LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP

NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC

A. Lý thuyết

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

A(B+C)= AB+AC

Một số kiến thức cơ bản cần nhớ khi làm bài tập

1. Quy tắc nhân đơn thức với đa thức:

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng số hạng của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Công thức:

Cho A, B, C, D là các đơn thức, ta có: A(B + C – D) = AB + AC – AD.

2. Nhắc lại các phép tính về lũy thừa:

aⁿ = a . a . a … a (a ∈ Q, n ∈ N*)

a0 = 1 (a ≠0)

aⁿ . a^m = a^{n + m}

aⁿ : a^m = a^{n – m} (n ≥ m)

(a^m)ⁿ = a^{m . n}

B. Bài tập

Bài 1.

Làm tính nhân:

a) x²(5x³ – x – 1/2);

b) (3xy – x² + y)²/3x²y;

c) (4x³– 5xy + 2x)(-1/2xy).

Đáp án và hướng dẫn giải bài 1:

a) x²(5x³ – x -1/2) = x². 5x³ + x² . (-x) + x² . (-1/2)

= 5x⁵ – x³ – 1/2x²

b) (3xy – x² + y)²/3x²y = 2/3x²y. 3xy +2/3x²y. (- x²) + 2/3x²y. y

= 2x³y² – 2/3x⁴y + 2/3x²y²

c) (4x³– 5xy + 2x)(-1/2xy) = -1/2xy . 4x³ + (-1/2xy) . (-5xy) + (- 1/2xy) . 2x

= -2x⁴y +5/2x²y² – x2y.

Bài 2.

Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

a) x(x – y) + y(x + y) tại x = -6 và y = 8;

b) x(x² – y) – x² (x + y) + y (x² – x) tại x =1/2và y = -100.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 2:

a) x(x – y) + y (x + y) = x² – xy +yx + y²= x²+ y²

với x = -6, y = 8 biểu thức có giá trị là (-6)² + 8² = 36 + 64 = 100

b) x(x² – y) – x² (x + y) + y (x²– x) = x³ – xy – x³ – x²y + yx² – yx= (2x-2y) – (x² -2xy +y²) =2(x-y) – (x-y)²

Với x =1/2, y = -100 biểu thức có giá trị là -2 . 1/2. (-100) = 100.

Bài 3.

Tìm x, biết:

a) 3x (12x – 4) – 9x (4x – 3) = 30;

b) x (5 – 2x) + 2x (x – 1) = 15.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 3:

a) 3x (12x – 4) – 9x (4x – 3) = 30

<=> 36x² – 12x – 36x² + 27x = 30

<=> 15x = 30

Vậy x = 2.

b) x (5 – 2x) + 2x (x – 1) = 15

<=> 5x – 2x² + 2x² – 2x = 15

<=> 3x = 15

<=> x =5

Bài 4.

Đố: Đoán tuổi

Bạn hãy lấy tuổi của mình:

• Cộng thêm 5;
• Được bao nhiêu đem nhân với 2;
• Lấy kết quả trên cộng với 10;
• Nhân kết quả vừa tìm được với 5;
• Đọc kết quả cuối cùng sau khi đã trừ đi 100.

Tôi sẽ đoán được tuổi của bạn. Giải thích tại sao.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 4:

Nếu gọi số tuổi là x thì ta có kết quả cuối cùng là:

[2(x + 5) + 10] . 5 – 100 = (2x + 10 + 10) . 5 – 100

= (2x + 20) . 5 – 100

= 10x + 100 – 100

= 10x

Thực chất kết quả cuối cùng được đọc lên chính là 10 lần số tuổi của bạn

Vì vậy, khi đọc kết quả cuối cùng, thì tôi chỉ việc bỏ đi một chữ số 0 ở tận cùng là ra số tuổi của bạn. Chẳng hạn bạn đọc là 140 thì tuổi của bạn là 14.

Bài 5.

Rút gọn biểu thức:

a) x (x – y) + y (x – y);

b) x^{n – 1}(x + y) – y(x^{n – 1} + y^{n – 1})

Đáp án và hướng dẫn giải bài 5:

a) x (x – y) + y (x – y) = x² – xy+ yx – y²

= x² – xy+ xy – y²

= x² – y²

b) x^{n – 1} (x + y) – y(x^{n – 1} + y^{n – 1}) =xⁿ+ x^{n – 1}y – yx^{n – 1} – yⁿ

= xⁿ + x^{n – 1}y – x^{n – 1}y – yⁿ

= xⁿ – yⁿ.

Bài 6.

Đánh dấu x vào ô mà em cho là đáp án đúng:

Giá trị của biểu thức ax(x – y) + y3(x + y) tại x = -1 và y = 1(a là hằng số) là

Đáp án và hướng dẫn giải bài 6:

Thay x = -1, y = 1 vào biểu thức, ta được

a(-1)(-1 – 1) + 1³(-1 + 1) = -a(-2) + 10 = 2a.

Vậy đánh dấu x vào ô trống tương ứng với 2a.