Từ vuông góc đến song song

Cập nhật lúc: 19:35 01-12-2018 Mục tin: LỚP 7


Bài viết này giúp các em biết được quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song và tính chất của ba đường thẳng song song, nhờ đó các em có thể áp dụng vào làm các dạng bài tập

TỪ VUÔNG GÓC ĐẾN SONG SONG

I/ Lý thuyết

1. Quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song

Ta có các tính chất:

+) Nếu hai đường thẳng (phân biệt) cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

\(\left. \begin{array}{l}a \bot c\\b \bot c\end{array} \right\} \Rightarrow a//b\)

+) Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.

\(\left. \begin{array}{l}a//b\\c \bot a\end{array} \right\} \Rightarrow c \bot b\)

2. Ba đường thẳng song song

Tính chất:

Hai đường thẳng (phân biệt) cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

\(\left. \begin{array}{l}a//b\\b//c\end{array} \right\} \Rightarrow a//b\)

II/ Bài tập

Bài 1:

Căn cứ vào hình 29 hãy điền vào chỗ trống(...)

a) Nếu a ⊥ c và b ⊥ c thì …

b) Nếu a // b và c ⊥ b thì …

Giải:

a) Nếu a ⊥ c và b ⊥ c thì a // b

b) Nếu a // b và c ⊥ b thì c ⊥ a

Bài 2:

Căn cứ vào hình 30 hãy điền vào chỗ trống(...):

Nếu a // b và a // c thì ...

Hình 30

Giải:

Nếu a // b và a // c thì b // c.

Bài 3:          

a) Vẽ d' // d và d'' song song với d (d'' và d' là phân biệt).

b) Suy ra d' // d'' bằng cách trả lời các câu hỏi sau:

- Nếu d' cắt d'' tại M thì M có thể nằm trên d không? vì sao?

- Qua điểm M nằm ngoài d, vừa có d'// d, vừa có d'' // d thì có trái với tiên đề Ơclit không ? vì sao?

- Nếu d'  và d'' không cắt nhau (vì trái với tiên đề Ơclit) thì chúng phải như thế nào?

Giải:

a) Vẽ d’ // d; d’’ // d

b)

+) Suy ra d' // d'', vì nếu d' cắt d'' tại điểm M thì M không nằm trên d vì d // d' và d // d''.

+) Qua điểm M nằm ngoài d, ta vẽ được hai đường thẳng d' và d'' cùng song song với d. Điều này trái với tiên đề Ơclit về đường thẳng song song.

+) Nên d' và d'' không thể cắt nhau. Vậy d' // d''.

Bài 4:

Xem hình 31: 

a) Vì sao a // b?

b) Tính số đo góc C.

Giải:

a) a // b vì a và b cùng vuông góc với đường thẳng AB

b) Ta có: \(\widehat C + \widehat D = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía)

\( \Rightarrow \widehat C = {180^0} - \widehat D = {180^0} - {120^0} = {60^0}\)

Bài 5:

Ở hình 32 biết a // b, \(\widehat A = {90^0},\,\,\,\widehat C = {130^0}.\) Tính \(\widehat B,\,\,\widehat D.\)

Giải:

Bài 6:

Cho hình vẽ bên. Biết \(\widehat {{A_1}} = {120^0},\,\,\widehat {{D_1}} = {60^0},\,\,\widehat {{C_1}} = {135^0}.\) Tính \(\widehat x.\)

Giải:

Ta có: \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = {180^0}\) (hai góc kề bù)

Bài 7:

Cho hình vẽ:

Giải:

Bài 8:

Cho hình vẽ. Biết \(2\widehat x = 3\widehat y.\) Tính \(\widehat x,\,\,\widehat y.\)

Giải:


 

Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Cập nhật thông tin mới nhất của kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia 2021