Cập nhật lúc: 14:13 04-11-2018 Mục tin: LỚP 8
ÔN TẬP VỀ ĐA THỨC – PHẦN 2
Bài 1: Làm tính nhân:
a, 3x(x2 – 7x + 9)
b, 2/5 xy(x2y – 5x + 10y)
Lời giải:
a, 3x(x2 – 7x + 9) = 3x3 – 21x2 + 27x
b, 2/5 xy(x2y – 5x + 10y) = 2/5 x3y2 – 2x2y + 4xy2
Bài 2: Làm tính nhân:
a, (x2 – 1)(x2 + 2x)
b, (x + 3y)(x2 – 2xy + y)
c, (2x – 1)(3x + 2)(3 – x)
Lời giải:
a, (x2 – 1)(x2 + 2x)
= x4 + 2x3 – x2 – 2x
b, (x + 3y)(x2 – 2xy + y)
= x3 – 2x2y + xy + 3x2y – 6xy2 + 3y2
= x3 + x2y + xy – 6xy2 + 3y2
c, (2x – 1)(3x + 2)(3 – x)
= (6x2 + 4x – 3x – 2)(3 – x)
= (6x2 + x – 2)(3 – x)
= 18x2 – 6x3 + 3x – x2 – 6 + 2x
= 17x2 – 6x3 + 5x – 6
Bài 3: Tính nhanh giá trị của mỗi biểu thức sau:
a, 1,62 + 4.0,8.3,4 + 3,42
b, 34.54 – (152 + 1)(152 – 1)
c, x4 – 12x3 + 12x2 – 12x + 111 tại x = 11
Lời giải:
a, 1,62 + 4.0,8.3,4 + 3,42
= 1,62 + 2.1,6.3,4 + 3,42
= (1,6 + 3,4)2 = 52 = 25
b, 34.54 – (152 + 1)(152 – 1)
= (3.5)4 – (154 – 1)
= 154 - 154 + 1 = 1
c, Với x = 11, ta có: 12 = x + 1
Suy ra: x4 – 12x3 + 12x2 – 12x + 111
= x4 – (x + 1)x3 + (x + 1)x2 – (x + 1)x + 111
= x4 - x4 - x3 + x3 + x2 - x2 – x + 111 = - x + 111
Thay x = 11 vào biểu thức ta được: - x + 111 = - 11 + 111 = 100
Bài 4: Rút gọn biểu thức:
a, (6x + 1)2 + (6x – 1)2 – 2(1 + 6x)(6x – 1)
b, 3(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)
Lời giải:
a, (6x + 1)2 + (6x – 1)2 – 2(1 + 6x)(6x – 1)
= (6x + 1)2 – 2(1 + 6x)(6x – 1) + (6x – 1)2
= [(6x + 1) – (6x – 1)]2
= (6x + 1 – 6x + 1)2 = 22 = 4
b, 3(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)
= (22 – 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)
= (24 - 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)
= (28 - 1)(28 + 1)(216 + 1)
= (216 - 1)(216 + 1)
= 232 – 1
Bài 5: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a, x3 – 3x2 – 4x + 12
b, x4 – 5x2 + 4
c, (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3
Lời giải:
a, x3 – 3x2 – 4x + 12
= (x3 – 3x2 ) – (4x – 12)
= x2(x – 3) – 4(x – 3)
= (x – 3)(x2 – 4)
= (x – 3)(x + 2)(x – 2)
b, x4 – 5x2 + 4
= x4 – 4x2 - x2 + 4
= (x4 – 4x2 ) – (x2 - 4)
Bài 6: Làm tính chia:
a) (6x3– 7x2– x + 2) : (2x + 1)
b) (x4– x3+ x2 + 3x) : (x2 – 2x + 3)
c) (x2– y2+ 6x + 9) : (x + y + 3)
Lời giải:
a)
b)
c) (x2– y2+ 6x + 9) : (x + y + 3)
= (x2 + 6x + 9 – y2) : (x + y + 3)
= [(x2 + 2.x.3 + 32) – y2] : (x + y + 3)
= [(x + 3)2 – y2] : (x + y + 3)
= (x + 3 + y)(x + 3 – y) : (x + y + 3)
= x + 3 – y = x – y + 3
Bài 7: Tìm x, biết:
a) \(\frac{2}{3}x({x^2} - 4) = 0\)
b) (x + 2)2– (x – 2)(x + 2) = 0
c) x + 2√2 x2+ 2x3= 0
Lời giải
\(\begin{array}{l}a)\frac{2}{3}x({x^2} - 4) = 0\\ \Leftrightarrow \frac{2}{3}x({x^2} - {2^2}) = 0\\ \Leftrightarrow \frac{2}{3}x(x + 2)(x - 2) = 0\end{array}\)
Hoặc x = 0
Hoặc x – 2 = 0 => x = 2
Hoặc x + 2 = 0 => x = - 2
Vậy x = 0; x = - 2; x = 2
b) (x + 2)2– (x – 2)(x + 2) = 0
⇔ (x + 2)[(x + 2) – (x – 2)] = 0
⇔ (x + 2)(x + 2 – x + 2) = 0
⇔ (x + 2).4 = 0
⇔ x + 2 = 0
=> x = - 2
\(\begin{array}{l}c)x + 2\sqrt 2 {x^2} + 2{x^3} = 0\\ \Leftrightarrow x(1 + 2\sqrt 2 x + 2{x^2}) = 0\\ \Leftrightarrow x{\rm{[}}1 + 2\sqrt 2 x + {(\sqrt 2 x)^2}{\rm{]}} = 0\\ \Leftrightarrow x{(1 + \sqrt 2 x)^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right.\end{array}\)
Bài 8: Chứng minh:
a) x2– 2xy + y2+ 1 > 0 với mọi số thực x và y.
b) x – x2– 1 < 0 với mọi số thực x.
Lời giải:
a) Ta có:
x2 – 2xy + y2 + 1
= (x2 – 2xy + y2) + 1
= (x – y)2 + 1 > 0 do (x – y)2 ≥ 0 với mọi x, y (đpcm).
b) Ta có:
x – x2 – 1 = - (x2 – x + 1)
Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Các bài khác cùng chuyên mục
Cập nhật thông tin mới nhất của kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia 2021