83 bài toán giải bằng cách lập hệ phương trình

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bài 1. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ 2 tỉnh A và B cách nhau \(400km\) đi ngược chiều và gặp nhau sau \(5h\). Nếu vận tốc của mỗi xe không thay đổi nhưng xe đi chậm xuất phát trước xe kia \(40\) phút thì 2 xe gặp nhau sau \(5\)h\(22\) phút kể từ lúc xe chậm khởi hành. Tính vận tốc mỗi xe.

Hướng dẫn giải

Gọi vận tốc của xe nhanh là \(x \ km/h\), vận tốc của xe chậm là \(y \ km/h\)  (\(x,y>0)\).

Hai xe cùng khởi hành một lúc và đi ngược chiều sau \(5h\) gặp nhau nên ta có phương trình \(5(x+y)=400 \ \ (1)\)

Thời gian xe đi chậm hết \(5h22'=\dfrac{161}{30}\)

Thời gian xe đi nhanh hết \(\dfrac{161}{30}-\dfrac{2}{3}=\dfrac{141}{3}\) giờ

Vì xe đi chậm xuất phát trước \(40'=\dfrac{2}{3}h\)

Quãng đường xe đi chậm đi được là \(\dfrac{161}{30}y\)

Quãng đường xe đi nhanh đi được là \(\dfrac{141}{30}x\)

Cả 2 xe đi được \(\dfrac{161}{30}y+\dfrac{141}{30}x=400 \ \ (2)\)

Kết hợp (1) và (2) ta có hệ phương trình