Chuyên đề: Chia đa thức

Cập nhật lúc: 22:11 12-09-2018 Mục tin: LỚP 8


Bài viết này gửi tới các bạn lý thuyết về phép chia đa thức và một số bài tập Nguồn: ST

CHUYÊN ĐỀ  - CHIA ĐA THỨC

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ.

  1. 1.     Chia đơn thức cho đơn thức.

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau :

-         Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.

-         Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa cùng biến đó trong B.

-         Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

    Với mọi x  0, m, n  N, m  n ta có :

                  xm : xn = xm-n (nếu m > n)

                  xm : xn = 1 (nếu m = n)

                 (xm)n = xm.n

                  x0 = 1   ;   1n = 1

                 (-x)n = xn nếu n là một số chẵn

                 (-x)n = -xn nếu n là số lẻ

                 (x - y)2 = (y - x)2

                 (x - y)n = (y - x)n với n là số chẵn

 

  1. 2.     Chia đa thức cho đơn thức.

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

 3. Định lý Bezout : Dư trong phép chia đa thức f(x) cho nhị thức bậc nhất

     x - a là f(a)

     Hệ quả : Đa thức f(x) chia hết cho nhị thức bậc nhất x - a khi và chỉ khi

     f(a) = 0

 B. BÀI TẬP

DẠNG 1 : CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC

Bài toán 1 : Thực hiện phép tính chia đơn thức cho đơn thức.

a)     10x3y2z : (-4xy2z)                   f) (-xy5z) : (-xy4)

b)    x2y3z4 : y2z                       g) x3y4 : x3y         

c)     25x4y5z3 : (-3xy2z)                 h) 18x2y2z: 6xyz

d)    5x3y2z : (-2xyz)                      k) 27x4y2z : 9x4y

e)     (-12x5y4) : (-4x2y)                  m) 5x3y: xy

DẠNG 2 : CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC

Bài toán 2 : Thực hiện phép tính.

a) (4x5 - 8x3) : (-2x3)

b) (9x3 - 12x2 + 3x) : (-3x)

c) (xy2 + 4x2y3 - 3x3y4) : (-2xy2)

d) (-3x2y3 + 4x3y4 - y4y5) : (-x2y3)

e) [2(x - y)3 - 7(y - x)2 - (y - x)] : (x - y)

f) [3(x - y)5 - 2(x - y)4 + 3(x - y)2] : [5(x - y)2]

 DẠNG 3 : CHIA ĐA THỨC CHO ĐA THỨC

 Bài toán 3 : Thực hiện phép chia.

a) (2x3 - 5x2 - x + 1) : (2x + 1)

b) (x3 - 2x + 4) : (x + 2)

c) (6x3 - 19x2 + 23x - 12) : (2x - 3)

d) (x4 - 2x3 - 1 + 2x) : (x2 - 1)

e) (6x3 - 5x2 + 4x - 1) : (2x2 - x + 1)

f) (x4 - 5x2 + 4) : (x2 - 3x + 2)

g) ( x3 – 2x2 – 5x + 6 ) : ( x + 2 )

h) ( x3 – 2x2 + 5x + 8) : ( x + 1 )

 DẠNG 4 : TÌM THƯƠNG VÀ DƯ TRONG PHÉP CHIA ĐA THỨC

Bài toán 4 : Tìm thương Q và dư R sao cho A = B.Q + R biết.

    a) A = x4 + 3x3 + 2x2 - x - 4 và B = x2 - 2x + 3

b) A = 2x3 - 3x2 + 6x - 4 và B = x2 - x + 3

c) A = 2x4 + x3 + 3x2 + 4x + 9 và B = x2 + 1

d) A = 2x3 - 11x2 + 19x - 6 và B = x2 - 3x + 1

e) A = 2x4 - x3 - x2 - x + 1 và B = x2 + 1

Phương pháp giải : Từ điều kiện đề bài trên, ta đặt phép chia A : B được kết quả là thương Q và dư R.

 DẠNG 5 : TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA m ĐỂ ĐA THỨC A CHIA HẾT CHO ĐA THỨC B

Ví dụ : Tìm giá trị nguyên của n để giá trị biểu thức 4n3 - 4n2 - n + 4 chia hết cho giá trị của biểu thức 2n + 1.

Giải :

Thực hiện phép chia 4n3 - 4n2 - n + 4 cho 2n + 1, ta được :

4n3 - 4n2 - n + 4 = (2n + 1).(n2 + 1) + 3

Từ đó, để có phép chia hết điều kiện là 3 chia hết cho 2n + 1, tức là cần tìm giá trị nguyên của n để 2n + 1 là ước của 3, ta được :

2n + 1 = 3  n = 1

2n + 1 = 1  n = 0

2n + 1 = -3  n = -2

2n + 1 = -1  n = -1

Vậy n =  1, n = 0, n = 2 thỏa mãn điều kiện đầu bài.

 Bài toán 5 : Tìm m sao cho đa thức A chia hết cho đa thức B biết.

a) A = 8x2 - 26x + m và B = 2x - 3

b) A = x3 + 4x2 + 4x + m và B = x + 3

c) A = x3 - 13x + m và B = x2 + 4x + 3

d) A = x4 + 5x3 - x2 - 17x + m + 4 và B = x2 + 2x - 3

e) A = 2x4 + mx3 - mx - 2 và B = x2 - 1

 Bài toán 6 : Cho các đa thức sau:

   A = x3 + 4x2 + 3x – 7

   B = x + 4

a) Tính A : B

b) Tìm x  Z sao cho A chia hết cho B

 Bài toán 7 : Tìm x, biết.

a) (8x2 - 4x) : (-4x) - (x + 2) = 8

b) (2x4 - 3x3 + x2) : (-x2) + 4(x - 1)2 = 0

 

Bài toán 8 : Tìm giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức A chia hết cho giá trị của biểu thức B biết.

a) A = 8n2 - 4n + 1 và B = 2n + 1

b) A = 3n3 + 8n2 - 15n + 6 và B = 3n - 1

c) A = 4n3 - 2n2 - 6n + 5 và B = 2n - 1

 DẠNG 6 : ỨNG DỤNG ĐỊNH LÝ Bezout

 Bài toán 9 : Không làm phép chia hãy tìm số dư khi :

a) Khi f(x) = x3 + 2x2 - 4x + 3 chia cho x - 2

b) Khi f(x) = x4 - 3x2 + 2x - 1 chia cho x + 1

c) Khi f(x) = x3 - 3x2 + 4x  - 5 chia cho x - 2

d) Khi f(x) = x27 + x9 + x3 + x chia cho x - 1

 Bài toán 10 : Chứng minh :

a) x50 + x10 + 1 chia hết cho x20 + x10 + 1

b) x2012 + x2008 + 1 chia hết cho x2 + x + 1

 

HẾT

 

Giáo dục là vũ khí mạnh nhất mà người ta có thể sử dụng để thay đổi cả thế giới.

N.Mandela

 

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Cập nhật thông tin mới nhất của kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia 2021