Lý thuyết và bài tập hình thoi (có lời giải)

Cập nhật lúc: 13:28 14-11-2018 Mục tin: LỚP 8


Bài viết bao gồm lý thuyết và bài tập chi tiết về hình thoi, lý thuyết nhắc lại các kiến thức mà trên lớp các em đã học, gồm có định nghĩa, tính chất và các dấu hiệu nhận biết, phần bài tập là các bài trong sách giáo khoa kèm theo hướng dẫn giải giúp các em on tập lại và củng cố kiến thức.

Xem thêm: Hình thoi

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP HÌNH THOI

A. LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa

Định nghĩa :

  • Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

Giải bài 11: Hình thoi - Toán 8 tập 1

  • Tứ giácABCD là hình thoi ⇔ ABCD là tứ giác có AB = BC = CD = DA.

Nhận xét:

  • Hình thoi cũng là một hình bình hành.

2. Tính chất

Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.

Giải bài 11: Hình thoi - Toán 8 tập 1

Định lí: Trong hình thoi:

  • Hai đường chéo vuông góc với nhau.
  • Hai đường chéo là các đường phân giác các góc của hình thoi.

3. Dấu hiệu nhận biết

1. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.

2. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi

3. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

4. Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.

B. BÀI TẬP

Bài 1: 

Tìm các hình thoi trên hình 102.

Lời giải:

Các tứ giác ở hình 102a, b, c, e là hình thoi.

– Hình 102a: ABCD là hình thoi (theo định nghĩa)

– Hình 102b: EFGH là hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết 4)

- Hình 102c: KINM là hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết 3)

– Hình 102e: ADBC là hình thoi (theo định nghĩa, vì AC = AD = AB = BD = BC)

Tứ giác trên hình 102d không là hình thoi vì 4 cạnh không bằng nhau.

Bài 2: Hai đường chéo của một hình thoi bằng 8cm và 10cm. Cạnh của hình thoi bằng giá trị nào trong các giá trị sau:

A. 6cm;       B. √41 cm ;        c) √164cm ;          d) 9cm

Lời giải:

Xét bài toán tổng quát:

ABCD là hình_thoi, O là giao điểm hai đường chéo.

Theo định lí Pitago ta có:

Vậy B đúng

Bài 3: 

Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của hình_thoi.

Lời giải:

 Ta có: AE = BE = ½.AB

DG = GC = ½.DC

Mà AB = DC (ABCD là hình chữ nhật)

=> AE = BE = DG = GC.

Chứng minh tương tự ta có AH = HD = FB = FC

Xét ΔEAH và ΔGDH có:

AE = DG; \(\angle EAH = \angle GDH = 90^\circ \)

AH = HD

=> ΔEAH = ΔGDH => HE = HG.

Chứng minh tương tự ta có: EH = EF = GH = GF

Vậy EFGH là hình thoi (theo định nghĩa)

Bài 4: Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.

Lời giải:

 

Ta có: EB = EA, FB = FA (gt)

Nên EF là đường trung bình của ΔABC.

Do đó EF // AC

HD = HA, GD = GC (gt) nên HG là đường trung bình của ΔADC.

Do đó HG // AC

Suy ra EF // HG (1)

Chứng minh tương tự EH // FG (2)

Từ (1) và (2) ta được EFGH là hình bình hành

Lại có: EF // AC và BD ⊥ AC nên BD ⊥ EF

EH // BD và EF ⊥ BD nên EF ⊥ EH

Nên\(\angle FEH = 90^\circ \)

Hình bình hành EFGH có góc E = 90o nên là hình chữ nhật

Bài 5: Chứng minh rằng:

a) Giao điểm hai đường chéo của hình thoi là tâm đối xứng của hình thoi.

b) Hai đường chéo của hình thoi là hai trục đối xứng của hình thoi.

Lời giải:

a) Hình bình hành nhận giao điểm hai đường chéo là tâm đối xứng.

Hình thoi cũng là một hình bình hành nên giao điểm của hai đường chéo hình thoi là tâm đối xứng của hình.

b) 

- BD là đường trung trực của AC (do BA = BC, DA = DC) nên A đối xứng với C qua BD.

- Mọi điểm trên BD đều đối xứng qua chính đường thẳng BD. (*)

- Tâm O là tâm đối xứng mà O ∈ BD

=> BD là trục đối xứng của hình thoi. (**)

- Tương tự AC cũng là là trục đối xứng của hình thoi.

((*) Điểm đối xứng của điểm B qua BD chính là điểm B.

(**) Định nghĩa trục đối xứng: Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua đường thẳng d cũng thuộc hình H.)

Bài 6: Đố. Hình 103 biểu diễn một phần của cửa xếp, gồm những thanh kim loại dài bàng nhau và được liên kết với nhau bởi các chốt tại hai đầu và tại trung điểm. Vì sao tại mỗi vị trí của cửa xếp, các tứ giác trên hình vẽ đều là hìnhthoi, các điểm chốt I, K, M, N, O nằm trên một đường thẳng ?

 

Lời giải:

Các tứ giác IEKF, KGMH là hình thoi nên KI là phân giác của góc EKF, KM là phân giác của góc GKH.

\(\begin{array}{l}\angle EKF = \angle HKG =  > \angle {K_1} = \angle {K_2} = \angle {K_3} = \angle {K_4}\\ =  > \angle {K_1} + \angle EKG + \angle {K_3} = \angle {K_2} + \angle EKG + \angle {K_1} = 180^\circ \end{array}\)

Suy ra I, K, M thẳng hàng.

Chứng minh tương tự, các điểm I, K, M, N, O cùng nằm trên một đường thẳng.

Lưu ý: Để chứng minh 3 điểm thẳng hàng, ta có thể chứng minh tổng 3 góc kề nhau bằng 180o.

 

Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Cập nhật thông tin mới nhất của kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia 2021