Lý thuyết về nhân, chia số hữu tỉ

1/ Nhân hai số hữu tỉ

- Vì mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng phân số nên ta có thể nhân hai số hữu tỉ bằng cách áp dụng quy tắc nhân hai phân số: nhân các tử số với nhau và nhân các mẫu số với nhau.

- Quy tắc: Với \(x = \frac{a}{b};\,\,\,y = \frac{c}{d}\,\,\,\left( {b,\,d \ne 0} \right)\) ta có:

- VD:  a) \(\frac{{ - 3}}{4}.2\frac{1}{2} = \frac{{ - 3}}{4}.\frac{5}{2} = \frac{{\left( { - 3} \right).5}}{{4.2}} = \frac{{ - 15}}{8}\)

b) \( - 0,3.\frac{5}{7} = \frac{{ - 3}}{{10}}.\frac{5}{7} = \frac{{ - 3.5}}{{10.7}} = \frac{{ - 15}}{{70}} = \frac{{ - 3}}{{14}}\)

c) \(2,5.\frac{6}{{13}} = \frac{{25}}{{10}}.\frac{6}{{13}} = \frac{5}{2}.\frac{6}{{13}} = \frac{{5.6}}{{2.13}} = \frac{{30}}{{26}} = \frac{{15}}{{13}}\)

- Phép nhân số hữu tỉ có các tính chất của phép nhân phân số:

+ Tính chất giao hoán: \(x\,.\,y = y\,.\,x\)

+ Tính chất kết hợp: \(x\,.\,y\,.\,z = \left( {x\,.\,y} \right)\,.\,z = x\,.\,\left( {y\,.\,z} \right) = \left( {x\,.\,z} \right)\,.\,y\)

+ Tính chất nhân với số 1: \(x\,.\,1 = x\)

+ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \(x\,.\,\left( {y + z} \right) = x\,.\,y + x\,.\,z\)