Cập nhật lúc: 13:18 04-11-2018 Mục tin: LỚP 8
Xem thêm: Phân tích đa thức thành nhân tử
LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC
Phương pháp chung:
Đưa đa thức cần phân tích về dưới dạng của hằng đẳng thức, rồi phân tích thành nhân tử bằng các hằng đẳng thức.
Bài 1: Phân tích thành nhân tử:
a, x2 – 9
b, 4x2 – 25
c, x6 – y6
Lời giải:
a, x2 – 9 = x2 – 32 = (x + 3)(x – 3)
b, 4x2 – 25 = (2x)2 – 52 = (2x + 5)(2x – 5)
c, x6 – y6 = (x3)2 – (y3)2 = (x2 + y3)(x3 – y3)
= (x + y)(x2 – xy + y)(x – y)(x2 + xy + y2)
Bài 2: Phân tích thành nhân tử:
a, 9x2 + 6xy + y2
b, 6x – 9 – x2
c, x2 + 4y2 + 4xy
Lời giải:
a, 9x2 + 6xy + y2 = (3x)2 + 2.(3x)y + y2 = (3x + y)2
b, 6x – 9 – x2 = - (x2 – 2.x.3 + 32) = - (x – 3)2
c, x2 + 4y2 + 4xy = x2 + 2.x.(2y) + (2y)2 = (x + 2y)2
Bài 3: Phân tích thành nhân tử:
a, (x + y)2 – (x – y)2
b, (3x + 1)2 – (x + 1)2
c, x3 + y3 + z3 – 3xyz
Lời giải:
a, (x + y)2 – (x – y)2 = [(x + y) + (x – y)][(x + y) – (x – y)]
= (x + y + x – y)(x + y – x + y) = 2x.2y = 4xy
b, (3x + 1)2 – (x + 1)2 = [(3x + 1) + (x +1)][(3x + 1) – (x + 1)]
= (3x + 1 + x + 1)(3x + 1 – x – 1)
= (4x + 2).2x = 4x(2x + 1)
c, x3 + y3 + z3 – 3xyz = (x + y)3 – 3xy(x + y) + z3 – 3xyz
= [(x + y)3 + z3] – 3xy(x + y + z)
= (x + y + z)[(x + y)2 – (x + y)z + z2] – 3xy(x + y + z)
= (x + y + z)(x2 + 2xy + y2 – xz – yz + z2 – 3xy)
= (x + y + z)(x2 + y2 + z2 – xy – xz - yz)
Bài 4: Tính nhanh:
a, 252 – 152
b, 872 + 732 – 272 - 132
Lời giải:
a, 252 – 152 = (25 + 15)(25 – 15) = 40.100 = 400
b, 872 + 732 – 272 - 132 = (872 – 132) + (732 – 272)
= (87 + 13)(87 – 13) + (73 + 27)(73 – 27)
= 100.74 + 100.46 = 100(74 + 46) = 100.120 = 12000
Bài 5: Tìm x biết
a, x3 – 0,25x = 0
b, x2 - 10x = -25
Lời giải:
a, x3 – 0,25x = 0
⇔x(x2 - 0,25) = 0
⇔ x(x2 - 0,52) = 0
⇔ x(x + 0,5)(x – 0,5) = 0
b, Ta có: x = 0
Hoặc x + 0,5 = 0 ⇒ x = -0,5
Hoặc x – 0,5 = 0 ⇒ x = 0,5
Vậy x = 0; x = - 0,5; x = 0,5
x2 - 10x = -25 ⇔ x2 – 2.x.5 + 52 = 0
⇔ (x – 5)2 = 0 ⇔ x – 5 = 0 ⇔ x = 5
Bài 6: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) x3+ 3x2+ 3x + 1;
b) (x + y)2- 9x2.
Lời giải
a) x3+ 3x2+ 3x + 1 = x3 + 3x2.1 + 3x.12 + 13 = (x + 1)3
b) (x + y)2– 9x2= (x + y)2 – (3x)2
= (x + y + 3x)(x + y - 3x)
= (4x + y)(-2x + y)
Bài 7: Tính nhanh: 1052 – 25.
Lời giải
1052 - 25 = 1052 - 52
= (105 + 5)(105 - 5)
= 110.100
= 11000
Bài 8: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
\(\begin{array}{l}a){\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}6x{\rm{ }} + {\rm{ }}9\;\;\;\;\\b){\rm{ }}10x{\rm{ }}--{\rm{ }}25{\rm{ }}--{\rm{ }}{x^2}\\c)8{x^3} - \frac{1}{8}\\d)\frac{1}{{25}}{x^2} - 64{y^2}\end{array}\)
Lời giải:
a) x2+ 6x + 9
= x2 + 2.x.3 + 32
= (x + 3)2
b) 10x – 25 – x2
= -(-10x + 25 + x2)
= -(25 – 10x + x2)
= -(52 – 2.5.x + x2)
= -(5 – x)2
\(\begin{array}{l}c)8{x^3} - \frac{1}{8}\\ = (2x - \frac{1}{2})(4{x^2} + x + \frac{1}{4})\\d)\frac{1}{{25}}{x^2} - 64{y^2}\\ = {(\frac{1}{5} - x)^2} - {(8y)^2}\\ = (\frac{1}{5}x + 8y)(\frac{1}{5}x - 8y)\end{array}\)
Bài 9: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x3 + 1/27
b) (a + b)3– (a – b)3
c) (a + b)3+ (a – b)3
d) 8x3+ 12x2y + 6xy2+ y3
e) –x3+ 9x2– 27x + 27
Lời giải:
\(\begin{array}{l}a){x^3} + \frac{1}{{27}}\\ = {x^3} + {(\frac{1}{3})^3}\\ = (x + \frac{1}{3})({x^2} - \frac{x}{3} + \frac{1}{9})\end{array}\)
b) (a + b)3– (a – b)3
= [(a + b) – (a – b)][(a + b)2 + (a + b).(a – b) + (a – b)2]
= (a + b – a + b)(a2 + 2ab + b2 + a2 – b2+ a2 – 2ab + b2)
= 2b.(3a2+ b2)
c) (a + b)3+ (a – b)3
= [(a + b) + (a – b)][(a + b)2 – (a + b)(a –b) + (a – b)2]
= (a + b – a + b)(a2 + 2ab + b2 – a2 + b2 + a2 – 2ab + b2)
= 2a.(a2 + 3b2)
d) 8x3+ 12x2y + 6xy2+ y3
= (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 + y3
= (2x + y)3
e) –x3+ 9x2– 27x + 27
= 27 – 27x + 9x2 – x3
= 33 – 3.32.x + 3.3.x2 – x3
= (3 – x)3
Bài 10: Tìm x, biết:
a) 2 – 25x2 = 0
b) \({x^2} - x + \frac{1}{4}\) = 0
Lời giải:
\(\begin{array}{l}a)2 - 25{x^2} = 0\\ \Leftrightarrow {(\sqrt 2 )^2} - {(5x)^2} = 0\\ \Leftrightarrow (\sqrt 2 - 5x)(\sqrt 2 + 5x) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt 2 = 5x\\\sqrt 2 = - 5x\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{\sqrt 2 }}{5}\\x = - \frac{{\sqrt 2 }}{5}\end{array} \right.\end{array}\)
\(\begin{array}{l}b){x^2} - x + \frac{1}{4} = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2.x.\frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})^2} = 0\\ \Leftrightarrow {(x - \frac{1}{2})^2} = 0\\ \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\end{array}\)
Bài 11. Tính nhanh:
a) 732 - 272; b) 372 - 132; c) 20022 - 22
Lời giải:
a) 732 - 272 = (73 + 27)(73 – 27) = 100.46 = 4600
b) 372 - 132 = (37 + 13)(37 – 13) = 50.24 = 100.12 = 1200
c) 20022 - 22 = (2002 + 2)(2002 – 2) = 2004 .2000 = 4008000
Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Các bài khác cùng chuyên mục
Cập nhật thông tin mới nhất của kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia 2021