- Nếu \(\Delta >0\) thì (1) có hai nghiệm phân biệt

\(x_{1,2}=\dfrac{-b' \pm \sqrt{\Delta'}}{a}\).

3. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

- Nếu \(x_1, x_2\) là hai nghiệm của phương trình \(ax^2+bx+c=0 (a \ne 0) \) thì:

\[\left\{ \begin{array}{l}
S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\
P = {x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}
\end{array} \right.\]

- Đảo lại, nếu có hai số \(x_1, x_2\) mà 

\[\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = S\\
{x_1}.{x_2} = P\\
{S^2} - 4P \ge 0
\end{array} \right.\]

thì \(x_1, x_2\) là nghiệm của phương trình \(x^2-Sx+P=0\).

B. Một số ví dụ

C. Bài tập


Tham Gia Group Zalo 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Cập nhật thông tin mới nhất của kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia 2021