Từ vuông góc đến song song

TỪ VUÔNG GÓC ĐẾN SONG SONG

I/ Lý thuyết

1. Quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song

Ta có các tính chất:

+) Nếu hai đường thẳng (phân biệt) cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

\(\left. \begin{array}{l}a \bot c\\b \bot c\end{array} \right\} \Rightarrow a//b\)

+) Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.

\(\left. \begin{array}{l}a//b\\c \bot a\end{array} \right\} \Rightarrow c \bot b\)

2. Ba đường thẳng song song

Tính chất:

Hai đường thẳng (phân biệt) cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

\(\left. \begin{array}{l}a//b\\b//c\end{array} \right\} \Rightarrow a//b\)

II/ Bài tập

Bài 1:

Căn cứ vào hình 29 hãy điền vào chỗ trống(...)

a) Nếu a ⊥ c và b ⊥ c thì …

b) Nếu a // b và c ⊥ b thì …

Giải:

a) Nếu a ⊥ c và b ⊥ c thì a // b

b) Nếu a // b và c ⊥ b thì c ⊥ a

Bài 2:

Căn cứ vào hình 30 hãy điền vào chỗ trống(...):

Nếu a // b và a // c thì ...

Hình 30

Giải:

Nếu a // b và a // c thì b // c.

Bài 3:          

a) Vẽ d' // d và d'' song song với d (d'' và d' là phân biệt).

b) Suy ra d' // d'' bằng cách trả lời các câu hỏi sau:

- Nếu d' cắt d'' tại M thì M có thể nằm trên d không? vì sao?

- Qua điểm M nằm ngoài d, vừa có d'// d, vừa có d'' // d thì có trái với tiên đề Ơclit không ? vì sao?

- Nếu d'  và d'' không cắt nhau (vì trái với tiên đề Ơclit) thì chúng phải như thế nào?

Giải:

a) Vẽ d’ // d; d’’ // d

b)

+) Suy ra d' // d'', vì nếu d' cắt d'' tại điểm M thì M không nằm trên d vì d // d' và d // d''.

+) Qua điểm M nằm ngoài d, ta vẽ được hai đường thẳng d' và d'' cùng song song với d. Điều này trái với tiên đề Ơclit về đường thẳng song song.

+) Nên d' và d'' không thể cắt nhau. Vậy d' // d''.

Bài 4:

Xem hình 31: 

a) Vì sao a // b?

b) Tính số đo góc C.

Giải:

a) a // b vì a và b cùng vuông góc với đường thẳng AB

b) Ta có: \(\widehat C + \widehat D = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía)

\( \Rightarrow \widehat C = {180^0} - \widehat D = {180^0} - {120^0} = {60^0}\)

Bài 5:

Ở hình 32 biết a // b, \(\widehat A = {90^0},\,\,\,\widehat C = {130^0}.\) Tính \(\widehat B,\,\,\widehat D.\)

Giải:

Bài 6:

Cho hình vẽ bên. Biết \(\widehat {{A_1}} = {120^0},\,\,\widehat {{D_1}} = {60^0},\,\,\widehat {{C_1}} = {135^0}.\) Tính \(\widehat x.\)

Giải:

Ta có: \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = {180^0}\) (hai góc kề bù)

Bài 7:

Cho hình vẽ:

Giải:

Bài 8:

Cho hình vẽ. Biết \(2\widehat x = 3\widehat y.\) Tính \(\widehat x,\,\,\widehat y.\)

Giải: