LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP

CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC

A. Kiến thức cơ bản:

1. Đơn thức chia hết cho đơn thức: Với A và B là hai đơn thức, B ≠0. Ta nói A chia hết cho B nếu tìm được một đơn thức Q sao cho A = B . Q

Kí hiệu: Q = A : B =A/B

2. Qui tắc:

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau:

• Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.
• Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.
• Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

B. Bài tập

Bài 1

Làm tính chia

a) 5³ : (-5⁾²;                b) (3/4)⁵: (3/4)³                  c) (-12)³ : 8³.

Đáp án và hướng dẫn giải bài

a) 5³ : (-5)² = 5³ : 5² = 5^{3 – 2} = 5

b) (3/4)⁵: (3/4)³= (3/4)^5-3=(3/4)²= 9/16

c) (-12)³ : 8³ = -12³ : 8³= (-4 . 3)³ : (4 . 2)³ = ((-4.3)/4.2)³= (-3/2)³ = – 27/8

Bài 2

Làm tính chia:

a) x¹⁰ : (-x)⁸;         b) (-x)⁵ : (-x)³;               c) (-y)⁵ : (-y)⁴.

Đáp án và hướng dẫn giải bài

a) x¹⁰ : (-x)⁸ = x¹⁰ : x⁸ = x¹⁰ – 8 = x²

b) (-x)⁵ : (-x)³= (-x)⁵ – 3 = (-x)² = x²

c) (-y)⁵ : (-y)⁴ = (-y)⁵ – 4 = -y

Bài 3

Làm tính chia:

a) 5x²y⁴ : 10x²y;

b) 3/4x³y³ : (-1/2x²y²);

c) (-xy)¹⁰ : (-xy)⁵.

Đáp án và hướng dẫn giải bài

Bài 4

Tính giá trị của biểu thức 15x⁴y³z² : 5xy²z² với x = 2, y = -10, z = 2004

Đáp án và hướng dẫn giải bài

15x⁴y³z² : 5xy²z² với x = 2, y = -10, z = 200

Ta có 15x⁴y³z² : 5xy²z² = 3 . x⁴ – 1 . y³ – 2 . z² – 2 = 3x³y

Tại x = 2, y = -10, z = 2004

Ta được: 3 . 2³(-10) = 3 . 8 . (-10) = -240.

Bài 5: Làm tính chia:

a, x²yz : xyz

b, x³y⁴ : x³y

Lời giải:

a, x²yz : xyz = (x² : x)(y : y)(z : z) = x

b, x³y⁴ : x³y = (x³ : x³)(y⁴ : y) = y³

Bài 6: Làm tính chia:

a, (x + y)² : (x + y)

b, (x – y)⁵ : (y – x)⁴

c, (x – y + z)⁴ : (x – y + z)³

Lời giải:

a, (x + y)² : (x + y) = x + y

b, (x – y)⁵ : (y – x)⁴ = (x – y)⁵ : (x – y)⁴ = x – y

c, (x – y + z)⁴ : (x – y + z)³ = (x – y + z)

Bài 7: Làm tính chia:

a, 18x²y²z : 6xyz

b, 5a³b : (-2a²b)

c, 27x⁴y²z : 9x⁴y

Lời giải:

a, 18x²y²z : 6xyz = (18 : 6)(x² : x)(y² : y)(z : z) = 3xy

b, 5a³b : (-2a²b) = 5 : (-2)(a³ : a2)(b : b) = - 5/2 a

c, 27x⁴y²z : 9x⁴y = (27 : 9)(x⁴ : x⁴)(y² : y).z = 3yz

Bài 8: Tìm số tự nhiên n để mỗi phép chia sau là phép chia hết:

a, x⁴ : xⁿ

b, xⁿ : x³

c, 5xⁿy³ : 4x³y²

d, xⁿyⁿ⁺¹ : x²y⁵

Lời giải:

x⁴ : xⁿ = x^4-n là phép chia hết nên 4 – n ≥ 0 ⇒ 0 ≤ n ≤ 4

suy ra: n ∈ {0; 1; 2; 3; 4}

xⁿ : x³ = x^{n- 3} là phép chia hết nên n – 3 ≥ 0 ⇒ n ≥ 3

5xny3 : 4x³y² = 54 (xⁿ : x²)(y³ : y²) = 54 x^n-2 là phép chia hết

Suy ra: n – 2 ≥ 0 ⇒ n ≥ 2

xⁿy^{n + 1} : x²y⁵ = (xⁿ : x²)(yⁿ⁺¹ : y⁵) = x^n-2.y^n-4 là phép chia hết

suy ra: n – 4 ≥ 0 ⇒ n ≥ 4

Bài 9: Tính giá trị của biểu thức sau:

(- x²y⁵)² : (- x²y⁵) tại x = 1/2 và y = - 1

Lời giải:

Ta có: (- x²y⁵)² : (- x²y⁵) = - x²y⁵

Thay x = 1/2 và y = - 1 vào biểu thức ta được:

-(1/2 )².(-1)5 = -1/4 .(-1) = 1/4