ÔN TẬP VỀ ĐA THỨC – PHẦN 2

Cập nhật lúc: 14:13 04-11-2018 Mục tin: LỚP 8


Bài viết bao gồm các bài toán cơ bản và nâng cao kèm theo hướng dẫn về kiến thức đa thức đã học để các em có thể dễ dàng ôn tập, củng cố lại

ÔN TẬP VỀ ĐA THỨC – PHẦN 2

Bài 1: Làm tính nhân:

a, 3x(x2 – 7x + 9)

b, 2/5 xy(x2y – 5x + 10y)

Lời giải:

a, 3x(x2 – 7x + 9) = 3x3 – 21x2 + 27x

b, 2/5 xy(x2y – 5x + 10y) = 2/5 x3y2 – 2x2y + 4xy2

Bài 2: Làm tính nhân:

a, (x2 – 1)(x2 + 2x)

b, (x + 3y)(x– 2xy + y)

c, (2x – 1)(3x + 2)(3 – x)

Lời giải:

a, (x2 – 1)(x2 + 2x)

= x4 + 2x3 – x2 – 2x

b, (x + 3y)(x2 – 2xy + y)

= x– 2x2y + xy + 3x2y – 6xy+ 3y2

= x3 + x2y + xy – 6xy2 + 3y2

c, (2x – 1)(3x + 2)(3 – x)

= (6x2 + 4x – 3x – 2)(3 – x)

= (6x2 + x – 2)(3 – x)

= 18x2 – 6x3 + 3x – x2 – 6 + 2x

= 17x2 – 6x3 + 5x – 6

Bài 3: Tính nhanh giá trị của mỗi biểu thức sau:

a, 1,62 + 4.0,8.3,4 + 3,42

b, 34.54 – (152 + 1)(152 – 1)

c, x4 – 12x+ 12x– 12x + 111 tại x = 11

Lời giải:

a, 1,62 + 4.0,8.3,4 + 3,42

= 1,62 + 2.1,6.3,4 + 3,42

= (1,6 + 3,4)2 = 52 = 25

b, 34.54 – (152 + 1)(152 – 1)

= (3.5)4 – (15– 1)

= 154 - 154 + 1 = 1

c, Với x = 11, ta có: 12 = x + 1

Suy ra: x4 – 12x3 + 12x2 – 12x + 111

= x4 – (x + 1)x3 + (x + 1)x2 – (x + 1)x + 111

= x4 - x4 - x3 + x3 + x2 - x2 – x + 111 = - x + 111

Thay x = 11 vào biểu thức ta được: - x + 111 = - 11 + 111 = 100

Bài 4: Rút gọn biểu thức:

a, (6x + 1)2 + (6x – 1)2 – 2(1 + 6x)(6x – 1)

b, 3(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)

Lời giải:

a, (6x + 1)2 + (6x – 1)2 – 2(1 + 6x)(6x – 1)

= (6x + 1)– 2(1 + 6x)(6x – 1) + (6x – 1)2

= [(6x + 1) – (6x – 1)]2

= (6x + 1 – 6x + 1)2 = 22 = 4

b, 3(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)

= (22 – 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)

= (24 - 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)

= (28 - 1)(2+ 1)(216 + 1)

= (216 - 1)(216 + 1)

= 232 – 1

Bài 5: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a, x3 – 3x2 – 4x + 12

b, x4 – 5x2 + 4

c, (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3

Lời giải:

a, x3 – 3x2 – 4x + 12

= (x3 – 3x2 ) – (4x – 12)

= x2(x – 3) – 4(x – 3)

= (x – 3)(x2 – 4)

= (x – 3)(x + 2)(x – 2)

b, x4 – 5x2 + 4

= x4 – 4x2 - x2 + 4

= (x4 – 4x2 ) – (x2 - 4)

Bài 6: Làm tính chia:

a) (6x3– 7x2– x + 2) : (2x + 1)

b) (x4– x3+ x2 + 3x) : (x2 – 2x + 3)

c) (x2– y2+ 6x + 9) : (x + y + 3)

Lời giải:

a)

 

b)

c) (x2– y2+ 6x + 9) : (x + y + 3)

= (x2 + 6x + 9 – y2) : (x + y + 3)

= [(x+ 2.x.3 + 32) – y2] : (x + y + 3)

= [(x + 3)2 – y2] : (x + y + 3)

= (x + 3 + y)(x + 3 – y) : (x + y + 3)

= x + 3 – y = x – y + 3

Bài 7: Tìm x, biết:

a) \(\frac{2}{3}x({x^2} - 4) = 0\)

b) (x + 2)2– (x – 2)(x + 2) = 0

c) x + 2√2 x2+ 2x3= 0

Lời giải

\(\begin{array}{l}a)\frac{2}{3}x({x^2} - 4) = 0\\ \Leftrightarrow \frac{2}{3}x({x^2} - {2^2}) = 0\\ \Leftrightarrow \frac{2}{3}x(x + 2)(x - 2) = 0\end{array}\)

Hoặc x = 0

Hoặc x – 2 = 0 => x = 2

Hoặc x + 2 = 0 => x = - 2

Vậy x = 0; x = - 2; x = 2

b) (x + 2)2– (x – 2)(x + 2) = 0

⇔ (x + 2)[(x + 2) – (x – 2)] = 0

⇔ (x + 2)(x + 2 – x + 2) = 0

⇔ (x + 2).4 = 0

⇔ x + 2 = 0

=> x = - 2

\(\begin{array}{l}c)x + 2\sqrt 2 {x^2} + 2{x^3} = 0\\ \Leftrightarrow x(1 + 2\sqrt 2 x + 2{x^2}) = 0\\ \Leftrightarrow x{\rm{[}}1 + 2\sqrt 2 x + {(\sqrt 2 x)^2}{\rm{]}} = 0\\ \Leftrightarrow x{(1 + \sqrt 2 x)^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right.\end{array}\)

Bài 8: Chứng minh:

a) x2– 2xy + y2+ 1 > 0 với mọi số thực x và y.

b) x – x2– 1 < 0 với mọi số thực x.

Lời giải:

a) Ta có:

x2 – 2xy + y2 + 1

= (x2 – 2xy + y2) + 1

= (x – y)2 + 1 > 0 do (x – y)2 ≥ 0 với mọi x, y (đpcm).

b) Ta có:

x – x2 – 1 = - (x2 – x + 1)

 

 

 

Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Cập nhật thông tin mới nhất của kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia 2021