Lý thuyết và bài tập về hai đường thẳng vuông góc

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

I/ Lý thuyết

1. Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc

+ Hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông được gọi là hai đường thẳng vuông góc.

+ Ký hiệu: \(xx' \bot yy'\)

2. Vẽ hai đường thẳng vuông góc

+ Tính chất: Có một và chỉ một đường thẳng a’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước.

+ Cách vẽ hai đường thẳng vuông góc:

3. Đường trung trực của đoạn thẳng

Đường thẳng vuông góc tại trung điểm của đoạn thẳng thì đường thẳng đó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.

B/ Bài tập và hướng dẫn giải

Bài 1:

Điền vào chỗ trống (...) trong các phát biểu sau:

a) Hai đường thẳng vuông góc với nhau là hai đường thẳng ...

b) Hai đường thẳng a và a' vuông góc với nhau được ký hiệu là ...

c) Cho trước một điểm A và đường thẳng d. ...đường thẳng d' đi qua A và vuông góc với d.

Giải:

a) Hai đường thẳng vuông góc với nhau là hai đường thẳng cắt nhau tạo thành một góc vuông.

b) Hai đường thẳng a và a' vuông góc với nhau được ký hiệu là \(a \bot a'.\)

c) Cho trước một điểm A và đường thẳng d. Có một và chỉ một đường thẳng d' đi qua A và vuông góc với d.

Bài 2:

Trong hai câu sau, câu nào đúng? câu nào sai? Hãy bác bỏ câu sai bằng một hình vẽ.

a) Hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau.

b) Hai đường thẳng cắt nhau thì vuông góc.

Giải:

a) Đúng.

b) Sai, vì trên hình hai đường thẳng a và b cắt nhau tại O nhưng a không vuông góc với b.

Đây là một phản ví dụ để bác bỏ câu "Hai đường thẳng cắt nhau thì vuông góc".

Bài 3:

Vẽ một đoạn thẳng AB trên giấy trong hoặc giấy mỏng. Hãy gấp tờ giấy để nếp gấp trùng với đường trung trực của đoạn thẳng ấy.

Giải:

Gấp tờ giấy sao cho mút A trùng với mút B. Khi đó nếp gấp sẽ trùng với đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Bài 4:

Cho đoạn thẳng CD dài 3cm. Hãy vẽ đường trung trực của đoạn thẳng ấy.

Giải:

Cách vẽ:

+ Dùng thước có chia khoảng vẽ đoạn thẳng CD = 3cm.

+ Vẽ trung điểm O của CD bằng cách lấy điểm  sao cho CO = DO = 1,5cm.

+ Dùng eke vẽ đường thẳng d vuông góc với CD tại O. Đường thẳng d chính là đường trung trực của CD.

Bài 5:

Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ vuông góc với nhau tại O. Trong số những câu trả lời sau thì câu nào sai, câu nào đúng?

a) Hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O.

b) Hai đường thẳng xx’ và yy’ tạo thành bốn góc vuông.

c) Mỗi đường thẳng là đường phân giác của một góc bẹt.

Giải:

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

Bài 6:

Hãy kiểm tra xem hai đường thẳng a và a’ ở hình 2.a, b có vuông góc với nhau hay không?

Giải:

a) a vuông góc với a’

b) a vuông góc với a’

Bài 7:

Vẽ hình theo cách biểu đạt bằng lời sau:

Vẽ góc xOy có số đo bằng 60°. Lấy điểm A trên tia Ox (A khác O) rồi vẽ đường thẳng \({d_1}\) vuông góc với tia Ox tại A. Lấy điểm B trên tia Oy (B khác O) rồi vẽ đường thẳng \({d_2}\) vuông góc với tia Oy tại B. Gọi giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\) là C.

Chú ý: Có nhiều hình vẽ khác nhau tùy theo vị trí điểm A, B được chọn.

Giải:

Tùy theo vị trí điểm A, B được chọn trên tia Ox, Oy mà có các trường hợp hình vẽ sau: