LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP

NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

A. LÝ THUYẾT

Kiến thức cần nhớ:

Quy tắc:

Muốn nhân một đa thức với một đa thức , ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau .

Chú ý : 

Tích của hai đa thức là một đa thức .

B. BÀI TẬP

Bài 1.

Làm tính nhân:

a) (x² – 2x+ 1)(x – 1);                 b) (x³ – 2x2 + x -1)(5 – x).

Từ câu b hãy suy ra kết quả phép nhân: (x³ – 2x² + x -1)(x – 5).

Đáp án và hướng dẫn giải:

a) (x² – 2x+ 1)(x – 1)

= x² . x + x².(-1) + (-2x). x + (-2x). (-1) + 1 . x + 1 . (-1)

= x³ – x² – 2x² + 2x + x – 1

= x³ – 3x² + 3x – 1

b) (x³ – 2x² + x -1)(5 – x)

= x³ . 5 + x³ . (-x) + (-2x²) . 5 + (-2x²)(-x) + x . 5 + x(-x) + (-1) . 5 + (-1) . (-x)

= 5 x³ – x⁴ – 10x² + 2x³ +5x – x² – 5 + x

= – x⁴ + 7x³ – 11x²+ 6x – 5.

Suy ra kết quả của phép nhân:

(x³ – 2x² + x -1)(x – 5) = (x³ – 2x² + x -1)(-(5 – x))

= – (x³ – 2x² + x -1)(5 – x)

= – (- x⁴ + 7x³ – 11x2+ 6x -5)

= x⁴ – 7x³ + 11x²– 6x + 5

Bài 2.

Làm tính nhân:

a) (x²y² – 1/2xy + 2y)(x – 2y);

b) (x² – xy + y²)(x + y).

Đáp án và hướng dẫn giải:

a) (x²y² – 1/2xy + 2y)(x – 2y)

= x²y². X + x²y²(-2y) + (xy) . x + (-xy)(-2y) + 2y . x + 2y(-2y)

= x³y² – 2x²y³– x²y + xy² + 2xy – 4y²

b) (x² – xy + y²)(x + y) = x² . x + x². y + (-xy) . x + (-xy) . y + y² . x + y2. y

= x³ + x². y – x². y – xy² + xy² + y³

= x³ + y³

Bài 3.

Điền kết quả tính được vào bảng:

Đáp án và hướng dẫn giải:

Rút gọn biểu thức:

A= (x - y)(x² + xy + y²) = (x - y)x² + (x - y)xy + (x - y)y²

<=> 2/3 x(x² - 4) = 0 <=> 2/3x(x - 2)(x + 2) = 0

Khi x = - 10; y = 2 thì A = (-10)³ - 2³ = - 1000 - 8 = -1008

Khi x = -1; y = 0 thì A = (-1)³ - 0³ = -1

Khi x = 2; y = -1 thì A= 2³ - (-1)³ = 8 + 1 = 9

Khi x = -0,5; y = 1,25 thì A = (-0,5)³ - 1,25³ = -0,125 - 1,953125 = -2,078125

Bài 4.

Thực hiện phép tính:

a) (x² – 2x + 3) (1/2x – 5)

b) (x² – 2xy + y²)(x – y).

Đáp án và hướng dẫn giải:

a) (x² – 2x + 3) (1/2x – 5)

=1/2x³ – 5x² – x2 +10x + 3/2x – 15

= 1/2x³ – 6x² + 23/2 x -15

b) (x² – 2xy + y²)(x – y)

= x³ – x²y – 2x²y + 2xy² +xy²– y³

= x³ – 3x²y + 3xy² – y³

Bài 5.

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

(x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7.

Đáp án và hướng dẫn giải:

(x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7

= 2x² + 3x – 10x – 15 – 2x² + 6x + x + 7

= 2x² – 2x² – 7x + 7x – 15 + 7 = -8

Vậy sau khi rút gọn biểu thức ta được hằng số -8 nên giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Bài 6.

Tính giá trị biểu thức (x² – 5)(x + 3) + (x + 4)(x – x²) trong mỗi trường hợp sau:

a) x = 0;              b) x = 15;

c) x = -15;             d) x = 0,15.

Đáp án và hướng dẫn giải:

Trước hết thực hiện phép tính và rút gọn, ta được:

(x² – 5)(x + 3) + (x + 4)(x – x²)

= x³ + 3x² – 5x – 15 + x² – x³ + 4x – 4x²

= x³ – x³ + x² – 4x² – 5x + 4x – 15

= -x – 15

a) với x = 0: – 0 – 15 = -15

b) với x = 15: – 15 – 15 = 30

c) với x = -15: -(-15) – 15 = 15 -15 = 0

d) với x = 0,15: -0,15 – 15 = -15,15.