Định lí

ĐỊNH LÍ

I/ Lý thuyết

1. Định lí

+) Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định được coi là đúng.

+) Định lí không phải được suy ra từ đo hình trực tiếp, vẽ hình hoặc gấp hình mà chỉ được tìm ra nhờ suy luận.

+) Định lí gồm hai phần giả thiết và kết luận. Điều đã cho là giả thiết, điều phải suy ra là kết luận.

VD1: Trong định lí “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau”, điều đã cho “\(\widehat {AOC}\) và \(\widehat {BOD}\) là hai góc đối đỉnh” là giả thiết của định lí, điều phải suy ra “\(\widehat {AOC} = \widehat {BOD}\)” là kết luận của định lí.

+) Khi định lí phát biểu dưới dạng “Nếu … thì …”, phần nằm giữa từ “Nếu” và từ “thì” là phần giả thiết, phần sau từ “thì” là phần kết luận.

2. Chứng minh định lí

+) Chứng minh định lí là dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận.

+) Để chứng minh định lí ta làm như sau:

- Vẽ hình

- Ghi giả thiết, kết luận

- Nếu các bước chứng minh. Mỗi bước gồm một khẳng định và căn cứ của khẳng định đó.

VD2: Chứng minh định lí:

Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là một góc vuông.

(Ta có thể phát biểu cụ thể như sau: Nếu Ot và Ot’ là hai tia phân giác của hai góc kề bù thì góc tOt’ là góc vuông).

Giải:

Chứng minh:

\(\widehat {yOt} = \frac{1}{2}\widehat {xOy}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)    (vì Ot là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\))

\(\widehat {yOt'} = \frac{1}{2}\widehat {x'Oy}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)   (vì Ot’ là tia phân giác của \(\widehat {x'Oy}\))

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \widehat {yOt} + \widehat {yOt'} = \frac{1}{2}.\left( {\widehat {xOy} + \widehat {x'Oy}} \right)\)

\( \Rightarrow \widehat {tOt'} = \frac{1}{2}{.180^0} = {90^0}.\)     (vì tia Oy nằm giữa hai tia Ot và Ot’ và \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {x'Oy}\) kề bù)

II/ Bài tập

Bài 1:

Hãy chỉ ra giải thiết và kết luận của các định lí sau:

a) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng sao cho có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song.

b) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau.

Giải:

a) Giả thiết: Một đường thẳng cắt hai đường thẳng sao cho có một cặp góc so le trong bằng nhau.

Kết luận: Hai đường thẳng đó song song.

b) Giả thiết: Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song.

Kết luận: Hai góc so le trong bằng nhau.

Bài 2:

a) Hãy viết kết luận của định lí sau bằng cách điền vào chỗ trống (...):

Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì ...

b) Vẽ hình minh họa định lí đó và viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu.

Giải:

a) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song với nhau.

b)

Bài 3:

a) Hãy viết định lí nói về một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song.

b) Vẽ hình minh họa định lí đó và viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu.

Giải:

a) Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.

b) Xem hình vẽ:

Bài 4:

Xem hình 36, hãy điền vào chỗ trống(...) để chứng minh định lí: " Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau".

Giả thiết: …

Kết luận: …

Chứng minh: …

Giải:

Bài 5:      

Cho định lí: " Nếu hai đường thẳng xx', yy' cắt nhau tại O góc xOy vuông thì các góc yOx', x'Oy', y'Ox đều là góc vuông".

a) Hãy vẽ hình.

b) Viết giả thiết và kết luận định lí.

c) Điền vào chỗ trống (...) trong các câu sau:

d) Hãy trình bày lại chứng minh một cách ngắn gọn hơn.

Giải:

a), b)

c) Chứng minh:

d) Trình bài lại chứng minh một cách ngắn gọn hơn:

Bài 6:

Diễn đạt bằng lời các định lí sau (hình dưới đây)

Giải:

a) Nếu hai đường thẳng song song cắt một đường thẳng thứ ba thì hai góc trong cùng phía bù nhau.

b) Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành hai góc trong cùng phía bù nhau thì hai đường thẳng ấy song song.