65 Bài tập điển hình giải và biện luận phương trình bậc hai 1 ẩn.

Bài toán 1: Cho phương trình \({x^2} - x + m - 2 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\), với m là tham số thực.

1. Giải phương trình (1) khi m = 1.

2. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

3. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có một nghiêm bằng 2. Tìm nghiệm còn lại.

4. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đo.

5. Tìm m để phương trình (1) không tồn tai nghiệm bằng 3.

6. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thỏa mãn:

\[\begin{array}{l}
a)\,\,{x_1} + {x_2} = 5{x_1}{x_2} - 3\\
b)\,\,{x_1} + {x_2} \le 7{x_1}{x_2} - 3\\
c)\,\,5\left( {{x_1} + {x_2}} \right) > 7{x_1}{x_2} - 6\\
d)\,\,x_1^2 + x_2^2 + 4\left( {{x_1} + {x_2}} \right) \le 13\\
e)\,\,\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = 3\\
f)\,\,\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{2015}}
\end{array}\]