Chủ đề: Các bài toán hệ phương trình có chứa tham số

Cập nhật lúc: 23:12 12-11-2018 Mục tin: LỚP 9


Tài liệu đề cập tới các bài toán hệ phương trình có chứa tham số.

CHỦ ĐỀ . CÁC BÀI TOÁN HỆ PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA THAM SỐ

 Dạng 1. Biện luận về nghiệm của phương trình.

Ví dụ 1.Cho hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{mx + 4y = 20{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} (1)}\\
{x + my = 10{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} (2)}
\end{array}} \right.\)

 (m là tham số)

Với giá trị nào của m hệ đã cho:

a)    Vô nghiệm

b)    Có nghiệm duy nhất

c)    Vô số nghiệm

Lời giải. Cách 1.  Với m = 0 hệ có nghiệm duy nhất:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 10}\\
{y = 5}
\end{array}} \right.\) 

Với m \( \ne 0\) hệ phương trình tương đương với: 

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{y = \dfrac{{ - m}}{4}x + 5{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} (a)}\\
{y = \dfrac{{ - 1}}{m}x + \dfrac{{10}}{m}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} (b)}
\end{array}} \right.\)

 Dễ thấy (a) và (b) là hai đường thẳng trong hệ tọa độ Oxy, số nghiệm của hệ là số giao điểm của hai đường thẳng (a) và (b).

a) Hệ phương trình đã cho vô nghiệm khi (a) và (b) song song tức là:

 \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{ - m}}{4} = \dfrac{{ - 1}}{m}}\\{5 \ne \dfrac{{10}}{m}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m = - 2\)

Vậy m = - 2 thì hệ đã cho vô nghiệm.

b) Hệ đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi (a) và (b) cắt nhau tức là:

\(\dfrac{{ - m}}{4} \ne \dfrac{{ - 1}}{m} \Leftrightarrow m \ne  \pm 2\)

c) Hệ đã cho có vô số nghiệm khi và chỉ khi (a) và (b) trùng nhau tức là:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\dfrac{{ - m}}{4} = \dfrac{{ - 1}}{m}}\\
{5 = \dfrac{{10}}{m}}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow m = 2\)

 Vậy khi m = 2 hệ đã cho có vô số nghiệm.

Tham Gia Group Zalo 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Cập nhật thông tin mới nhất của kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia 2021