Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song

TIÊN ĐỀ Ơ-CLIT VỀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

I/ Lý thuyết

1. Tiên đề Ơ-clit

Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Điểm M nằm ngoài đường thẳng a, đường thẳng b đi qua M song song với a là duy nhất.

2. Tính chất của hai đường thẳng song song

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

+) Hai góc so le trong bằng nhau

+) Hai góc đồng vị bằng nhau

+) Hai góc trong cùng phía phụ nhau

II/ Bài tập

Bài 1:

Vẽ đường thẳng a và điểm A không thuộc a. Vẽ đường thẳng b đi qua A và song song với a. Vẽ được mấy đường thẳng b như thế?

Giải:

\(A \notin a\,;\,\,A \in b\)

Hình vẽ:

Theo tiên đề Ơ-clit, chỉ vẽ được một đường thẳng b.

Bài 2:

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào diễn đạt đúng nội dung của tiên đề Ơ-clit.

a) Nếu qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a có hai đường thẳng song song với a thì chúng trùng nhau.

b) Cho điểm M ở ngoài đường thẳng a. Đường thẳng đi qua M song song với đường thẳng a là duy nhất.

c) Có duy nhất một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.

d) Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a có ít nhất một đường thẳng song song với a.

Giải:

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai vì có rất nhiều đường thẳng cùng song song với đường thẳng a.

d) Sai vì qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a chỉ có duy nhất một đường thẳng song song với a.

Bài 3:

Điền vào chỗ trống (...) trong phát biểu sau:

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

a) Hai góc so le trong ...

b) Hai góc đồng vị ...

c) Hai góc trong cùng phía ...

Giải:

a) bằng nhau.

b) bằng nhau.

c) bù nhau.

Bài 4:

Hãy điền vào chỗ trống (…) trong các phát biểu sau:

a) Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có không quá một đường thẳng song song với…

b) Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có nhiều nhất một đường thẳng song song với…

c) Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, chỉ có một đường thẳng song song với …

d) Nếu qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có hai đường thẳng song song với a thì….

e) Cho điểm A ở ngoài đường thẳng a. Đường thẳng đi qua A và song song với a là …

Giải:

a) Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có không quá một đường thẳng song song với đường thẳng a.

b) Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có nhiều nhất một đường thẳng song song với đường thẳng a.

c) Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng a.

d) Nếu qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có hai đường thẳng song song với a thì chúng trùng nhau.

e) Cho điểm A ở ngoài đường thẳng a. Đường thẳng đi qua A và song song với a là duy nhất.

Bài 5:

Vẽ hai đường thẳng a, b sao cho a // b. Vẽ đường thẳng c cắt a tại điểm A. Hỏi c có cắt b hay không?

a) Hãy vẽ hình, quan sát và trả lời câu hỏi trên.

b) Hãy suy ra rằng: Nếu a // b và c cắt a thì c cắt b.

Giải

a) Hình vẽ:

Ta có: a //b  và c cắt a tại c thì c cắt b.

b) Ta có a //b, c cắt a tại A

Giả sử c không cắt b thì suy ra c //b. Vậy qua điểm A kẻ được 2 đường thẳng a và c cùng song song với b trái với tiên đề Ơclít

Vậy nếu a // b, c cắt a thì c cắt b.

Bài 6:

Cho tam giác ABC. Qua đỉnh A vẽ đường thẳng a song song với BC, qua đỉnh B vẽ đường thẳng b song song với AC. Hỏi vẽ được mấy đường thẳng a, mấy đường thẳng b, vì sao?

Giải:

Theo tiên đề Ơclit về đường thẳng song song ta chỉ vẽ được một đường thẳng a song song với đường thẳng BC, một đường thẳng b song song với đường thẳng AC.

Bài 7:

Hình 22 cho biết a // b và \(\widehat {{A_4}} = {37^0}\)

a) Tính \(\widehat {{B_1}}\)

b) So sánh \(\widehat {{A_1}}\) và \(\widehat {{B_4}}\)

c) Tính \(\widehat {{B_2}}\)

Giải:

Bài 8:

Hình 23 cho biết a // b và c cắt a tại A, cắt b tại B.

Hãy điền vào chỗ trống (…) trong các câu sau:

a) \(\widehat {{A_1}} = ...\) (vì là cặp góc so le trong)

b) \(\widehat {{A_2}} = ...\) (vì là cặp góc đồng vị)

c) \(\widehat {{B_3}} + \widehat {{A_4}} = ...\) (vì …)

d) \(\widehat {{B_4}} = \widehat {{A_2}}\) (vì …)

Giải: