Cập nhật lúc: 13:24 04-11-2018 Mục tin: LỚP 8
Xem thêm: Phân tích đa thức thành nhân tử
LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
A. Kiến thức cơ bản:
1. Phương pháp:
2. Chú ý:
B. Bài tập
Bài 1
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 – xy + x – y; b) xz + yz – 5(x + y);
c) 3x2 – 3xy – 5x + 5y.
Đáp án và hướng dẫn giải
a) x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y)
= x(x – y) + (x -y)
= (x – y)(x + 1)
b) xz + yz – 5(x + y) = z(x + y) – 5(x + y)
= (x + y)(z – 5)
c) 3x2 – 3xy – 5x + 5y = (3x2 – 3xy) – (5x – 5y)
= 3x(x – y) -5(x – y) = (x – y)(3x – 5).
Bài 2
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 + 4x – y2 + 4; b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2;
c) x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2.
Đáp án và hướng dẫn giải bài
a) x2 + 4x – y2 + 4 = (x2 + 4x + 4) – y2
= (x + 2)2 – y2 = (x + 2 – y)(x + 2 + y)
b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 = 3[(x2 + 2xy + y2) – z2]
= 3[(x + y)2 – z2] = 3(x + y – z)(x + y + z)
c) x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2 = (x2 – 2xy + y2) – (z2 – 2zt + t2)
= (x – y)2 – (z – t)2
= [(x – y) – (z – t)] . [(x – y) + (z – t)]
= (x – y – z + t)(x – y + z – t)
Bài 3
Tính nhanh:
a) 37,5 . 6,5 – 7,5 . 3,4 – 6,6 . 7,5 + 3,5 . 37,5
b) 452 + 402 – 152 + 80 . 45.
Đáp án và hướng dẫn giải
a) 37,5 . 6,5 – 7,5 . 3,4 – 6,6 . 7,5 + 3,5 . 37,5
= (37,5 . 6,5 + 3,5 . 37,5) – (7,5 . 3,4 + 6,6 . 7,5)
= 37,5(6,5 + 3,5) – 7,5(3,4 + 6,6)
= 37,5 . 10 – 7,5 . 10
= 375 – 75 = 300.
b) 452 + 402 – 152 + 80 . 45 = 452 +2 . 40 . 45 + 402 – 152
= (40 + 45)2 – 152 = 852 – 152 = (85 – 15)(85 + 15) = 70 . 100 = 7000.
Bài 4
Tìm x, biết:
a) x(x – 2) + x – 2 = 0; b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0
Đáp án và hướng dẫn giải:
a) x(x – 2) + x – 2 = 0
(x – 2)(x + 1) = 0
Hoặc x – 2 = 0 => x = 2
Hoặc x + 1 = 0 => x = -1
Vậy x = -1; x = 2
b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0
5x(x – 3) – (x – 3) = 0
(x – 3)(5x – 1) = 0
Hoặc x – 3 = 0 => x = 3
Hoặc 5x – 1 = 0 => x = 1/5.
Vậy x = 1/5; x = 3
Bài 5: Phân tích thành nhân tử:
a, x2 – x – y2 – y
b, x2 – 2xy + y2 - z2
Lời giải:
a, x2 – x – y2 – y
= (x2 – y2) – (x + y)
= (x + y)(x – y) – (x + y)
= (x + y)(x – y – 1)
b, x2 – 2xy + y2 - z2
= (x2 – 2xy + y2) – z2
= (x – y)2 – z2
= (x – y + z)(x – y – z)
Bài 6: Phân tích thành nhân tử:
a, 5x – 5y + ax – ay
b, a3 – a2x – ay + xy
Lời giải:
a, 5x – 5y + ax – ay = (5x – 5y) + (ax – ay)
= 5(x – y) + a(x – y) = (x – y)(5 + a)
b, a3 – a2x – ay + xy = (a3 – a2x) – (ay – xy)
= a2(a – x) – y(a – x) = (a – x)(a2 – y)
= x2y + xy2 + yz(y + z) + x2z + xz2 + xyz + xyz
= (x2y + x2z) + yz(y + z) + (xy2 + xyz) + (xz2 + xyz)
= x2(y + z) + yz(y + z) + xy(y+ z) + xz(y + z)
= (y + z)( x2 + yz + xy + xz) = (y + z)[(x2 + xy) + (xz + yz)]
= (y + z)[x(x + y) + z(x + y)] = (y + z)(x+ y)(x + z)
Bài 7: Tính nhanh giá trị của mỗi đa thức:
a, x2 – 2xy – 4z2 + y2 với x = 6; y = -4; z= 45
b, 3(x – 3)(x + 7) + (x – 4)2 + 48 với x = 0,5
Lời giải:
a, x2 – 2xy – 4z2 + y2 = (x2 – 2xy + y2) – 4z2
= (x – y)2 – (2z)2 = (x – y + 2z)(x – y – 2z)
Thay x = 6; y = -4; z= 45 vào biểu thức ta được:
(6 + 4 + 90)(6 + 4 – 90) = 100.(-80) = -8000
b, 3(x – 3)(x + 7) + (x – 4)2 + 48
= 3(x2 + 7x – 3x – 21) + x2 – 8x + 16 + 48
= 3x2 + 12x – 63 + x2 – 8x + 64 = 4x2 + 4x + 1 = (2x + 1)2
Thay x = 0,5 vào biểu thức ta được:
(2.0,5 + 1)2 = (1 + 1)2 = 4
Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Các bài khác cùng chuyên mục
Cập nhật thông tin mới nhất của kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia 2021