LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC

Cập nhật lúc: 13:18 04-11-2018 Mục tin: LỚP 8


Bài viết bao gồm cả lý thuyết và bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. Phần lý thuyết có đầy đủ các công thức và tính chất các em đã được học để áp dụng làm các bài tập. Các bài tập đều có hướng dẫn giải giúp các em có hướng làm bài và vận dụng tốt để làm những bài sau.

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC

Phương  pháp chung:

Đưa đa thức cần phân tích về dưới dạng của hằng đẳng thức, rồi phân tích thành nhân tử bằng các hằng đẳng thức.

Bài 1: Phân tích thành nhân tử:

a, x2 – 9

b, 4x2 – 25

c, x6 – y6 

Lời giải:

a, x2 – 9 = x2 – 32 = (x + 3)(x – 3)

b, 4x2 – 25 = (2x)2 – 52 = (2x + 5)(2x – 5)

c, x6 – y6 = (x3)2 – (y3)2 = (x2 + y3)(x3 – y3)

= (x + y)(x2 – xy + y)(x – y)(x+ xy + y2)

Bài 2: Phân tích thành nhân tử:

a, 9x2 + 6xy + y2

b, 6x – 9 – x2

c, x2 + 4y2 + 4xy

Lời giải:

a, 9x2 + 6xy + y2 = (3x)2 + 2.(3x)y + y2 = (3x + y)2

b, 6x – 9 – x2 = - (x– 2.x.3 + 32) = - (x – 3)2

c, x2 + 4y2 + 4xy = x2 + 2.x.(2y) + (2y)2 = (x + 2y)2

Bài 3: Phân tích thành nhân tử:

a, (x + y)2 – (x – y)2

b, (3x + 1)2 – (x + 1)2

c, x3 + y3 + z3 – 3xyz

Lời giải:

a, (x + y)2 – (x – y)2 = [(x + y) + (x – y)][(x + y) – (x – y)]

= (x + y + x – y)(x + y – x + y) = 2x.2y = 4xy

b, (3x + 1)2 – (x + 1)2 = [(3x + 1) + (x +1)][(3x + 1) – (x + 1)]

= (3x + 1 + x + 1)(3x + 1 – x – 1)

= (4x + 2).2x = 4x(2x + 1)

c, x3 + y3 + z3 – 3xyz = (x + y)3 – 3xy(x + y) + z3 – 3xyz

= [(x + y)3 + z3] – 3xy(x + y + z)

= (x + y + z)[(x + y)2 – (x + y)z + z2] – 3xy(x + y + z)

= (x + y + z)(x2 + 2xy + y2 – xz – yz + z2 – 3xy)

= (x + y + z)(x2 + y2 + z2 – xy – xz - yz)

Bài 4: Tính nhanh:

a, 252 – 152

b, 872 + 732 – 272 - 132

Lời giải:

a, 252 – 152 = (25 + 15)(25 – 15) = 40.100 = 400

b, 872 + 73– 272 - 132 = (872 – 132) + (732 – 272)

= (87 + 13)(87 – 13) + (73 + 27)(73 – 27)

= 100.74 + 100.46 = 100(74 + 46) = 100.120 = 12000

Bài 5: Tìm x biết

a, x– 0,25x = 0

b, x2 - 10x = -25

Lời giải:

a, x3 – 0,25x = 0

⇔x(x2 - 0,25) = 0

⇔ x(x2 - 0,52) = 0

⇔ x(x + 0,5)(x – 0,5) = 0

b, Ta có: x = 0

Hoặc x + 0,5 = 0 ⇒ x = -0,5

Hoặc x – 0,5 = 0 ⇒ x = 0,5

Vậy x = 0; x = - 0,5; x = 0,5

x2 - 10x = -25 ⇔ x2 – 2.x.5 + 52 = 0

⇔ (x – 5)2 = 0 ⇔ x – 5 = 0 ⇔ x = 5

Bài 6: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) x3+ 3x2+ 3x + 1;

b) (x + y)2- 9x2.

Lời giải

a) x3+ 3x2+ 3x + 1 = x3 + 3x2.1 + 3x.12 + 13 = (x + 1)3

b) (x + y)2– 9x2= (x + y)2 – (3x)2

= (x + y + 3x)(x + y - 3x)

= (4x + y)(-2x + y)

Bài 7: Tính nhanh: 1052 – 25.

Lời giải

1052 - 25 = 1052 - 52

= (105 + 5)(105 - 5)

= 110.100

= 11000

Bài 8: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

\(\begin{array}{l}a){\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}6x{\rm{ }} + {\rm{ }}9\;\;\;\;\\b){\rm{ }}10x{\rm{ }}--{\rm{ }}25{\rm{ }}--{\rm{ }}{x^2}\\c)8{x^3} - \frac{1}{8}\\d)\frac{1}{{25}}{x^2} - 64{y^2}\end{array}\)

Lời giải:

a) x2+ 6x + 9

= x2 + 2.x.3 + 32

= (x + 3)2

b) 10x – 25 – x2

= -(-10x + 25 + x2)

= -(25 – 10x + x2)

= -(52 – 2.5.x + x2)

= -(5 – x)2

\(\begin{array}{l}c)8{x^3} - \frac{1}{8}\\ = (2x - \frac{1}{2})(4{x^2} + x + \frac{1}{4})\\d)\frac{1}{{25}}{x^2} - 64{y^2}\\ = {(\frac{1}{5} - x)^2} - {(8y)^2}\\ = (\frac{1}{5}x + 8y)(\frac{1}{5}x - 8y)\end{array}\)

Bài 9: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x3 + 1/27

b) (a + b)3– (a – b)3

c) (a + b)3+ (a – b)3

d) 8x3+ 12x2y + 6xy2+ y3

e) –x3+ 9x2– 27x + 27

Lời giải:

\(\begin{array}{l}a){x^3} + \frac{1}{{27}}\\ = {x^3} + {(\frac{1}{3})^3}\\ = (x + \frac{1}{3})({x^2} - \frac{x}{3} + \frac{1}{9})\end{array}\)

b) (a + b)3– (a – b)3

= [(a + b) – (a – b)][(a + b)2 + (a + b).(a – b) + (a – b)2]

= (a + b – a + b)(a2 + 2ab + b2 + a2 – b2+ a2 – 2ab + b2)

= 2b.(3a2+ b2)

c) (a + b)3+ (a – b)3

= [(a + b) + (a – b)][(a + b)2 – (a + b)(a –b) + (a – b)2]

= (a + b – a + b)(a2 + 2ab + b2 – a2 + b2 + a2 – 2ab + b2)

= 2a.(a2 + 3b2)

d) 8x3+ 12x2y + 6xy2+ y3

= (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 + y3

= (2x + y)3

e) –x3+ 9x2– 27x + 27

= 27 – 27x + 9x2 – x3

= 33 – 3.32.x + 3.3.x2 – x3

= (3 – x)3

Bài 10: Tìm x, biết:

a) 2 – 25x= 0

 b) \({x^2} - x + \frac{1}{4}\) = 0

Lời giải:

\(\begin{array}{l}a)2 - 25{x^2} = 0\\ \Leftrightarrow {(\sqrt 2 )^2} - {(5x)^2} = 0\\ \Leftrightarrow (\sqrt 2  - 5x)(\sqrt 2  + 5x) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt 2  = 5x\\\sqrt 2  =  - 5x\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{\sqrt 2 }}{5}\\x =  - \frac{{\sqrt 2 }}{5}\end{array} \right.\end{array}\)

\(\begin{array}{l}b){x^2} - x + \frac{1}{4} = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2.x.\frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})^2} = 0\\ \Leftrightarrow {(x - \frac{1}{2})^2} = 0\\ \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\end{array}\)

Bài 11. Tính nhanh:

a) 732 - 272;    b) 372 - 132;     c) 20022 - 22

Lời giải:

a) 732 - 272 = (73 + 27)(73 – 27) = 100.46 = 4600

b) 372 - 132 = (37 + 13)(37 – 13) = 50.24 = 100.12 = 1200

c) 20022 - 22 = (2002 + 2)(2002 – 2) = 2004 .2000 = 4008000

 

Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Cập nhật thông tin mới nhất của kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia 2021